寬板彎曲過程中板厚變化規律的數值模擬研究＊

胡一博，劉能鋒，陳如香，戴坤添

（哈爾濱工業大學（深圳）實驗與創新實踐教育中心，廣東深圳 518000）

鈑金件有著強度好、穩定性高、加工性能好等特點[1]。彎曲工藝是鈑金件最常見的加工方法之一，被廣泛應用于汽車行業、航空航天產業、船舶制造業、家電制造業等領域。長期的實踐發現，鈑金件彎曲過程中板材厚度會發生不同程度的減薄。在沖壓行業中，工程人員計算鈑金彎曲件板厚的變化往往依靠的是經驗表格，缺乏一定的理論支撐。本文通過Deform 有限元分析軟件對寬板彎曲工藝進行有限元仿真分析，基于Matlab 軟件對有限元數據進行計算分析，繪制板厚變薄系數隨著相對彎曲半徑而變化的曲線，并對結果進行數值分析求出寬板彎曲中變薄系數和相對彎曲半徑關系的數值解。

1 實驗前準備

1.1 有限元軟件選擇

鈑金件的彎曲工藝是鈑金行業最常見的加工工藝，屬于塑性加工工藝的一種。國內外許多CAE 公司為都為塑性成形工藝開發過不同的有限元軟件，但是不同軟件之間有著明顯的差別。有限元分析中最常用的通用有限元軟件有Ansys、Abaqus 等，它們雖然適用性廣、兼容性高，但是這些軟件在前處理的設置（如約束、加載、接觸、摩擦條件等）過程中過于煩瑣，在對塑性成形過程仿真的使用上有諸多不便。與上述軟件相比，針對塑性成形的特點而開發的專業軟件在使用過程中更為便捷，此類軟件有Deform、Autoform 和Dynaform 等。本文以Deform 軟件作為有限元分析軟件，進行數值模擬實驗。

1.2 寬板彎曲有限元模型簡化

寬板彎曲問題在歷史上有諸多的研究[2]，普遍認為，寬板在進行彎曲工藝下發生塑性變形的時候，當鈑金彎曲件寬度方向上的尺寸遠大于其厚度方向的尺寸，板材寬度方向上的變形量可以忽略不計[3]。在這個時候，寬板彎曲問題可以簡化為平面應變問題來處理。Defrom 軟件中有針對于二維模型開發的Deform-2D 模塊，用于分析金屬成形及相關材料的各種成形工藝，被廣泛應用于平面塑性問題的有限元實驗。本文通過應用平面應變模型對寬板彎曲過程中板厚的變化進行研究，用Defrom-2D 軟件來模擬平面應變條件下寬板的彎曲過程，追蹤變形過程中板厚的變化，對所得數據進行分析，得出結論。

2 寬板彎曲數值模擬實驗

2.1 材料選擇

鈑金彎曲件材料選用10 號冷軋鋼板，10 號鋼在常溫狀態下有著良好的塑性和韌性，具有很好的彎曲性能。選擇10 號鋼作為實驗材料有兩點考慮：①10 號鋼在工程領域應用極為廣泛，10 號鋼的大部分力學指標在工程上已經被檢測出來，可以作為基礎數據直接使用[4]；②10 號鋼取材方便，為后續的實物實驗提供極大的便利。

在Deform 材料庫中選擇AISI-1010，材料的部分力學參數如表1 所示。

表1 10 號鋼的部分力學參數

2.2 有限元實驗參數設定

寬板彎曲工藝的二維模型比較簡單，由凸模、凹模和鈑金件三部分組成。將模型導入Deform-2D 軟件中后，將凸模和凹模定義為剛體，二維模型如圖1 所示。

圖1 Deform-2D 中的二維模型

為了確保實驗的準確度，模擬實驗中模具尺寸的選擇參考了模具設計手冊里面的推薦值。其他實驗參數（如摩擦、模具間隙、下壓速度等）的選擇比較“保守”，目的是確保成形性能良好，盡量減少由于參數選擇問題而產生的誤差。模具與坯料間摩擦邊界條件按常剪切因子摩擦模型施加。具體彎曲工藝參數如表2 所示。

表2 彎曲工藝參數設定

在有限元分析過程中，正確地劃分網格會大大提高求解的精度和速率，從而減少數值模擬的時間。本次實驗選用四節點網格中的矩形單元來進行網格劃分。把寬板劃分的四邊形網格進行分層，由內層到外層依次為第1 層到第15 層，如圖2 所示。

圖2 寬板網格劃分示意圖

本次實驗采用10 號鋼作為實驗用材，部分力學性能上文已經詳細闡述。Deform 軟件允許用戶通過兩種方法來建立材料模型，一種是用戶自定義材料模型，一種是通過現有的材料庫選取材料模型。10 號鋼作為常見的實驗用材，Deform-2D 的材料庫中對其有所收錄，參考10 號鋼已知的力學性能，對其材料庫中10 號鋼的性能稍加修改，使其材料模型更貼近實際情況。在本次數值模擬實驗中，板材彎曲過程中不存在劇烈的變形情況，因此不考慮微觀變形機制，忽略寬板彎曲變形過程中溫度的變化[5]，直接討論宏觀參數（摩擦、初始板厚）對流動應力和應變的影響，流動應力-應變模型為[6]：

2.3 其他參數設定

為了使數值模擬結果更加趨近于實際情況，根據現有資料分析整合并對模擬參數進行詳細調整，力求達到較為精確的數值模擬結果。具體如下：①板材厚度2 mm。②選用不同的摩擦系數（0.04、0.08、0.12）來對結果進行分析。③選擇Newton-Raphson 式的迭代計算方法。④毛坯類型設置為塑性體，且考慮后期的加工硬化現象。模具類型設置為剛體。⑤凸模采用等速給進的方式，為了使模擬結果更加符合實際情況，凸模給進速度設置為1 mm/s。⑥模擬過程中僅使用變形模塊，因為過程中保持室溫恒溫，所以模擬過程中不使用熱傳導模塊。⑦給進的步數根據彎曲程度而定，細化彎曲成形末期的步數，以便更準確地分析結果。⑧儲存間隔步數設置為1 步。

3 實驗數據分析

3.1 追蹤板厚變化

在寬板彎曲過程中，隨著彎曲程度的增加，寬板的厚度會產生一些變化。如圖3 所示，寬板長度方向的中心，最內層和最外層節點編號分別為N7890 和N7876，分別對應的坐標為（x1，y1）和（x2，y2），由于彎曲變形的對稱性，寬板長度中心內外層節點坐標的距離即是板厚，所以板厚為：

圖3 板厚計算示意圖

在彎曲過程中，只需要追蹤每一步下，寬板長度中心上最內層與最外層節點坐標的變化，就能準確地追蹤板厚的變化。

3.2 變薄系數與相對彎曲半徑的關系

讀取每一步下的數據。表3 是初始板厚為2 mm 時（99步之后，步數進行細化，每一步下壓量有所減?。?，不同步數下，相對彎曲半徑與板厚和應變中性層位移系數的數據，由于數據總量較多，該表僅列出部分數據。

表3 板厚與相對彎曲半徑變化數據

根據表3 數據可畫出圖4 所示曲線，其中橫坐標為相對彎曲半徑，縱坐標對應的是板厚，由圖可以看出，在相對彎曲半徑r/t>8 的時候，板厚t基本維持不變。當相對彎曲半徑r/t<8 的時候，板厚t開始發生顯著的變化。所以，我們把研究重點放在相對彎曲半徑r/t<8 的階段。

圖4 板厚與相對彎曲半徑的關系

將板厚隨著彎曲進行的變化數據經過處理，可以得出變薄系數和相對彎曲半徑的關系，如圖5 所示。從圖中可以看出，隨著彎曲過程的進行，相對彎曲半徑r/t逐漸減小，變薄系數η也逐漸減小，即彎曲程度越來越大，寬板的變薄程度也越來越大。從彎曲初期到相對彎曲半徑r/t=3 時，變薄系數η接近1，說明此段過程變薄的程度極小。當相對彎曲半徑r/t<3 時，隨著相對彎曲半徑r/t的減小，變薄系數η也急劇減小。即寬板彎曲變形過程中，板厚的減薄階段主要發生在相對彎曲半徑r/t<3 的時候。

圖5 變薄系數與相對彎曲半徑的關系

3.3 數據分析求得數值解

變薄系數與相對彎曲半徑曲線整體呈現厚度減薄的趨勢，彎曲過程前期減薄程度較為微弱，前半段斜率較小，彎曲過程后期減薄程度較為明顯，后半段斜率較大。因此，采用指數模型對區域內數據進行擬合：y=aebx+cedx。其中x表示相對彎曲半徑r/t，y表示變薄系數η。用Matlab 擬合工具進行擬合處理。擬合結果如下：

為了探討摩擦力對變薄系數η的影響，在不改變其他參數的情況下，僅僅改變摩擦系數μ，分別做兩組平行實驗，來探討不同的摩擦系數μ對變薄系數的影響。模擬結果如表4 所示。

表4 不同摩擦系數μ下變薄系數的擬合結果

圖6 是不同摩擦因子下，模擬結果的對比圖，從圖中可以看出，當彎曲程度較大的時候（相對彎曲半徑r/t>9），不同摩擦系數μ下的變薄程度很小，基本相同，變薄系數η接近于1，說明彎曲程度較大時，不同摩擦系數μ下板料的厚度減小程度很小，接近原始板厚t0。隨著彎曲過程的進行，彎曲程度越來越大（相對彎曲半徑r/t<9），變薄系數η隨著相對彎曲半徑r/t的減小而減小，但是不同摩擦系數μ下的板料的厚度變化出現了差異，在相對彎曲半徑r/t相同的情況下，摩擦系數μ越小，變薄系數η越大，說明隨著彎曲程度的增大，板料的厚度開始發生明顯的減薄現象，并且摩擦系數μ越小，板厚減薄程度也越小，板厚減薄的速度也越慢，摩擦系數μ越大，板厚減薄程度越大，減薄速度也越快。

圖6 同摩擦系數μ下變薄系數的擬合曲線對比圖

4 結論

變薄系數與相對彎曲半徑關系的曲線都呈現為冪指數的變化關系，即η=aebx+cedx。其中η是變薄系數，x是相對彎曲半徑。a、b、c、d為待定系數，取值與彎曲工藝參數有關。從有限元實驗來看，隨著摩擦因子的增大，板厚的變薄程度也隨之增大。