分類討論思想研究二次函數與 等腰三角形結合問題的解決策略

杜小秀

摘要：分類討論的思想和方法的運用，是中學生在學習中比較欠缺的一種數學思維模式。學生在解決具體問題時，對分類討論方法的運用存在各式各樣的問題，使學生不能有效地將所學的三角形的知識融匯到二次函數問題相關內容里去。因此教師需要針對分類討論的思想在二次函數里的具體運用情況進行教學，幫助學生更好的掌握分類討論的思想是非常有必要的。

關鍵詞：分類討論;二次函數;等腰三角形;

引言：在解決二次函數與等腰三角形相結合的數學問題時，由于學生考慮問題的角度比較片面，對于數學知識的運用不夠靈活，對數學中分類討論的方法理解的不夠透徹，導致學生不能夠在具體的二次函數問題中有效的運用分類討論的方法完整的解答題目。本文將從運用分類討論思想研究二次函數與等腰三角形結合的相關問題的具體策略展開論述。

一、在教學中強化學生分類討論的意識

二次函數與等腰三角形結合的數學問題，不僅考察二次函數的相關知識，還需要學生將等腰三角形的性質，定理，判定等知識融入進去，并且根據不同三角形的情況進行分類討論，對學生的綜合性要求比較高。因此，教師要在平時的教學中，要強化學生分類討論的思想和意識，使學生在二次函數相關問題解決的過程中可以考慮到各種情況，使學生更好的用分類討論的思想解決此類問題。

例如：在華師大版八年級上冊《等腰三角形》的教學過程中，在學習等腰三角形的性質和判定定理時，教師要有針對性的，具體的講解等腰三角形不同邊等腰的情況，以及在等腰三角形不同的情況下性質和判定定理的運用。在相關證明問題的講解過程中，教師要引導學生從多個角度去思考，并且有條理的去書寫證明過程，使學生在初中數學的整個學習過程中，都可以養成分類討論的思想和規范的書寫證明過程的習慣，為學生后續復雜問題的分類討論，做好鋪墊和準備，幫助學生可以有效地運用分類討論的思想全面的去思考數學問題的不同情況。

二、在實踐中培養學生分類討論的能力

學生分類討論能力的培養不是一朝一夕就可以養成的，教師要在具體的教學過程中對分類討論的二次函數問題進行專項訓練，對等腰三角形的知識和二次函數的聯系進行融會貫通教學，讓學生在訓練當中積累更多的經驗，掌握更多的題型和解題思路，幫助學生在更多的解題過程中培養分類討論的能力，使學生可以獨立的運用分類討論的思想去解決類似的題目。

例如：在華師大版九年級下冊《二次函數》的學習和教學過程中，教師在剛開始對二次函數的知識進行教學時，就要引導學生對二次函數圖像的不同開口情況和不同個數的根的情況進行分類討論，并且有條理地為學生梳理分類討論的書寫結構，讓學生在一開始學習二次函數時，就養成分類討論的思想和習慣。在對相關二次函數的題目求解過程中，教師要重視學生對數學問題分類討論的書寫結構，根據學生的具體答題情況分析學生在運用分類討論解題的過程中存在的問題，帶領學生去發現問題并有效地改正。教師還可以鼓勵學生對需運用分類討論的方法解答的題目進行匯總和整理，梳理出不同題型的解題步驟。

三、在具體題目中引導學生分類思考

在具體講解二次函數和等腰三角形結合的相關問題時，教師要引導和帶領學生理清相關的解題思路，帶領學生回顧和總結與二次函數和等腰三角形相關的知識點，為學生后續的運用分類討論的方法解決問題做好基礎，讓學生可以更好的跟著教師的進度對二次函數知識和分類討論的步驟進行理解和思考。通過這種具有典型性的需要分類討論的二次函數例題的講解，可以更好地為學生運用分類討論的方法提供指導，有助于學生分類討論方法的運用和融會貫通到其他題目里去。

例如：在學習完二次函數相關的知識之后，教師可以為學生設置一個這樣的數學題目，讓學生更好的調動思維去用分類討論的思想去思考問題。比如，教師給出一個二次函數的方程，在這個二次函數圖像的對稱軸上，是否存在一點動點P，使得P和在二次函數圖像上已知定點坐標的兩定點A，B圍成一個等腰三角形，若存在P點，求P點的坐標。教師在布置完題目后，可以帶領學生先復習，回憶一下等腰三角形的相關知識點，然后在圖像上畫出P點可能存在的坐標以及△ABP的形狀。教師再帶領學生分析不同的兩邊相等構成等腰三角形的情況，帶領學生對不同的等腰三角形情況進行分類討論和證明，讓學生在具體的題目中，自然而然的形成分類討論的思想。

四、在分類討論思想的總結中提升能力

教師在分類討論的運用方法和具體例題講解完畢之后，要為學生進行有針對性地分類討論思想和方法的總結，為學生強調需要在具體解題過程中重點注意的幾個方面：熟練的掌握二次函數和等腰三角形相關的數學知識;運用數形結合的思想對輔助性相關知識的運用;有序的進行推理和作答，不遺漏其他情況等。教師帶領學生對分類討論思想的總結，可以更好地規避學生在分類討論過程中犯一些基本的錯誤，使學生的分類討論解答的過程更加完整。

例如：教師在教學過程中要注重引導學生定期的做好總結工作，使學生對運用分類討論的思想將二次函數和等腰三角形的相關知識結合起來的問題進行總結。讓學生分析自己二次函數的相關知識的掌握是否全面，三角形有關的判定和定理的掌握是否具體，學生在分類討論的過程中討論的幾個方面是否全面的情況。教師帶領學生發現自身的問題之后，引導學生共同總結出在分類討論的方法具體運用的過程中需要注意的幾個點，幫助學生在解決相關問題時，可以著重注意這幾個方面，讓學生明確解題步驟的前提下，在具體解決二次函數和等腰三角形分類討論的相關問題時可以更好的規避錯誤的發生，提升學生分類討論方法運用的能力和解題的效率，使教學在總結的過程中達到事半功倍，舉一反三的效果。

結束語：中學運用分類討論的思想，解答二次函數的相關問題時，這些問題不僅可以和等腰三角形的知識相結合，還可以拓展和延伸其他知識點。因此，教師在教學過程中，不只是教會學生一類題，而是要通過題目的講解和能力的訓練，讓學生掌握分類討論的思想在數學中應用的方法和步驟，強化二次函數相關知識和其他數學知識的聯系，構建完整的數學知識網絡體系。

參考文獻

[1]張璇.基于分類討論思想研究二次函數與等腰三角形結合問題的解決策略[J].中學數學，2020（06）：78-79.

[2]梁文品.二次函數中的分類討論思想例析[J].數學愛好者（高考理科），2008（07）：30-31.