基于光彈效應的應力測量實驗裝置設計＊

馮傲 張宇杭

（1.北京信息科技大學儀器科學與光電工程學院，北京 100192；2.大恒新紀元科技股份有限公司，北京 100080）

0.引言

光彈性方法是根據研究物體存在的動力學測量大小及其分布的規律而建立起來的光學條紋影像模型。它是一種全方位測量的技術。通過建立的光學條紋圖可以直觀的明細出物體的內應力的分布情況，對物體所存在的各種應力可以清晰直觀地反映出應力集中現象，一目了然。關于討論研究物體的結構強度、應力測量，以及比較優化改進設計方案，應用光彈性法都是優異的。尤其是光學的實驗都是通過CCD相機、CMOS相機和攝像機的拍攝的方式獲得光彈圖像信息的，物體上通常不需要安裝傳感器第測力裝置，因此它是非接觸式測量方式，同時無須更改物體的模型，保證了物體的完整性，可以長期保存獲得圖像的信息，方便日后進行研究對比審核結果[1]。

近年來，光彈效應的測量應力發展可以說是非常迅速，相比較于傳統類型的測量技術來說光彈效應的測量應力是一種來通過利用條紋變化的探測方法，并且晶體的光彈效應又是其本身的特性、對比傳統的測力計具有更準確、更耐用，因此使得光彈測量在各種不同艱難的環境下，都能對物體進行長時間實時無死角測量，且可以保證相對的準確與效率。因此也契和了絕大部分工業生產需求，所以對于光彈性應力計的研究有著很廣闊的市場前景和應用[2]。

1.原理

各向同性的非晶體，在通常的情況下都沒有雙折射的現象。當它們因接觸到外力而產生一定的內應力時，就會使物體呈現出光的各向異性，發生雙折射的現象，而當外力被完全撤除時，又會恢復成原本的性質，這種現象被人們統統地稱為臨時雙折射，也稱光彈效應。光彈性測量法法正是借鑒了此種特點[3]。

根據平面應力光學定律應，與外加應力折射比值成正比，即:

式中，n1、n2分別為主應力σ1、σ2方向的折射率;C為光彈性系數。

光彈實驗中，入射光波長λ、光強I,將一個厚度大約為d的樣本物體放在一個如圖1所示的正交平面偏振器的光場中（僅有起偏器和檢偏器），經過檢偏器后光強表示為:

圖1 光彈原理光路示意圖

其中，主應力變化方向和起偏器偏振變化后方向之間的應力夾角為a,樣品受到材料的雙折射時產生的折射相位差φ為

由式(2)和式(3)兩者關系可知，干涉條紋的形態是由主應力差不等的那一類點的運動軌跡所決定。樣品上的應力越是集中在該位置，主應力差的增加就會變化很大，因此受到干涉的條紋就越是密集，反之也一樣。根據干預圖樣中的這些特性，可以針對物體在各個方面的應力分布進行定性和穩態的定量分析。

光強為0時，會出現以下兩種情況。

情況一：當主應力運動方向和偏振片的應力方向相同時，即使當sin2a=0，此時偏振片所示中出現的暗色條紋又被稱為等傾線。

情況二：當函數sin0.5a=0，此時振片表示中再次出現的暗色條紋被稱為等差線；同時可滿足關系式（4）。

此時，屏幕上對應的焦點是黑暗。若用白色光作為照明的光源，由于白色光是一種復色的光。當兩個主應力之間的誤差一滿足特定波長式(4)時，該顏色立刻即被干涉消光，而獲取其他補色，結果就會在屏幕上產生彩色的條紋，等差線變成了等色線圖[4]。

如圖1所示，實驗中采用圓偏振光暗場條件，在檢偏器后和被測者檢偏器前放入兩個正交1/4波片此時檢偏器后光強為：

此條件下等傾線的不會在光場中顯示，可以方便提取出等差線。

其中D是圓盤直徑，P為圓片壓力，t為中心條紋級數[5]。

材料條紋值只與光源波長以及材料自身有關，與施加力P無關，可以通過加載不同的P，多次測量取得。

2.應力測量系統

散光彈法測量系統光路如圖2所示，面光源為白光源，試件為天然方解石晶體（冰洲石）是平行六面體。光源照射至起偏器后可得到偏振光，偏振光經過內部受正交方向力的激光試件后，試件在內部受力后的雙向光彈性力效應會發生顯著改變，使入射到模型的一束平面偏振光分解為兩束，并且兩束光在出射后會產生光程差，然后將其投影在模型相應的光學成像處理鏡頭上。因為在模型物體的外部受力點，在模型內部的主應力和偏振鏡軸上的力重合點也就形成了等差線。

圖2 測量系統光路

3.結果及分析

按圖2搭建光彈性應力測量系統，給光彈性材料施加壓力，相機結果如圖3所示。

圖3 等差線條紋級數變化圖

對樹脂、石英和方解石3種材料進行測量。經過測量3種材料的擬合結果如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 樹脂仿真曲線

圖5 石英仿真曲線

圖6 方解石仿真曲線

此次材料測量范圍為14kg～108kg的范圍力，根據誤差的算術平均值計算公式為：

求得樹脂、石英和方解石3種材料測量結果的誤差自述平均值分別為0.38kg、0.5kg和0.63kg，平均實驗誤差分別為0.72%、1.12%和1.475%。

其精度的最大偏差測量公式為：

其中，Δxmax為最大的實際測量誤差，樹脂、石英和方解石三種材料測量誤差的最大值分別為1.93kg、2.31kg和1.63kg，L為測量范圍，本次實驗測量范圍為94kg，經計算樹脂、石英和方解石的測量最大精度偏差分別為2.07%、2.49%和1.45%。

其精度的平均偏差測量公式為：

4.結論

在實驗室中搭建光彈性應力測量系統，對3種材料進行測量，測量過程中的加力范圍為14kg～108kg，測量結果的平均誤差最大1.49%，測量精度最大2.49%，測量精度最小為0.41%。由于本系統對光源的需求并不高，因此在測量期間光源的影響可忽略，測量范圍滿足實際生活中的需求，而且此方式可以測量材料任何位置所受的應力大小和方向的信息。可以測量圓柱體或其他多面體等多種形狀的材料，對比傳統的測量應力系統有更廣泛的使用范圍。

近年來，光彈效應的測量應力發展可以說是非常迅速，相比較于傳統類型的測量技術來說光彈效應的測量應力系統更加準確。光彈性測力計對比傳統的測力計在各種不同艱難的環境下，都能對物體進行長時間實時無死角測量，在未來測力計的發展中會成為主流商品，擁有極高的商業價值。