基于COMSOL的煙葉復烤干燥過程仿真

秦基偉 - 王立華 - 蔣 維 王炯力 ong- 賈同鵬 -

(昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 650500)

煙葉干燥是提高煙葉品質，并使其能夠長期貯藏的關鍵影響因素。在干燥過程中通常伴隨著物料形狀變形，并且會影響內部水分輸送[1]。煙葉復烤工藝中，溫度場、流場、固體場的交互作用十分復雜，采用間接耦合與多孔介質理論結合的方法對煙葉復烤工藝過程的含水率變化與應力應變進行數值模擬研究，揭示煙葉內部含水率與應力應變的變化情況，進而實現相關工藝的參數優化。

在煙葉含水率方面，陳則韶等[2]推導出了煙草堆導熱系數和含水率的關系式，研究了多種煙草熱物理性質與含水率的相關性；馬亞萍等[3]運用平面熱源法分析得出煙草物料在不同溫度、含水率條件下導熱系數的變化情況；王莉等[4]在同等級煙絲工藝條件下，確定及修正了膨脹煙絲填充量與含水率的相對關系；張建文等[5]結合菲克第二定律，建立了煙葉水分遷移模型，獲得了干燥介質不同溫濕度對煙葉干燥特性影響的數學模型。目前對于收縮變形的研究主要集中于果蔬干燥，Silva等[6]研究了收縮變形和水分擴散系數變化的梨的干燥特性；Datta等[7]運用數值模擬軟件模擬了土豆干燥過程的溫度場、濕度場和干燥收縮變形。但目前針對影響煙葉收縮變形因素的研究較少[8]，而對于煙葉在不同溫度及含水率條件下的干燥效果還有待考究，因此煙葉復烤工藝的影響因子還需進一步研究。

試驗擬根據目前低溫慢烤工藝參照實際復烤煙葉片煙尺寸，考慮其多孔介質屬性及其他物理參數，運用COMSOL Multiphysics對煙葉干燥過程內部水分梯度和溫度梯度進行求解，再結合力學求解模塊，得出相應的應力應變變化趨勢，并對比分析溫度和濕度對煙葉收縮變形所造成的影響，以期掌握煙葉干燥過程中收縮變形規律及其他關鍵影響因素，為煙葉復烤工藝提供依據。

1 煙葉仿真模型的建立

1.1 煙葉模型簡化及網格劃分

復烤干燥階段的煙葉可認為連續的多孔介質[9]，由于煙葉內部結構差異大，干燥過程又是一個復雜的物理化學變化，對煙葉內部熱質傳遞的求解帶來很大的困難。為提高計算仿真速度和對比分析煙葉橫縱尺寸變化的情況，對煙葉的物理模型進行合理簡化，試驗暫不考慮煙葉外部特征。根據實際復烤煙葉片煙大小，煙葉模型設為長25 mm，寬25 mm，厚0.08 mm的長方體。采用六面體單元對煙葉模型進行網格劃分，單元大小0.5 mm，共2 500個單元體。網格劃分后煙葉模型如圖1所示。

1.2 模擬方法

運用COMSOL Multiphysics求解煙葉傳熱傳質過程。先求解熱質傳遞數學模型，以獲得煙葉的溫度分布和水分分布。將獲得的溫度梯度和濃度梯度分別應用到熱應變以及濕應變模型中，應力應變模型求解完成后，得到煙葉的等效應力分布和等效應變分布。傳熱模塊和結構力學模塊分別用于溫度—水分傳遞分析和應力—應變分析。將溫度、濕度傳遞的結果直接應用到力學求解模塊中，從后處理模塊中得到應力應變曲線，并對結果進行分析。其仿真流程圖如圖2所示。

圖1 煙葉模型網格圖Figure 1 Grid diagram of tobacco leaf model

圖2 仿真流程圖Figure 2 Simulation flow chart

1.3 邊界條件的確定

煙葉復烤干燥階段，熱氣流從傳送帶底部穿過煙葉堆積層，煙葉從熱氣流中吸收熱量，導致煙葉水分迅速蒸發，如圖3所示。目前的干燥方式是由干燥介質(干空氣)流過換熱片加熱后進而與煙葉接觸進行對流換熱，煙葉溫度隨之升高，使得內部水分不斷向表面擴散，熱空氣不斷帶走煙葉表面的水分從而達到干燥的目的。干燥室內環境溫度一般控制在50～100 ℃[10]，目前低溫慢烤已成為行業新潮，采用低溫且延長烘烤時間能夠改善成煙質量，因此選取環境溫度60 ℃，干燥時間15 min。

煙葉干燥傳熱傳質過程中，為簡化分析，進行以下假設：

(1) 視干燥介質均勻穿過煙葉。

(2) 假定煙葉內部初始水分和溫度均勻分布，無溫度梯度和水分梯度。

1. 物料 2. 傳送網帶 3. 換熱片 4. 干燥介質圖3 煙葉干燥示意圖Figure 3 Schematic diagram of tobacco leaf drying

1.4 控制方程及參數確定

1.4.1 控制方程 根據傅里葉定律得到煙葉的傳熱微分方程：

(1)

式中：

ρ——煙葉密度，kg/m3；

λ——煙葉熱導率，W/(m·K)；

C——煙葉比熱容，J/(kg·K)。

根據菲克定律得到煙葉的傳質微分方程：

(2)

式中：

Dm——水分擴散率，m2/s；

X——煙葉含水量，%。

求解傳熱微分方程的邊界條件：

(3)

式中：

h——對流傳熱系數，W/(m2·K)；

?——孔隙率，%；

Tf——溫度，K;

γ——水汽化潛熱，J/kg；

V——煙葉體積，m3；

A——煙葉表面積，m2。

求解傳質微分方程的邊界條件：

-Dm=hm·△X，

(4)

式中：

hm——對流傳質系數，m/s；

△X——水分含量差，%。

根據廣義胡克定律，煙葉上力的物理方程可寫為：

(5)

式中：

σx、σy——正壓力，Pa；

τxy——切應力，Pa；

γxy——切應變；

μ——泊松比；

εT——熱應變；

εX——水分應變；

E——彈性模量，Pa；

1.4.2 參數確定 對流傳熱系數和對流傳質系數分別由式(6)和式(7)計算[11-12]。

(6)

式中：

h——對流傳熱系數，W/(m2·K)；

l——特征長度，m；

λa——干空氣熱傳導系數，W/(m·K)；

Re——雷諾數；

Pr——Prandtl數；

ρa——熱風密度，kg/m3；

ua——熱風速度，m/s；

μa——熱風動力黏度，Pa·s；

va——熱風運動黏度，m2/s；

a——空氣熱擴散率，m2/s。

(7)

式中：

hm——對流傳質系數，m/s；

Da——空氣擴撒系數，m2/s。

假定材料溫度和應變呈線性關系[13]，則：

(8)

式中：

ε——應變；

α——熱膨脹系數；

β——吸濕膨脹系數。

由式(8)結合段鹍等[14]的不同溫度隨含水率的變化趨勢推導出：

β=0.408α。

(9)

其他材料參數如表1所示。

表1 煙葉參數設定

2 結果與分析

2.1 仿真模型驗證

采用間接耦合的方法對溫度場、流場、力場進行仿真分析，因煙葉含水率是檢測煙葉干燥效果的重要指標，故針對煙葉干燥含水率進行驗證。煙葉在復烤過程中進入干燥階段的煙葉含水率一般為18%～20%，其干燥曲線如圖4所示，分為預熱、等速干燥、降速干燥3個階段。從快速干燥到減速干燥有一個含水率拐點，大概為9%～10%[21]。為保證煙葉在后續冷卻、回潮階段溫度分布均勻性，一般需要將煙葉干燥至臨界含水率以下。

圖5為模型干燥過程中平均含水率散點趨勢圖，因為模型環境溫度設定為60 ℃，因此無預熱階段；含水率從18%降到9%，與圖4中第2階段趨勢一致，符合實際情況，說明試驗模型構建可靠。

2.2 溫度和水分變化趨勢

由圖6可知，干燥1 min內(初始階段)，溫度上升較快，隨著干燥的持續進行，溫度上升速度逐漸減緩，是因為物料含水率降至臨界點，隨著水分的減少，傳質推動壓差逐漸減小，故干躁速率也越來越小。干燥至15 min，煙葉溫度接近50 ℃，并未達到環境溫度臨界值，此時煙葉內部水分已到達臨界拐點以下，且在后續冷卻階段需將煙葉溫度降至40 ℃以下，不必對煙葉繼續干燥，已滿足干燥階段需求。

圖4 煙葉干燥曲線Figure 4 Tobacco leaf drying curve

圖5 煙葉仿真干燥散點趨勢圖Figure 5 Tobacco simulation drying scatter trend chart

圖6 煙葉溫度變化曲線Figure 6 Temperature change curve of tobacco leaf

當干燥溫度為60 ℃時，煙葉溫度分布如圖7所示。隨著干燥時間的延長，煙葉溫度不斷上升，由于煙葉四周的溫度分布高，所以煙葉周邊溫度上升速率要比中部上升速率快。煙葉水分分布如圖8所示，煙葉周邊水分含量相對中心位置少，可能是煙葉表面水分大量蒸發，內部水分也迅速朝著表面擴散，然而由于內部質量阻力的增大致使干燥速率降低，內部水分擴散到表面的速率也逐漸降低。

2.3 等效應力和等效應變

由圖9可知，干燥初期，熱應力快速增長，隨著干燥的繼續，熱應力逐漸降低。初始應力為零，是因為假設干燥初始階段溫度和水分分布是均勻的，熱應力的最大值出現在干燥后3 min左右，表明煙葉的收縮變形最大值大約出現在干燥后3 min。通過對水分應力和熱應力的比較，發現水分脅迫的趨勢大于熱脅迫，水分流動造成的收縮變形比熱應力的更大。

圖7 不同干燥時刻的溫度分布Figure 7 Temperature distribution at differentdrying time

圖8 不同干燥時刻的水分分布Figure 8 Moisture distribution at different drying time

圖9 熱應力和水分應力對比曲線Figure 9 Thermal stress and moisture stresscomparison curve

由圖10可知，干燥初期產生的等效應力較大，是因為此時熱量傳遞和水分遷移造成較大的水分梯度和溫度梯度，導致初始階段產生較大應力和應變。由圖11可知，干燥初始階段，煙葉出現了明顯的干燥應變，是因為初始干燥階段造成了內部水分的流動和表面水分的蒸發，且應變趨勢和水分分布相一致，收縮變形也隨水分的擴散逐漸向外部區域擴散。

由圖12可知，熱應變值遠小于水分應變值，說明水分遷移所造成的收縮變形量遠大于熱傳遞造成的。干燥結束后因為煙葉水分的流失會導致煙葉面積收縮，通過測量煙葉面積變化并根據式(10)計算出煙葉面積收縮率為10%，與朱文魁等[22]的結果存在一定差異，可能是因為仿真的環境溫度低于試驗溫度，而溫度越高煙葉的收縮率越大[23]；故仿真結果相對較小。

(10)

式中：

圖10 不同干燥時刻的應力分布Figure 10 Stress distribution at different drying time

圖11 不同干燥時刻的應變分布Figure 11 Strain distribution at different drying time

圖12 熱應變和水分應變對比曲線Figure 12 Thermal strain and moisture straincomparison curve

S——收縮率，%；

A0——煙葉干燥前總面積，m2；

A1——煙葉干燥后總面積，m2。

3 結論

采用傳熱傳質與應力應變數學模型相結合的方法，借助仿真軟件Comsol Multiphysics對煙葉復烤干燥過程的含水率和應力應變進行了模擬分析。結果表明：熱應力和水分應力均呈先快速增大后逐漸減小的趨勢，峰值均出現在干燥3 min左右，干燥15 min后，煙葉含水率和表面溫度均達到規定要求，結束干燥。針對低溫慢烤工藝，煙葉在復烤干燥過程中的收縮率為10%，仿真值與試驗值最大誤差為3%。由水分梯度引起的濕應力大于溫度梯度的，表明水分脅迫對煙葉收縮變形的影響大于熱應力。該研究僅針對單一煙葉分析，未實現規模化且未充分考慮煙葉形狀，解決問題的關鍵在于如何更加精細構建煙葉模型。