載波相位時間差分輔助的SINS/GNSS緊組合導(dǎo)航方法

董 毅，王鼎杰，吳 杰

（1.西安衛(wèi)星測控中心 宇航動力學(xué)國家重點實驗室，西安 710043；2.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院 空天工程系，長沙 410073）

得益于微機(jī)電捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System, MEMS）成本低、功耗低、尺寸小、可靠性高等優(yōu)點，GNSS/MEMS-SINS組合已成功應(yīng)用于無人機(jī)導(dǎo)航、移動測繪、車載導(dǎo)航等領(lǐng)域。目前廣泛使用的組合模式為松組合和緊組合。相比松組合，緊組合直接在原始觀測信息層面進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，當(dāng)衛(wèi)星顆數(shù)少于4顆時仍然可以校正INS的導(dǎo)航誤差，顯著提高了組合在GNSS受遮擋區(qū)域的可用性[1]。

傳統(tǒng)緊組合采用偽距和多普勒觀測，偽距噪聲較大并且受多路徑影響嚴(yán)重，使得緊組合位置精度較低。采用載波相位觀測值的緊組合可以取得厘米級的定位精度，目前主要由RTK/INS[2–4]和PPP/INS[5–7]緊組合方法。然而，為求解整周模糊度，RTK/INS需要基站的輔助，無法應(yīng)用于無區(qū)域限制的單站實時導(dǎo)航。PPP/INS中整周模糊度收斂時間較長，實時性差。將前后歷元的載波相位觀測值作差，可以消去整周模糊度參數(shù)，構(gòu)成所謂的載波相位時間差分（Time Differenced Carrier Phase, TDCP）觀測量。TDCP觀測量已成功應(yīng)用于GNSS精密速度估計[8]、GNSS/INS組合導(dǎo)航[9]和初始對準(zhǔn)[10]中。然而，文獻(xiàn)[11]忽略了上個時刻位置誤差的影響。文獻(xiàn)[12]的TDCP觀測方程推導(dǎo)較為復(fù)雜，并且現(xiàn)有文獻(xiàn)均未考慮引入載波相位后大量觀測值緊組合濾波的實時性和可靠性難題。

受文獻(xiàn)[9][12]啟發(fā)，本文提出了一種基于載波相位時間差分的改進(jìn)MEMS/GNSS緊組合導(dǎo)航方法。推導(dǎo)了簡潔的TDCP松、緊組合觀測方程，并采用抗差序貫濾波來提高濾波的實時性和可靠性。最后，采用車載試驗對比了傳統(tǒng)偽距、多普勒輔助緊組合方法和載波相位時間差分輔助松、緊組合方法之間的精度性能差異，驗證了載波相位時間差分輔助的性能優(yōu)勢。

1 微慣性/衛(wèi)星緊組合導(dǎo)航模型

傳統(tǒng)微慣性/衛(wèi)星緊組合導(dǎo)航采用單個中心化Kalman濾波器，直接將GNSS原始觀測量（即偽距和多普勒測量值）與SINS進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。該方法模型涉及慣性導(dǎo)航誤差動力學(xué)模型、偽距和多普勒緊組合觀測模型，下面將對這些模型分別予以闡述。

1.1 微慣導(dǎo)誤差動力學(xué)模型

在“北東地”當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系（n系）下，微慣性導(dǎo)航誤差狀態(tài)方程為[13]：

式中，T和w分別表示一階高斯-馬爾科夫過程的相關(guān)時間和驅(qū)動白噪聲，可依據(jù)器件手冊或Allan方差分析結(jié)果確定；下標(biāo)a和g分別表示加速度計和陀螺儀。

聯(lián)立式(1)(2)，動力學(xué)系統(tǒng)誤差狀態(tài)x及其狀態(tài)方程為：

式中，F(xiàn)表示系統(tǒng)動力學(xué)矩陣，G是噪聲系數(shù)矩陣，w表示系統(tǒng)過程噪聲。對式(4)離散化可得：

式中xk表示k時刻的系統(tǒng)誤差狀態(tài)矢量；Φk,k1-是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，且Φk,k-1=exp(Fk·Δtk) ≈ I+FkΔtk；Γk,k-1是系統(tǒng)噪聲驅(qū)動矩陣；是(k-1)時刻的系統(tǒng)噪聲矢量，滿足符號δ表示克羅內(nèi)克函數(shù)。

1.2 傳統(tǒng)偽距和多普勒緊組合觀測模型

傳統(tǒng)緊組合采用偽距和多普勒測量值構(gòu)造KF觀測量。設(shè)某一時刻GNSS接收機(jī)測量的對應(yīng)第n號衛(wèi)星的偽距測量值和多普勒測量值為：

式中，?b是SINS中心至GNSS天線相位中心的桿臂矢量（假設(shè)導(dǎo)航過程期間保持不變）。將式(9)在SINS估計值處附近離散線性化，可得：

記z為GNSS星間差分偽距、多普勒頻移測量值與MEMS-SINS預(yù)報值構(gòu)成的組合導(dǎo)航觀測量：

則線性化組合導(dǎo)航觀測方程為：

式中，Hk為k時刻的觀測設(shè)計矩陣；是對應(yīng)星間差分偽距和多普勒頻移的測量噪聲。

以上GNSS/SINS緊密組合導(dǎo)航僅采用粗糙的偽距和多普勒測量實現(xiàn)狀態(tài)估計，盡管實現(xiàn)簡單，但是由于偽距噪聲較大，組合導(dǎo)航的位置分量噪聲較大，不夠平滑。另外，無法避免的偽距/多普勒粗差和高精度載波相位信息的缺失也極大地?fù)p害了組合導(dǎo)航精度。因此，高精度導(dǎo)航不僅要解決偽距和多普勒測量野值的不良影響，而且要高效利用GNSS載波相位測量進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提升組合導(dǎo)航性能。

2 兩種載波相位時間差分輔助模式

為進(jìn)一步優(yōu)化傳統(tǒng)緊組合導(dǎo)航方法性能，本節(jié)利用TDCP觀測量在線輔助MEMS-SINS，在無需解算模糊度的條件下改善單站組合導(dǎo)航信息融合質(zhì)量、提升MEMS誤差在線校準(zhǔn)精度。本節(jié)將對兩種載波相位時間差分輔助策略進(jìn)行建模和分析，并由此分別構(gòu)建兩種組合策略的Kalman濾波器測量方程。

2.1 載波相位時間差分模型

第n號可見衛(wèi)星的載波相位觀測方程為：

式中，φ(n)表示該觀測時刻第n顆可見衛(wèi)星載波相位測量值；λ是載波波長；I(n)和T(n)分別對應(yīng)第n顆衛(wèi)星的電離層和對流層延時；δt(n)表示衛(wèi)星時鐘鐘差；δtu表示未知接收機(jī)鐘差；表示載波相位測量隨機(jī)誤差；未知整數(shù)N表示對應(yīng)于第n顆衛(wèi)星載波相位的整周模糊度，在無衛(wèi)星信號遮擋或不發(fā)生周跳條件下，將保持常數(shù)。在單站模式下實時、準(zhǔn)確求解整周模糊度是極其困難的。

然而，假如載波相位不發(fā)生周跳，相鄰兩個歷元載波相位觀測值差分可以消去式(13)中未知整數(shù)N，獲得無模糊度的精確載波相位時間差分觀測值（TDCP），巧妙避免了整周模糊度固定難題。相鄰兩個GNSS測量歷元tk-1和tk，載波相位測量值、衛(wèi)星位置及接收機(jī)位置的幾何關(guān)系如圖1所示，則構(gòu)造相鄰時刻tk-1和tk的TDCP觀測量為：

圖1 相鄰兩個GNSS測量歷元的載波相位測量值Fig.1 The carrier phase observations at two epochs tk-1 and tk.

式中，Δδtu表示相鄰時刻接收機(jī)鐘差之差；為隨機(jī)誤差，其協(xié)方差是原載波相位測量隨機(jī)誤差的2倍；表示相鄰時刻間GNSS天線相位中心至第n顆衛(wèi)星的距離變化量，即

式中，Δr表示載體在時間間隔[tk-1,tk]內(nèi)的位移向量；式(15)右邊第一項和第二項可由導(dǎo)航電文和GNSS單點定位結(jié)果計算獲得，均是已知量，可記為：

選定具有最大高度角的r號星作為參考星，對n號星TDCP觀測量實施星間差分可消去式(18)中的接收機(jī)鐘差項c· Δδtu，對應(yīng)的星間差分觀測量為：

2.2 基于載波相位時間差分解算的精密位置增量輔助

直接聯(lián)立tk時刻的如式(19)所示載波相位時間差分觀測方程，采用最小二乘法求解獲得[tk-1,tk]時間內(nèi)的高精度位置增量Δr。這種高精度位置增量解算方法稱為PDOT技術(shù)，常用作外推運(yùn)動載體位置的一種有效手段。聯(lián)立tk時刻所有可用衛(wèi)星載波相位時間星間差分觀測方程，可得：

寫成矩陣形式為

式(22)成立條件是觀測量維數(shù)m≥3，即可用衛(wèi)星數(shù)不少于4顆。試驗表明，由載波相位時間星間差分解算的位置增量在靜態(tài)條件下達(dá)到了毫米量級精度[1]。

根據(jù)載體位置的幾何關(guān)系可以構(gòu)造如圖2所示的向量三角形。和分別表示tk-1和tk時刻的載體位置真值；表示tk-1時刻測量更新修正后的載體位置估計值，表示tk時刻的位置預(yù)報值，兩者對應(yīng)的位置誤差分別記為δrk-1和δkr；表示從tk-1到tk載體的位置增量估計值，鑒于由PDOT獲取歷元間位置增量的高精度，可近似為位置增量真值則：

圖2 歷元間位置增量與位置誤差狀態(tài)之間幾何關(guān)系Fig.2 The geometry between time-differenced position increments and position error vectors

考慮到PDOT解算位置增量 Δrk/k-1存在隨機(jī)誤差則

這里先高速解算時間更新周期的“小間隔”狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，再把“小間隔”轉(zhuǎn)移矩陣?yán)鄢双@得對應(yīng)測量更新周期內(nèi)的“大間隔”狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk,k-1。

矩陣形式為：

式(25)(26)中 ，Cr=[I3×303×12]；是位置增量測量噪聲；是觀測設(shè)計矩陣。式(26)即為基于載波相位時間差分解算精密位置增量的擬緊組合觀測模型。這里稱“擬緊”一方面是與直接采用載波相位時間差分測量進(jìn)行的完全緊組合方案（簡稱為“全緊”）相區(qū)別。

2.3 基于載波相位時間差分觀測量輔助

不同于上述精密位置增量輔助策略，這里推導(dǎo)直接使用載波相位歷元間星間差分測量的慣性/衛(wèi)星緊組合方案觀測模型。將式(19)寫為[tk-1,tk]內(nèi)速度積分，則

令Cv=[03×3I3×303×9],Cφ=[03×6I3×303×6]，則：

式中，tδ是 IMU 采樣時間（通常很小）；是相鄰兩個GNSS測量時刻tk-1和tk之間的IMU采樣數(shù)據(jù)個數(shù)；Fk是k時刻的系統(tǒng)矩陣。

由此獲得直接采用載波相位歷元間星間差分觀測值的Kalman濾波測量方程：

或矩陣形式：

式(32)即為直接建立載波相位歷元間星間差分觀測模型的完全緊組合方案（稱為全緊組合）。

2.4 抗差序貫濾波

抗差序貫濾波的時間更新步與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波相同：

假設(shè)在當(dāng)前k時刻包含偽距、多普勒和載波相位時間差分共有m個觀測值，觀測向量zk、觀測矩陣Hk和觀測噪聲方差陣Rk記為

抗差序貫濾波的測量更新步中，依次處理上述m個觀測值：

初值為時間更新后的誤差狀態(tài)量和協(xié)方差陣：

為了探測并處理GNSS觀測值中的野值，設(shè)計了基于新息檢驗的抗差估計方法。式(35)中濾波的新息和對應(yīng)方差為

其中，為新息，為對應(yīng)的方差，為經(jīng)過i-1次測量更新后的系統(tǒng)誤差狀態(tài)估計值。在當(dāng)前觀測值無故障的前提下，新息服從零均值的正態(tài)分布。因此，可采用假設(shè)檢驗方法來探測GNSS故障觀測值。設(shè)計檢驗統(tǒng)計量為

易知t服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對應(yīng)的零假設(shè)和備擇假設(shè)為

當(dāng)探測到故障觀測值后，設(shè)計如下的膨脹因子對新息的方差進(jìn)行膨脹：

其中κ為膨脹因子。采用膨脹后的方差參與后續(xù)的測量更新，可以克服故障觀測值的影響。

本小節(jié)的抗差序貫濾波算法在處理大量觀測信息時不僅能提高實時計算效率,而且能探測并處理單一通道的GNSS故障觀測值。但是，該方法對于緩變故障檢測能力不強(qiáng)。

2.5 周跳探測

鑒于組合導(dǎo)航濾波收斂后，基于新息的上述抗差序貫濾波算法能有效探測和處理故障，因此在組合導(dǎo)航（重新）初始化時，我們采用TurboEdit方法[14]對載波相位周跳異常進(jìn)行探測。編號為n的衛(wèi)星GF和MW觀測值為

式中，λ1和λ2為雙頻的波長，f1和f2對應(yīng)的頻率，和為該衛(wèi)星兩個頻點對應(yīng)的模糊度。MW組合消去了了幾何距離、接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差、大氣延遲的影響，僅與寬巷模糊度有關(guān)。GF組合觀測值不受鐘差、對流層延遲和衛(wèi)星構(gòu)型的影響，僅受電離層誤差影響。由于偽距噪聲較大，MW組合適合探測較大的周跳。載波相位噪聲較小，在相鄰歷元電離層變化平穩(wěn)的條件下，可以探測較小的周跳。

3 實驗驗證與結(jié)果分析

為了驗證本文所提方法，基于GNSS和MEMS-SINS傳感器的嵌入式導(dǎo)航系統(tǒng)被搭建起來，如圖3所示。為了定量評估所提算法，將所提算法運(yùn)行于緊組合導(dǎo)航原理樣機(jī)，并基于該樣機(jī)系統(tǒng)在實際城市環(huán)境開展車載動態(tài)試驗。試驗期間除樣機(jī)系統(tǒng)安裝在試驗車頂部鋼板輸出并記錄實時導(dǎo)航結(jié)果外，同時還采用另一套獨立的高精度激光陀螺位姿參考系統(tǒng)（武漢邁普時空，型號MP-POS830）提供導(dǎo)航參考基準(zhǔn)。另外，需在試驗場地附近開闊地點臨時搭建GNSS靜態(tài)基準(zhǔn)站，如圖4所示，以提供事后處理模式下的高精度的RTS平滑RTK/SINS緊組合結(jié)果作為導(dǎo)航參照基準(zhǔn)，用于評估當(dāng)所提方法用于MEMS-SINS時的性能和有效性。樣機(jī)系統(tǒng)核心部件MEMS IMU的性能參數(shù)和POS830系統(tǒng)性能參數(shù)如表1和2所示。

表1 MEMS慣性測量單元STIM300（挪威Sensonor）性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters for STIM-300 MEMS-IMU

圖3 運(yùn)行所提緊組合算法的嵌入式樣機(jī)系統(tǒng)Fig.3 The prototype system running the proposed TC algorithm

圖4 車載導(dǎo)航試驗系統(tǒng)示意圖Fig.4 Equipment in the field test

車載試驗地點選在武漢市江夏區(qū)較為開闊、無GNSS遮擋的地區(qū)進(jìn)行，整個試驗的時間跨度約為1小時，車速最高達(dá)到62 km/h。初始位置為(30.407 °N，114.282 °E，20.985 m)，GNSS衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10 °，以確保1 Hz更新率的GNSS觀測信號質(zhì)量。對系統(tǒng)及算法性能評估的重點在于GNSS信號惡化和遮擋情形，這些情形可以通過SINS對準(zhǔn)后每隔60秒人為引入60秒GNSS中斷而近似模擬。連續(xù)GNSS輔助和模擬長時間GNSS中斷兩種情形均被用于驗證所提方法用于MEMS-SINS時的有效性。

表2 MP-POS830主要技術(shù)參數(shù)Tab.2 MP-POS830 performance parameters

3.1 所提方法與傳統(tǒng)緊組合方法的精度對比

本節(jié)基于車載動態(tài)試驗考察采用所提載波相位時間差分輔助緊組合方案對導(dǎo)航精度的影響，通過分析和比較傳統(tǒng)緊組合方法和載波相位時間差分輔助緊組合方法之間的精度性能差異，驗證所提算法性能優(yōu)勢。

在圖5中，藍(lán)色實線標(biāo)識為“傳統(tǒng)緊組合”，該曲線表示采用GNSS偽距和多普勒觀測的傳統(tǒng)緊組合方法所得導(dǎo)航誤差結(jié)果；綠色點線標(biāo)識為“擬緊組合”，該曲線表示由基于載波相位時間差分解算的精密位置增量（PDOT）輔助緊組合方法所得結(jié)果；而紅色點劃線標(biāo)識為“全緊組合”，表示由GNSS偽距、多普勒和載波相位時間差分觀測與MEMS-SINS直接緊組合方法獲得的導(dǎo)航誤差。

圖5 良好GNSS觀測環(huán)境下動態(tài)試驗組合方案導(dǎo)航誤差對比Fig.5 Error comparison among different TC approaches with the field test under benign GNSS environment

對這三種方法的導(dǎo)航誤差做均方根誤差分析，如表3所示。從圖5可以看出，引入載波相位時間差分信息的兩種緊組合方法使得傳統(tǒng)緊組合方案的速度和姿態(tài)精度得到顯著改善，定位誤差更加平滑。相對于傳統(tǒng)緊組合算法，全緊組合方法將三維位置、速度和姿態(tài)的最大估計誤差分別從4.5920 m、0.2251 m/s、0.4968 °縮減至3.2802 m、0.1775 m/s、0.2861°，精度分別提升了28.57%、21.15%、42.41%。相對于擬緊組合算法，全緊組合方法將三維速度和姿態(tài)的最大估計誤差分別從3.5440 m、0.2283 m/s、0.4988 °縮減至3.2802 m、0.1775 m/s、0.2861°，精度分別提升了7.44%、22.25%、42.64%。這一結(jié)果驗證了載波相位時間差分信息提升傳統(tǒng)GNSS/MEMS-SINS緊組合精度（尤其是采用全緊組合方法）的優(yōu)勢。

表3 良好GNSS觀測環(huán)境下車載動態(tài)試驗組合導(dǎo)航精度對比Tab.3 Accuracy comparison between different TC approaches with the field test under benign GNSS environment

3.2 長時間GNSS中斷條件下的導(dǎo)航性能對比

本小節(jié)著重分析在較長時間GNSS中斷條件下，不同緊組合導(dǎo)航方法所表現(xiàn)出的性能差異，從而揭示出載波相位時間差分觀測在提升緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度上的深層次原因。

圖6反映了在GNSS中斷60秒期間的組合方法均出現(xiàn)隨時間發(fā)散的較大導(dǎo)航誤差，其最大誤差如表4所示。相比于傳統(tǒng)緊組合方法，載波相位時間差分信息的引入抑制了GNSS中斷期間的組合導(dǎo)航誤差發(fā)散。具體而言，相對于傳統(tǒng)緊組合，擬緊組合算法將最大定位、定速和定姿誤差分別減少了約7.46%（從28.889 m到26.733 m）、18.10%（從1.033 m/s到0.846 m/s）和最大姿態(tài)誤差約4.84%（從0.682 °到0.649 °）；而全緊組合算法將最大定位、定速和定姿誤差分別減少了約46.37%（從28.889 m到15.492 m）、39.69%（從1.033 m/s到0.623 m/s）和最大姿態(tài)誤差約50.88%（從0.682 °到0.335 °）。這一結(jié)果表明了所提全緊組合方法在綜合導(dǎo)航性能上的顯著優(yōu)勢。

表4 模擬GNSS惡劣觀測環(huán)境下動態(tài)試驗組合導(dǎo)航精度對比Tab.4 Accuracy comparison between different TC approaches with the field test in adverse GNSS condition

圖6 模擬GNSS惡劣觀測環(huán)境下動態(tài)試驗組合導(dǎo)航誤差對比Fig.6 Error comparison among different TC approaches with the field test under simulated adverse GNSS condition

通過將表3和表4對比分析可知，在基于偽距、多普勒頻移和載波相位時間差分的全緊組合方案中，由于引入了高精度、無模糊度的載波相位時間差分測量對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行在線校正，實現(xiàn)了更加優(yōu)良的速度、姿態(tài)誤差補(bǔ)償和慣性器件零偏標(biāo)定，由此帶來了顯著的速度和姿態(tài)精度提升。車載試驗結(jié)果表明，在不增添其他傳感器或GNSS基準(zhǔn)站的條件下，基于載波相位時間差分輔助的GNSS/MEMS-SINS全緊組合方法能夠顯著提升傳統(tǒng)慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航精度。

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)GNSS/MEMS-SINS緊組合在GNSS中斷期間導(dǎo)航誤差隨時間急劇惡化的問題，本文提出了一種基于載波相位時間差分觀測信息輔助的微慣性/衛(wèi)星緊組合導(dǎo)航方法。該方法在有效利用高精度GNSS載波相位觀測信息改善微慣性導(dǎo)航誤差在線校準(zhǔn)精度的同時，避免了無GNSS基準(zhǔn)站輔助條件下實時求解整周模糊度的難題。采用抗差序貫卡爾曼濾波器將GNSS偽距、多普勒和載波相位時間差分信息進(jìn)行可靠的數(shù)據(jù)融合，提高組合導(dǎo)航信息融合精度，從而保證了GNSS中斷時MEMS-SINS的良好初始對準(zhǔn)精度。車載試驗結(jié)果表明，基于偽距、多普勒頻移和載波相位時間差分觀測量的GNSS/MEMS-SINS全緊組合方法能夠在不增加額外傳感器或GNSS基準(zhǔn)站的條件下顯著提升傳統(tǒng)緊組合導(dǎo)航性能。在相對較長時間（如60秒）GNSS中斷期間，該方法能夠顯著提升位置、速度和姿態(tài)精度達(dá)46%、40%和51%。