橫看成嶺側成峰 一題多解促提升

李立娟

圓錐曲線題目是高考的熱點，每年必考一般有一道小題和一道大題，一般考察圓錐曲線的離心率，恒過定點，最值和范圍，對稱問題以及存在探索性問題。一般解題思路是將代數問題幾何化，分析長度大小，角的關系，再利用代數運算解決問題。考察學生們的作圖，分析圖形關系以及運算能力，如何又快又好的解決問題，提升解題的速度與質量高中教學需要探索的一個問題。本文通過一道題目的幾種解法，給大家展示了圓錐曲線離心率的一題多解，從中體會圓錐曲線解題的方法和策略。

例題：已知橢圓 ，F1，F2分別為其左、右焦點，B為橢圓的上頂點，過左焦點F1作 的平分線交BF2于點M，若 ，則橢圓C的離心率為（ ?）

圓錐曲線題目考查的內容很多，常常涉及不等式、函數的值域，最值和范圍問題是高考中的一個熱點，綜合性較強，解決問題的方法較為靈活.根源的問題是圓錐曲線的定義，是以及相應標準方程和幾何性質的“源”，對于圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略.預測在今后的高考中，本部分內容因其知識、方法的綜合性強和能力要求高，仍將成為新高考的重點和熱點.特別是與其他知識的交匯更應引起同學們的注意.希望通過本題一題多解，該類問題有更好的認知，提升解題的技能技巧，達到多題一解的高度.