一種全對稱八質量MEMS陀螺的設計

姜 波，李毅軒，蘇 巖

(南京理工大學 機械學院，南京 210094)

憑借體積小、質量輕、可批產的優勢，MEMS陀螺受到了較大的關注和廣泛的應用。2011年前后，美國DARPA開展Micro-PNT專項資助，多家科研機構參與到該項目的研制中。針對全對稱平面MEMS陀螺，國際上研究的優勢單位包括波音公司、加州大學歐文分校、佐治亞理工、斯坦福大學等。2014年波音報道了角度隨機游走為的硅基多環環形陀螺，引起了學術界廣泛的關注[1]。2018年，加州大學歐文分校報道了基于一種環形陀螺的Micro-PNT樣機，其零偏穩定性達到1.3 °/h，角度隨機游走達到該報道表明微機電陀螺具備實現自主導航的潛力。佐治亞理工的Ayazi團隊的代表結構為高頻、整盤結構，Q值高、諧振頻率極高，工作在MHz量級，具備工作在低真空甚至空氣中的潛力。2019年，提出了一種基于單晶SiC作為諧振子的高諧振頻率盤式結構，Q值高達1千多萬，諧振頻率為5.3 MHz[3]；同年，硅基體聲波陀螺工作在4.3 MHz，3θ模態下量程達到了±1000 °/s；2020年，報道的陀螺角度隨機游走零偏不穩定性0.85 °/h[4]。斯坦福大學設計的陀螺的結構特點是采用了外延生長的多晶硅，該種工藝接近于半導體工藝，被廣泛應用于消費級陀螺的制造工藝中[5]。該種工藝路線導致了其電極面積小，擺放自由。2020年斯坦福團隊報道了一種1:2內共振的多環結構[6,7]，該類陀螺頻率穩定性提升了4倍，振幅穩定性提升了10倍；比起線性振動模態信噪比提高35 dB。

圖1 國際上全對稱MEMS陀螺Fig.1 Fully symmetrical MEMS gyroscope in the world

硅基環形MEMS陀螺也引起了國內研究單位的關注。南京理工大學設計了高Q值外支撐的諧振子結構[8]，使得工作頻率為第一階模態(16 kHz），且距離干擾模態多達15 kHz，極大提升了結構的抗振動特性；清華大學設計了基于四質量的全對稱MEMS陀螺方案[9]。隨著導航級精度的需求和環境適應性(溫度、振動)的需求，現有硅基環形MEMS陀螺也面臨一些挑戰，其中最為突出的包括等效質量低、大驅動位移下的非線性效應突出。對于工作在模態匹配下的科氏力振動陀螺，諧振子機械噪聲可以表示為:

其中，kB和T分別是玻爾茲曼常數，ωx、ωy和Qx、Qy分別是兩個軸的諧振頻率與Q值，meff為諧振子等效質量。從式(1)中可以看出，在沒有頻差的情況下，諧振子等效質量越大，y軸Q值越高，諧振頻率越低，諧振子噪聲越低。受限于抗振動特性的要求，在一定的工作頻率下，更大的等效質量、驅動位移和Q值，會提供更低的機械噪聲。

針對上述問題，本文提供了一種基于多質量塊的全對稱MEMS陀螺。該陀螺工作在20 kHz附近，有效避免了低頻振動對諧振子的影響；該結構還具有更大的等效質量，并通過內置變面積梳齒電容結構，可以避免大驅動位移下的非線性效應。該結構具有形成高性能MEMS陀螺的潛力。

1 全對稱八質量MEMS陀螺結構設計

1.1 全對稱多質量MEMS陀螺工作原理

全對稱多質量陀螺是由多個質量塊構成的MEMS平面陀螺[10]。其工作原理如圖2所示。和環形陀螺一樣，諧振子具有兩個頻率相同的退化模態，分別為運動狀態I和運動狀態II。兩個諧振狀態具有相同頻率的退化模態，且夾角為45 °。在驅動力的作用下，結構如運動狀態I諧振。此時，質量塊的運動分為徑向和周向兩個方向。在垂直于平面的角速度作用下，周向運動和徑向運動的質量塊受科氏力作用。科氏力的指向恰好可以改變質量塊的運動方向，將運動狀態I切換為運動狀態II。同樣，在科氏力作用下，運動狀態II又轉換為運動狀態I，從而形成了類似于駐波進動的效應。

圖2 全對稱多質量MEMS陀螺工作原理Fig.2 The operation principle of fully symmetric multi-mass MEMS gyroscope

工作在2θ的全對稱多質量陀螺，振型夾角為45 °，需要八個質量塊實現振型的進動。如圖3所示，全對稱多質量陀螺也可以工作設計為3θ振型。此時需要12個質量塊實現進動。與八質量陀螺一樣，十二質量陀螺也具有相同的退化模態，振型夾角為30 °。

圖3 全對稱多質量陀螺和MEMS環形陀螺2θ/3θ工作模態Fig.3 Fully symmetrical multi-mass gyroscope and MEMS disk Gyroscope 2θ/3θ mode

1.2 全對稱多質量MEMS陀螺模態分布

本文針對八質量陀螺開展了結構設計。如圖4所示為該結構的諧振模態和振型分布。第一階模態為16 kHz，為平面內旋轉振型；第二階模態為單側平動模態，為17 kHz；第三階模態為20 kHz，該模態為工作模態，并且距離附近的干擾模態最低為3 kHz。第四階模態為23.4 kHz，也是平面運動模態。最近的面外模態在第六階，為33 kHz。從結構的模態分布來看，結構具有較好的抗面外振動的特性。

圖4 全對稱八質量陀螺模態分布Fig.4 The mode distribution of fully symmetrical eight-mass gyroscope

如圖5所示為單端驅動和雙端驅動情況下的諧響應曲線。對于兩類驅動方式，最低驅動模態都在17 kHz，有效抑制了低頻振動對結構的干擾。而在單端驅動下，第二階、第三階和第四階平動模態都被激發了。該結構也可以工作在雙端驅動模式下，在雙端驅動模式下，僅工作模態被激發了，有效抑制了第二階和第四階模態。

圖5 單端驅動和雙端驅動情況下的諧響應曲線Fig.5 The harmonic response curves of single end drive and double end drive

1.3 正交抑制方案

由于加工誤差的原因，諧振子的剛度軸與電極軸總會存在一個夾角，即剛度軸偏轉。因此，一個軸的能量會耦合到另一個軸上，即正交輸出。結構設計了正交抑制方案來抑制結構的偏轉，同一電位電壓施加在三角形正交抑制電極上。所形成的電場分布以及施加正交抑制電壓后，正交電極所對應的位移變化如圖6所示。結果顯示，隨著電壓的升高，差分輸出由原來的完全對稱向一側變化。通過該電極，可以較好的調節由于工藝誤差導致的剛度軸偏轉，降低模態匹配下的正交信號輸出。

圖6 全對稱八質量陀螺正交抑制方案Fig.6 The quadrature control scheme for fully symmetric eight-mass gyroscope

2 全對稱八質量MEMS陀螺結構版圖設計與加工

圖7展示了八質量MEMS陀螺結構層版圖，并通過MEMS工藝完成了加工。圖7還展示了加工后結構的局部顯微鏡照片。諧振子包括八個質量塊，以及相連接結構。質量塊兩端是分別連接中心錨點和四周錨點的解耦梁。特別是外層解耦梁，保證了外部質量塊只能沿徑向運動。在該部分質量塊中，布置了變面積驅動梳齒，從而增加了電容量。

圖7 全對稱八質量陀螺版圖設計與加工Fig.7 The layout design and processing of fully symmetrical eight-mass gyroscope

本文梳理總結了本文所報道的八質量陀螺與外環支撐環形陀螺以及嵌套環環形陀螺的設計參數對比，如表1所示。本文所描述的八質量陀螺工作在21 kHz，具有加好的抗振動特性。結構角增益系數0.24，這是因為一部分質量塊被周向解耦，僅允許徑向的自由度。諧振子具有較少的梁，不考慮空氣阻尼的情況，設計Q值55萬，有利于進一步增大諧振子機械靈敏度。結構等效質量4.83 mg，是同等多環結構等效質量的3倍以上，具有更好的科氏效應。按照式(1)測算，其結構的機械噪聲約為1.90×10-3°/。

表1 八質量陀螺與環形MEMS陀螺諧振子設計指標對比Tab.1 The comparison of resonator design indexes between eight-mass gyroscope and ring MEMS gyroscope

3 結 論

本文報道了一種全對稱八質量MEMS陀螺，該結構具有較好的對稱性。結構通過質量塊以及耦合梁實現了2θ工作模式，可以工作在全角模式下。諧振子結構具有敏感質量大、電容量大的優勢，有希望成為下一代高性能、輕小型、快速響應陀螺。