公平關切視角下水利工程PPP項目的社會資本控制權動態轉移模型

張 可，鄒 磊,崔敬浩，豐景春

(1.河海大學商學院，江蘇 南京 211100； 2.江蘇省“世界水谷”與水生態文明協同創新中心，江蘇 南京 211100)

水利工程PPP模式是政府吸收社會資本參與公共基礎設施建設，提高公共服務水平的重要方式。一方面由于水利工程PPP項目是公益性項目，政策性影響突出，增加了PPP項目的不確定性；另一方面水利工程PPP項目參與主體多元化，各主體之間的權利分配紛繁雜亂[1-3]，合理的控制權配置決定了參與主體之間合理的利益分配和風險分擔，因此，根據外界市場環境和項目內部情況變化，實時調整控制權比例在一定程度上能夠實現參與各方長期或短期的利益訴求，有利于PPP項目的順利推進。

現有研究大多基于以下3個視角：①從項目社會屬性角度進行靜態控制權配置。該視角的研究大多研究借鑒了Grossman等[4]和Hart等[5]開創的GHM理論范式。Hart等[5]將公共方加入GHM模型，強調合作伙伴類型是控制權分配的影響因素之一。Francesconi等[6]則進一步探討了雙方提供準公共物品的控制權分配方法。Aghion等[7]視控制權為0或1這2種離散狀態的決策變量。②不完全合約視角。胡振等[8]在FM模型的基礎上，構建了考慮政府風險偏好的決策模型。張云華等[9]分別從互惠性偏好及完全理性視角綜合考慮宏中觀市場環境特征和PPP項目的微觀特征，將PPP項目控制權初始分配問題轉化為類型匹配問題。③委托代理視角。胡振[10]視控制權為非離散自變量，將控制權分配與VFM效果進行模型化。王歡明等[11]從政府、企業以及社會公眾三方滿意的角度出發，構建了公交領域控制權配置效益模型。

目前，PPP項目公私之間控制權的分配模型較多，但其研究主體多為政府與社會資本。僅有文獻[9]和文獻[12]構建了PPP控制權分配激勵模型，且為靜態配置模型，只考慮了社會資本間的互惠效應。然而在實際中，由于對環境的認識不足以及易受到環境和情緒的影響，組織和個人往往是有限理性的并表現出“經濟人”特征[13-14]。為此，本文從社會資本的異質性特征出發，對水利工程PPP項目建設運營階段社會資本內部層面的控制權分配和動態轉移進行進一步研究。

1 水利工程PPP項目控制權動態轉移模型構建

公平關切視角下的控制權轉移具有門限效應和非對稱性。按照“風險分擔，利益共享”的PPP項目基本原則，項目的每個參與者都承擔了收益不確定的風險，遵循權責對等原則，誰承擔風險誰就應該享有控制權[15]。在該原則的基礎上，社會資本主體有可能會在感到不公平時拒絕接受控制權分配方案，并可能采取犧牲自己利益的行為來懲罰對方。

1.1 模型假設

a.政府部門的控制權保持不變，社會資本存在投資者和專業公司兩類主體，二者將對是否轉移控制權和是否選擇積極合作展開博弈。

b.投資者和專業公司的控制權轉移都具有2種可選策略。投資者策略包括：轉移控制權給專業公司和不轉移控制權給專業公司；專業公司策略包括：積極配合投資者、積極爭取控制權和消極的非合作策略。假設投資者選擇轉移控制權的比例為x∈[0,1]，不轉移控制權的比例為1-x。專業公司采取積極合作的比例為y∈[0,1]，采取消極合作的比例為1-y。

c.假設投資者與專業公司是公平關切的，即雙方會在綜合考慮公司實力及對水利工程PPP項目貢獻的基礎上，以對方收益為參考點來衡量自身收益。

1.2 模型構建

當未引入公平關切系數，在不同策略下組合，投資者和專業公司的收益分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

表1 投資者和專業公司的不同策略組合

借鑒文獻[11,16]，借助利潤差異等來描述主體的公平關切，則引入公平關切系數后投資者與專業公司的公平效用函數分別為

(9)

(10)

式中：U1、U2分別為引入公平關切系數后投資者和專業公司的收益；μ1為投資者的公平關切系數；μ2為專業公司的公平關切系數，且μ1≥0，μ2≥0。公平關切系數越大，主體越注重自身收益分配的公平性。根據Malthusian動態方程原理，可得到投資者選擇轉移控制權的復制動態方程表達式為

同理，可得專業公司選擇積極合作的動態復制方程表達式F(y)。

令F(x)=0，F(y)=0，可得(x,y)的5個均衡點(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(x*,y*)。

y*=

(12)

x*=

(13)

分別對F(x)、F(y)關于x和y求導，可得Jacobian矩陣：

(14)

其中

A1=(1+μ1)[C+β-π(R-F)]+

μ1[β-π(R-F)]

A2=(1+μ2)[C+β-π(R-F)]+

μ2[β-π(R-F)]

B1=(1+μ1)[C+w1-π(R-F)]+

μ1[w2-π(R-F)]

B2=(1+μ2)[C+w1-π(R-F)]+

μ1[w2-π(R-F)]

1.3 局部穩定性分析

為使得博弈雙方的收益更接近現實，增加約束條件：

(15)

即專業公司通過控制權轉移所獲得的收益要大于投資者不轉移控制權時的額外管理成本與其所能獲得的風險補償之和，同時大于專業公司風險懲罰的數額。故B1<0，B2<0，可得A1>0，A2>0。Jacobian矩陣分析結果如表2所示。

表2 均衡點的局部穩定性分析結果

由表2可知，5個局部均衡點中只有(0,0)與(1,1)兩點具有局部穩定性，即投資者與專業公司演化博弈的演化穩定策略(ESS)，對應雙方采用(不轉移控制權，消極非合作)與(轉移控制權，積極合作)的策略。該系統還存在2個不穩定的均衡點(1,0)、(0,1)和1個鞍點(x*,y*)。圖1為上述雙方演化博弈的復制動態關系相位圖。

在研究過程中，對個案教師PCK發展現狀的搜集思路如下：首先，通過對個案教師某一課題的兩次教學進行課前訪談、課堂觀察、課后訪談，初步了解其PCK的現狀，特別是通過課堂教學實踐后的發展情況，得出關于個案教師PCK發展現狀的初步結論；其次，再另選一個課題，采用同樣的方法進行研究，進一步確認在第一次教學的研究中得到的結論.本研究中張老師的兩個課題依次為“垂直平分線的性質(一)”和“垂直平分線的性質(二)”.

圖1 演化博弈復制動態關系相位

2 模型參數分析

圖1中紅色折線E2E5E3將平面區域SE1E2E4E3分成2個區域，分別為轉移控制權、積極合作的協同合作區域E2E4E3E5和不轉移控制權、消極合作的非合作區域E1E2E5E3。如果投資者和專業公司協商后的初始狀態落在協同合作區，那么雙方的策略選擇最終會收斂于E4點(轉移控制權，積極合作)；如果雙方協商后的初始狀態落在非合作區，策略最終會收斂于E1點(不轉移控制權，消極合作)。可見，初始狀態的參數直接影響了雙方策略的最終收斂結果，即初始狀態參數決定了鞍點E5在演化博弈策略域中的位置。投資者與專業公司的演化趨勢，可通過分析鞍點E5得出。

命題1：投資者與專業公司的公平關切在一定范圍內與雙方選擇積極合作的概率成反比。

命題2：公平關切視角下專業公司的積極合作成本不影響雙方的策略選擇，但其剩余價值分享與合作策略的選擇概率正相關。

命題2說明在運營階段的控制權轉移過程中，專業公司處于弱勢地位，并不能通過自身努力降低合作成本從而達到獲得轉移控制權的目的，但可以通過剩余價值分享實現這一目的。這主要是由于投資人缺乏運營階段的專業技能，難以分辨合作成本降低是專業公司努力成果還是環境變化效應，影響了投資人的公平感知。而剩余價值的分享卻能帶來直觀的公平感知，因此更能促進控制權轉移。

命題3：公平關切視角下投資者轉移控制權的比例與雙方協同合作的概率負相關，而額外管理成本和對專業公司的懲罰力度與積極合作策略的概率正相關。

命題3表明，投資者會權衡控制權轉移的成本與收益，在保證公平的基礎上謀求收益最大化。命題中額外管理成本和對專業公司的懲罰力度不僅是投資方轉讓控制權的潛在收益，而且體現了投資方對專業公司努力水平的感知，只有當專業公司的努力水平和潛在收益達到了投資方預期，才有可能出讓部分控制權激勵專業公司。

3 仿真分析

為檢驗理論研究的相關結論，以某市水利工程PPP項目為例開展仿真實驗。該項目預計總收益R為1 100萬元，其中專業公司通過承攬合同收益F達500萬元，投資者向專業公司轉移控制權比例π為0.12，專業公司積極合作成本r為45萬元，投資者預計可獲得風險補償w1為15萬元，專業公司風險懲罰損失w2為20萬元，投資者額外管理成本C為60萬元，專業公司可獲得合作剩余分享β為85萬元。控制權動態轉移演化路徑如圖2所示。

圖2 PPP控制權動態轉移演化路徑

a.投資者與專業公司公平關切度μ1、μ2對合作均衡狀態的影響。在其他參數不變的情況下，將公平關切度μ1值由0.5減小到0.3，演化路徑如圖3所示。此時僅存在(1,1)一個均衡點，投資者與專業公司將分別選擇轉移控制權與積極合作。即投資者對公平的關切程度越低，投資者會因對收益分配關心程度降低而向收益分配緊密相連的控制權轉移，從而促使雙方進行積極的合作，專業公司公平關切度對合作均衡狀態的影響亦如此，命題1得到驗證。

圖3 公平關切度μ與雙方合作均衡狀態的關系

b.投資者額外管理成本C、專業公司合作剩余分享β對合作均衡狀態的影響。在其他參數不變的情況下，將投資者額外管理成本由60增加到68，演化路徑如圖4所示。此時鞍點E5向左下方移動，基本接近于E0(0,0)，即此時協同合作區域E2E4E3E5面積增大，初始狀態落在E2E4E3E5的概率增加。隨著投資者額外管理成本的增加，投資者更傾向于轉移控制權，以此來反向減少高額的管理成本支出。同時又促進了獲得更多控制權的專業公司積極合作的意愿，命題3得到驗證。

圖4 額外管理成本C與合作均衡狀態關系

在其他參數不變的情況下，將專業公司合作剩余分享β由85增加到110，演化均衡狀態如圖5所示。此時鞍點E5向左下方移動，即協同合作區域E2E4E3E5面積增大，初始狀態落在E2E4E3E5的概率增加，演化路徑收斂于(1,1)的概率增大，即雙方選擇協同合作的概率增加，命題2得到驗證。

圖5 合作剩余分享β與合作均衡狀態關系

c.投資者控制權轉移的比例π、投資者所獲風險補償w1、專業公司風險懲罰損失w2對合作均衡狀態的影響。在其他參數不變的情況下，將投資者轉移控制權的比例π值由0.12減小到0.1，演化路徑如圖6所示。此時僅存在(1,1)一個均衡點，投資者與專業公司將分別選擇轉移控制權與積極合作。即控制權轉移比例在一定范圍內越小，投資者會提高轉移控制權的概率，投資者的這一策略也會促使專業公司采取積極配合的策略。

圖6 轉移比例π與合作均衡狀態的關系

在其他參數不變的情況下，將投資者所獲風險補償值w1由15增加到19，演化路徑如圖7所示；增加專業公司風險懲罰損失w2，演化路徑與圖7類似。即協同合作區域E2E4E3E5面積增大，初始狀態落在E2E4E3E5的概率增加。隨著投資者所能獲得風險補償的增加，這一利益將驅使其更傾向于轉移控制權。同時隨時專業公司風險懲罰損失的增加，這將迫使專業公司更傾向于與投資者積極合作，以降低風險懲罰發生的概率。綜上，命題3得到驗證。

圖7 風險補償w1與合作均衡狀態關系

根據前述推演與仿真，水利工程PPP項目控制權轉移策略選擇總結如表3所示。

表3 各因素與合作狀態關系

4 結 論

a.在一定程度上強調公平原則有利于培養參與方團結共進的精神，且可以減少參與者之間的矛盾，然而，過分追求公平會影響參與者的積極性，導致參與者不再主動節約成本。

b.公平關切視角下專業公司的積極合作成本不影響雙方的策略選擇，但其剩余價值分享與合作策略的選擇概率正相關。該結論表明，在運營階段的控制權轉移過程中，專業公司傾向于通過提高更能帶來直觀公平感知的剩余價值分享來促進控制權的轉移。

c.公平關切視角下額外管理成本和對專業公司的懲罰力度與積極合作策略的概率正相關，而投資者轉移控制權的比例與雙方協同合作的概率負相關。該結論表明，投資者會權衡控制權轉移的成本與收益，在保證公平的基礎上謀求收益最大化，只有當專業公司的努力水平和潛在收益達到了投資方預期，投資者才有可能出讓部分控制權激勵專業公司。