頭部帶肋板的異形結構彈體斜貫穿混凝土薄靶實驗和數值模擬

張健東，武海軍，李 偉，李金柱，皮愛國

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081）

在現代防御體系中，有限厚混凝土作為最常見的防御手段，在地面建筑和防御工事中應用廣泛。彈體在對薄板類混凝土多層結構進行侵徹時，由于存在傾角、攻角等因素，彈體受力不對稱，彈道發生偏轉，導致彈體不能有效貫穿多層結構，降低了彈體的有效侵徹能力。因此，研究彈體斜侵徹貫穿混凝土薄靶的作用機理和提高彈道穩定性具有重要意義。

為了解決這些問題，研究人員對彈體侵徹混凝土靶的作用機理和彈道穩定性等問題進行了大量研究。Forrestal 等[1-2]基于空腔膨脹理論建立了卵形彈體侵徹混凝土的阻力模型，提出了Forrestal 半經驗公式。Chen 等[3]基于空腔膨脹理論和沖塞破壞假定，針對剛性彈體斜侵徹有限厚混凝土靶的彈道偏轉問題，提出了包含開坑階段、隧道階段和剪切沖塞階段的三階段侵徹模型，但是該模型僅考慮了彈體在開坑階段的偏轉，而沒有考慮沖塞階段彈體姿態角減小的問題。馬兆芳等[4-6]根據剛性彈體斜貫穿混凝土靶的實驗結果，系統研究了彈體斜侵徹貫穿混凝土靶的偏轉過程，在Chen 等[3]的基礎上提出了沖塞階段彈體二次偏轉機制。另一方面，研究人員對不同彈形對侵徹能力的影響也進行了研究。Kong 等[7]基于彈靶分離再接觸效應、自由面效應，研究了質心位置、長徑比等對侵徹彈道的影響。鄧佳杰等[8]基于頭部非對稱刻槽彈體，建立了軸向壓-剪作用下的準靜態柱形空腔膨脹理論并對此開展實驗研究，發現頭部非對稱刻槽彈體的自旋效應能有效減小侵徹阻力，提高彈體的侵徹能力。Liu 等[9]基于空腔膨脹理論，分析了彈體頭部形狀系數與雙卵形特征參數的關系，得到了不同形狀系數對彈體侵深的影響規律。以色列軍事工業公司設計了多款頭部帶肋板的侵徹戰斗部[10]，并對不同肋板結構對彈體侵徹能力和彈道穩定性的影響進行了深入研究，優化后的彈體能在不明顯增加彈體質量的前提下，提升彈體斜侵徹混凝土的能力，實驗中彈體能以10°傾角、375 m/s 初始速度無偏移貫穿3 層混凝土墻，如圖1 所示。綜上所述，目前對侵徹戰斗部的研究大多集中于彈體的侵徹能力以及彈體在半無限靶中的偏轉規律等方面，對新型彈體結構設計和加強彈體斜貫穿混凝土薄靶時的彈道穩定性研究相對較少。因此，為了提高彈體斜侵徹貫穿混凝土薄靶的彈道穩定性，需要設計具有良好彈道性能的彈體結構并結合實驗和數值模擬進行研究。

圖1 戰斗部以10°傾角貫穿多層混凝土靶[10]Fig. 1 Projectile perforated the multilayer concrete targets at 10° inclination[10]

本研究設計并開展了頭部帶肋板的異形戰斗部在不同速度和傾角下貫穿混凝土薄靶實驗，通過高速攝影系統獲得彈體在貫穿靶板前后的速度和姿態變化，并根據實驗結果對侵徹過程和彈道穩定性進行分析。然后，利用動力有限元程序LSDYNA 對相同質量、直徑的頭部帶肋板異形彈和尖卵形彈進行數值模擬，分析兩種結構彈體斜貫穿薄靶的作用過程，探究頭部帶肋板異形彈體的侵徹特性。

1 頭部帶肋板的異形彈體侵徹混凝土靶實驗

1.1 實驗方法

為了與常規尖卵形彈體進行對比，以文獻[11]中的卵形彈為參考，在保證彈體質量、長度和直徑相同的情況下，對彈體頭部進行了重新設計，得到頭部帶肋板異形彈體，優化后的彈體長度為317.0 mm、彈體直徑為64.0 mm。如圖2 所示，彈體頭部結構由圓形凸臺和8 個肋板條構成，其中凸臺頂面直徑為10.4 mm，凸臺底面直徑為21.6 mm，凸臺高度為18.0 mm；肋條外緣直徑為41.4 mm，肋板長度為63.0 mm，肋條最小寬度為4.5 mm，肋條高度為8.1 mm。彈體材料選用30CrMnSiNi2A，質量為4.5 kg。彈體實物如圖3 所示，表面噴有白漆和黑色圓點，以便用高速攝影捕捉彈體運動軌跡。實驗靶體為 ?1 200 mm×300 mm 的素混凝土靶，為了方便澆筑和保證實驗后靶體的完整性，外層用壁厚3 mm 的鋼箍固定，其澆筑和具體養護均按照標準規范執行，實驗前測得靶體平均強度為38 MPa。

圖2 彈體頭部結構示意圖（單位：mm）Fig. 2 Sketch of the projectile (Unit: mm)

圖3 彈體實物Fig. 3 Photograph of the projectile

該實驗在北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室的152 mm 一級輕氣炮發射平臺上進行，實驗系統示意圖和實驗現場見圖4。炮口正對靶板中心，通過靶架和靶室軌道固定靶板，同時在靶板背面固定10 mm 厚的木板用以阻擋混凝土碎塊。為了回收彈體，在靶板后方放置一個較厚的混凝土塊。在靶室外側設置兩臺高速相機，分別記錄彈體入靶前和出靶后的姿態和速度，當彈體經過炮口時撞斷纏繞在炮口上的導線，觸發高速相機記錄彈靶作用過程。實驗結束后對靶體開坑尺寸、崩落區域大小等進行測量。

圖4 實驗系統示意圖(a) 和實驗現場(b)Fig. 4 Sketch of the experimental system (a) and experimental site (b)

1.2 實驗結果及分析

共進行5 發實驗，彈體速度在250～350 m/s 之間。由于輕氣炮靶室和觀測窗口大小有限，在高速攝影的視野內無法安裝反光鏡對彈體在水平方向的姿態進行觀察，所以只對彈體豎直方向偏轉的情況進行討論。如圖5 所示，彈體以259.6 m/s 的速度、30°傾角斜侵徹時，觀察靶前和靶后高速攝影儀記錄的彈體運動軌跡，彈體在豎直方向入靶姿態良好，沒有發生攻角侵徹，出靶之后彈體姿態清晰。實驗回收得到的彈體如圖6 所示，5 發彈體結構均完整，僅有表面噴漆磨損。實驗彈道軌跡如圖7 所示，其中：β0為傾角（彈體軸線與靶體法線的夾角）， β為彈體姿態角（彈體運動過程中彈體軸線與靶體法線的夾角）；為了明確彈體姿態偏轉程度，定義出靶角 β1為彈體出靶時彈體軸線與水平線的夾角（即姿態角的變化值），順時針為正、逆時針為負。具體實驗結果見表1。v0和v1分別為入靶速度和出靶速度，d1、d2分別為靶體正面開坑和背面崩落直徑。

圖5 彈體斜侵徹姿態Fig. 5 Oblique penetration attitude of the projectile

圖6 回收彈體Fig. 6 Residual projectiles

圖7 彈道軌跡示意圖Fig. 7 Attitude deflection of the projectile

表1 彈體貫穿混凝土靶實驗結果Table 1 Experimental results of projectiles penetrating concrete targets

由于無法保證每發彈體的發射速度完全一致，因此認為發射速度近似的第1、2、4 發實驗為同一發射速度水平，第3、5 發實驗為同一發射速度水平。根據表1 的實驗數據，當彈體發射速度在同一水平時，隨著傾角增大，彈體貫穿靶板后的剩余速度越低；當傾角相同時，著靶速度降低，彈體偏轉越厲害。這是因為在斜侵徹過程中，彈體侵入靶體和沖出靶體時都會受到上下不對稱的偏轉力矩，導致彈道發生改變的同時降低了彈體的侵徹能力。

圖8 給出了5 發實驗靶體的開坑和崩落情況。從表1 和圖8 可以看到，與侵徹半無限靶不同，彈體對薄靶的貫穿不存在隧道區，靶體正面漏斗形的開坑區與靶體背部崩落區直接相連，在靶體中間形成一個約兩倍彈身直徑大小的孔洞。當彈體侵入靶體時，靶體正面的混凝土在較高的沖擊壓力作用下破壞成碎塊，圍繞著靶點形成一個漏斗形的開坑，并產生數量不等的徑向裂紋。當有傾角時，彈體開坑會造成靶體上下表面受力不均，使得開坑呈現扇形，同時裂紋也更明顯。當彈體進入靶體后，由于混凝土的抗拉和抗剪強度遠低于抗壓強度，在臨近靶體背面，彈體撞擊靶板形成的球面壓縮波在離此點最近的自由面反射形成拉伸波，因而靶體內部受到拉伸破壞的部位并不在彈體運動路徑上[12]，造成了彈體出靶階段的二次偏轉。因此，彈體貫穿混凝土靶板造成的靶板正面開坑和背部崩落對彈體姿態的影響不可忽視。

圖8 5 發實驗靶體的正面(a) 和背面(b) 破壞情況Fig. 8 Damage condition of front (a) and back (b) of the experimental target

2 彈體侵徹過程數值模擬

2.1 有限元模型

為了研究頭部帶肋板異形彈體斜貫穿混凝土薄靶的能力和抗偏轉能力，在保證彈體的質量、直徑、轉動慣量一致的前提下，利用TrueGrid 和LS-DYNA 建立頭部帶肋板異形結構彈體和尖卵形頭部彈體的有限元模型，其中尖卵形頭部彈體參考文獻[11]，彈體結構如圖9 所示。在建模過程中，為了消除邊界效應對侵徹結果的影響，將靶體側面設置為無反射邊界，同時為了模擬靶架的約束，將靶體側面邊界設置為固定約束，靶體迎彈面和靶體背面保持為自由面。為了在保證計算結果可靠的同時縮短計算時長，對靶板中間10 倍彈徑的區域進行網格加密。有限元模型（圖10）尺寸與實驗保持一致。

圖9 尖卵形彈體結構示意圖（單位：mm）Fig. 9 Sketches of the ogive-nose projectile (Unit: mm)

圖10 有限元模型Fig. 10 Finite element model

2.2 材料模型及參數

實驗后回收的彈體結構完整，沒有發生明顯侵蝕。同時根據Frew 等[13-14]的研究結果可知，中低速侵徹過程中彈體基本保持剛性特征。因此，數值模擬中彈體材料模型選用剛性模型，密度為7.85 g/cm3。由于彈體貫穿混凝土薄靶過程中靶體的開坑和崩落對彈體姿態的影響不可忽略，對混凝土分別選用HJC 模型和自定義TCK 模型[5]進行計算。HJC 模型是主要針對沖擊加載下混凝土材料發生大應變失效開發的材料模型，同時兼顧了應變率效應和塑性體積應變效應的壓縮損傷失效，但是該模型缺乏對混凝土脆性拉伸損傷的考慮；而TCK 模型則對材料的脆性拉伸損傷和裂紋擴展等有很好的考慮，能夠較好地模擬裂紋的擴展和開坑。兩種材料模型的基本參數分別如表2 和表3 所示。表2 中， ρ為材料密度，G為剪切模量，A、B分別為內聚力強度和壓力強化系數，C為應變率敏感系數，N為壓力硬化系數，fc為單軸抗壓強度，T為最大抗拉強度，?f,min為混凝土破碎的最小塑性應變，Smax為混凝土歸一化強度，pc和μc分別為混凝土單軸受壓破碎時的壓力和體積應變，pL和UL分別為壓實時的壓力和體積應變，D1、D2為損傷參數，K1、K2、K3為壓力常數。表3 中，E為楊氏模量，K為體積模量，ν為泊松比，k、m為材料常數，KIC為材料的斷裂韌性。

表2 HJC 材料模型參數Table 2 Parameters of HJC material model

表3 TCK 材料模型參數Table 3 Parameters of TCK material model

3 結果分析

3.1 數值模擬與實驗結果對比分析

表4 給出了HJC 模型和TCK 模型的數值模擬和實驗結果。可以看出，當混凝土材料采用HJC 模型時，不同工況下彈體剩余速度的相對偏差在10% 以下，彈體出靶角度誤差不超過5.7°；當采用TCK 模型時，彈體剩余速度的相對偏差保持在10%以下，且彈體出靶角度與實驗結果的誤差不超過3.33°。說明TCK 模型在預測彈體偏轉方面更有優勢。但是，對于第3 發和第5 發實驗，兩種模型中的彈體都沒能貫穿靶板，主要原因是低速貫穿時彈體受靶體的阻力影響更明顯，而數值模擬并沒有完全模擬出混凝土的崩落，導致出靶過程中彈體受到的阻力仍然較大，彈體無法完全貫穿靶板。

表4 實驗與數值模擬結果對比Table 4 Comparison of experimental and numerical simulation results

圖11 和圖12 分別給出了335.9 m/s、30°傾角侵徹時HJC 模型和TCK 模型下靶板的損傷情況。因為HJC 模型考慮材料的壓縮損傷累積效應、圍壓效應和軟化效應較完善，所以損傷主要集中在彈體周圍的高壓區域；而選用TCK 模型時，在靶體背面區域可以看到由于自由面反射壓縮波形成的拉伸損傷，損傷區域并不在彈體運動路徑上，而是彈體下方的損傷區域更大。在真實情況下，靶板背部受到拉伸損傷的混凝土會直接崩落，崩落后靶體對彈體產生的約束不對稱，從而導致彈體出靶過程中會發生二次偏轉，彈道偏轉如圖13 所示。根據模擬結果，由于TCK 模型能更好地預估彈體姿態，所以在頭部帶肋板異形彈體的侵徹能力和彈道穩定性彈數值模擬研究中采用了自定義TCK 模型。

圖11 HJC 模型壓縮損傷云圖Fig. 11 Compression damage obtained by HJC model

圖12 TCK 模型拉伸損傷云圖Fig. 12 Tensile damage obtained by TCK model

圖13 彈道偏轉Fig. 13 Ballistic trajectory

3.2 頭部形狀對彈體侵徹能力的影響

圖14 為不同工況下兩種彈體貫穿靶板的入靶速度與剩余速度的關系。當頭部帶肋板異形彈和卵形彈以30°傾角、不同速度貫穿混凝土靶時，隨著入靶速度增大，剩余速度也隨之增大，并且表現出近似線性關系，其中卵形彈的剩余速度高于異形彈25 m/s 左右，表明卵形彈具有更強的侵徹能力。圖15為兩種彈體以450 m/s、30°傾角貫穿靶板時的過載曲線，其中頭部帶肋板異形彈的最大過載為2.5×104g，卵形彈最大過載為2.1×104g。在侵徹初期彈頭侵入靶體階段，由于該異形彈頭部為凸臺加肋板結構，其與混凝土靶板的接觸面積比卵形彈更大，所以軸向過載也更大；在彈頭侵入靶體后，彈體的阻力主要與彈體橫截面積和彈體速度有關，隨著速度降低，過載變小；當彈頭出靶后，阻力只有彈洞的側壁摩擦力，過載迅速減小。

圖14 不同工況下彈體的剩余速度Fig. 14 Residual velocities of projectiles under different cases

圖15 侵徹過載-時程曲線Fig. 15 Over-load versus time curves of projectiles

3.3 頭部形狀對彈道偏轉的影響

為了進一步研究兩種彈體的彈道特性，對不同傾角和著靶速度下兩種彈體侵徹混凝土的過程進行了數值模擬。圖16 為彈體以不同速度侵徹時的姿態角-時間變化曲線，圖17 為400 m/s 初始速度下以不同傾角侵徹時的姿態角-時間變化曲線。可以看出，在貫穿混凝土靶時，兩種彈體都經歷了姿態角先增大再減小的過程。姿態角增大發生在入靶階段，姿態角減小發生在沖塞階段。隨著入靶速度降低和傾角增大，彈體入靶階段姿態角變化更加明顯。

圖16 以不同初始速度侵徹時彈體的姿態角-時間變化曲線Fig. 16 Attitude angle versus time curves of projectile under different initial velocities

圖17 不同傾角侵徹時的姿態角-時間變化曲線Fig. 17 Attitude angle curves of projectile under different inclination angles

彈體的角加速度與繞質心的轉動慣量相乘得到侵徹過程中彈體的偏轉力矩，如圖18 所示。當彈體以450 m/s 進行侵徹時，頭部帶肋板異形彈在入靶階段受到的最大偏轉力矩為792 N·m，而卵形彈則為1 462 N·m。因為彈體侵入靶板時靠近靶板一側的肋板會先接觸混凝土，產生一個繞彈體質心，抑制彈體偏轉的力矩，提升了彈體姿態的穩定性，所以頭部帶肋板異形彈姿態角變化幅度很小。在沖塞階段，由于靶板背面發生崩落，且崩落區域不在彈體運動路徑上，此時彈體受到靶板的不對稱約束力將會使彈體姿態角減小。如圖18 所示，當彈體以450 m/s 進行侵徹時，0.75 ms 之后兩種彈體的偏轉力矩曲線基本重合，同樣說明沖塞階段彈體偏轉與彈體頭部形狀無關，只與彈身受到的不對稱約束有關。

圖18 彈體偏轉力矩變化曲線Fig. 18 Deflection moment curves of projectiles

4 結 論

開展了頭部帶肋板異形結構彈體貫穿混凝土靶板的實驗研究，并根據實驗工況對頭部帶肋板異形彈體和尖卵形頭部彈體開展了不同傾角和速度下貫穿混凝土靶的數值模擬，得出以下結論。

(1) 彈體貫穿混凝土薄靶時，靶體存在正面開坑區和背面沖塞區而沒有隧道段。在250～360 m/s的實驗速度區間，傾角增大，會明顯降低彈體的貫穿能力和彈道穩定性，傾角越大，剩余速度越低，彈體姿態偏轉越明顯。

(2) 彈體貫穿混凝土薄靶時，開坑階段的彈體受力不對稱會增大彈體的姿態角，而拉伸損傷引起的背部層裂崩落會減小彈體的姿態角，在研究貫穿機理時應當綜合考慮混凝土的拉伸和壓縮破壞對彈體姿態的影響。

(3) 相比尖卵形彈體，由于頭部帶肋板異形結構彈體肋板和凸臺結構的阻礙作用更強，侵徹過程中的過載更大，彈體貫穿靶板后的剩余速度更小。當以相同速度斜貫穿靶板時，頭部帶肋板彈在侵入靶板時受到的偏轉力矩更小，彈道穩定性更好。