全站儀自動(dòng)化監(jiān)測中的控制測量和坐標(biāo)傳遞

王偉才，楊晨輝，彭成山，劉仁釗

（1.上海地礦工程勘察有限公司，上海 200072；2.湖北國土資源職業(yè)學(xué)院 測繪地理信息學(xué)院，湖北 武漢430090）

目前，軌道交通保護(hù)監(jiān)測所占的市場份額逐步增加，僅蘇州市場容量已超過3 000萬/a。保護(hù)監(jiān)測工作因其對人員要求高、技術(shù)要求高、儀器設(shè)備要求高以及可持續(xù)性等行業(yè)特點(diǎn)，受到市場高度關(guān)注；同時(shí)，市場對軌道保護(hù)監(jiān)測技術(shù)開發(fā)、應(yīng)用研究的力度也不斷加大。自動(dòng)全站儀、靜力水準(zhǔn)儀、電子水平尺、光柵光纖、近景攝影測量、激光三維掃描等自動(dòng)化監(jiān)測技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于軌道保護(hù)監(jiān)測行業(yè)中[1-2]。

軌道交通自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)采用的技術(shù)較豐富，如在國外，英國倫敦Crossrail軌交工程中采用的CsattAR像素跟蹤監(jiān)測系統(tǒng)、美國洛杉磯區(qū)域連接線軌交工程采用的由柔性線纜式傳感器與傳感接頭組成的ShapeArray自動(dòng)化地層監(jiān)測系統(tǒng)等，其技術(shù)方向有所不同；在國內(nèi)，蘇州、杭州、南京等一些城市在軌道保護(hù)監(jiān)測的技術(shù)選型上，普遍采用自動(dòng)全站儀監(jiān)測系統(tǒng)，控制網(wǎng)布控多采用自由設(shè)站，計(jì)算方法采用后方交會(huì)或坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，另輔以人工檢核，以保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[3]。

在隧道內(nèi)實(shí)施全站儀自動(dòng)化監(jiān)測的方法中，實(shí)時(shí)獲取測站點(diǎn)的坐標(biāo)，是其關(guān)鍵技術(shù)之一。由于測站一般處于變形區(qū)域內(nèi)，因此需將測站兩端的基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)時(shí)傳遞給測站。然而，隧道內(nèi)較狹小，降低了自由設(shè)站方法的適應(yīng)性，在多測站的坐標(biāo)傳遞中，后方交會(huì)方法經(jīng)過多次運(yùn)用后，其圖形強(qiáng)度的問題較突出。鑒于此，本文通過實(shí)例計(jì)算分析了后方交會(huì)方法的應(yīng)用特點(diǎn)，提出了通過測邊三角形進(jìn)行測站坐標(biāo)修正的方法；并基于全站儀自動(dòng)化監(jiān)測技術(shù)在隧道監(jiān)測中的應(yīng)用，論述了測站坐標(biāo)傳遞網(wǎng)形設(shè)計(jì)、測站點(diǎn)位移修正與檢驗(yàn)方法，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 坐標(biāo)傳遞網(wǎng)形設(shè)計(jì)

1.1 控制網(wǎng)設(shè)計(jì)

以蘇州為例，地鐵隧道襯砌外徑一般為6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m，車站平均間距約為1 200 m。處理帶狀線路時(shí)，首級控制網(wǎng)采用導(dǎo)線形式較合理；而在隧道內(nèi)測設(shè)閉合導(dǎo)線并非均能解決實(shí)際問題。導(dǎo)線的往返經(jīng)常存在多線段重合的情況，閉合導(dǎo)線常演變?yōu)橥禍y導(dǎo)線。與單線路重復(fù)測量相比較，閉合導(dǎo)線在線路 兩端多了兩個(gè)折返角。總的來說，閉合比不閉合的條件好；在線路兩端增加三角形比單一導(dǎo)線的多余觀測數(shù)多；采用導(dǎo)線形式，轉(zhuǎn)折點(diǎn)越少，精度越高。從誤差理論來說，控制點(diǎn)的精度主要由觀測值、圖形強(qiáng)度和平差模型的精度構(gòu)成。因此，提高點(diǎn)位精度的辦法主要包括：①改善控制網(wǎng)各點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，以增加多余觀測數(shù)；②通過重復(fù)觀測，提高觀測值精度； ③選擇合適的平差模型。

綜上所述，在隧道內(nèi)進(jìn)行控制網(wǎng)布控，條件較嚴(yán)苛。無論采用何種方法進(jìn)行坐標(biāo)傳遞，均需減少后期進(jìn)入隧道進(jìn)行控制復(fù)測的次數(shù)，首先應(yīng)選擇好坐標(biāo)傳遞網(wǎng)形；然后設(shè)計(jì)好首級控制網(wǎng)形；最后對首級控制網(wǎng)、坐標(biāo)傳遞網(wǎng)、測站設(shè)置以及后期的控制網(wǎng)人工復(fù)測部分、測站自動(dòng)復(fù)測部分進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。本文采用在隧道內(nèi)測設(shè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對上述方法進(jìn)行探討。

1.2 坐標(biāo)傳遞網(wǎng)形

若測站位于變形區(qū)域內(nèi)，則常將測站坐標(biāo)認(rèn)為是待定的。通過測站變形區(qū)域外或在某一時(shí)刻內(nèi)相對穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行觀測，并以此來實(shí)時(shí)計(jì)算測站坐標(biāo)的過程，稱為坐標(biāo)傳遞。無論單臺(tái)或多臺(tái)全站儀施測，根據(jù)現(xiàn)場條件，可采取后方交會(huì)、測邊三角形、三角形混合導(dǎo)線等形式進(jìn)行組網(wǎng)，如圖1所示。

圖1 多臺(tái)全站儀坐標(biāo)傳遞組網(wǎng)[4]

圖1 a中T1、T2為測站，A、B、C、H、I、J為已知點(diǎn)，通過首級控制確定，E、F、G為坐標(biāo)傳遞公共點(diǎn)。當(dāng)T1、T2位于變形區(qū)域時(shí)，通過兩端已知點(diǎn)，采用自由設(shè)站的方式可獲得兩組E、F、G公共點(diǎn)的坐標(biāo)值，再通過坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換可獲得統(tǒng)一坐標(biāo)系下的精確值。圖1b中T1、T2為測站，且相互不通視，A、B、E、F為已知點(diǎn)，通過首級控制確定，D、C為坐標(biāo)傳遞公共點(diǎn)，該類網(wǎng)形可按測邊三角形進(jìn)行整體解算。圖1c中T1、T2為測站，相互可通視，A、B、C、D為已知點(diǎn)，通過首級控制確定，同時(shí)在全站儀上加裝觀測手柄，則可獲得T1與T2之間的方向角、距離，再和兩端已知點(diǎn)構(gòu)成三角形混合導(dǎo)線，進(jìn)行整體解算。

2 近似值的計(jì)算誤差

通常采用自由設(shè)站的方式實(shí)時(shí)計(jì)算測站點(diǎn)坐標(biāo)。由于隧道內(nèi)布控條件限制等客觀原因，使得采用余切公式計(jì)算所得的測站點(diǎn)坐標(biāo)近似值存在一定的變形，采用測邊三角形計(jì)算的近似值也存在一定變形。經(jīng)過初步計(jì)算，其變形原因與圖形強(qiáng)度密切相關(guān)，如圖2所示。

圖2 測站坐標(biāo)計(jì)算構(gòu)圖

1）余切公式近似值的誤差問題。由余切公式計(jì)算構(gòu)圖可知，按余切公式計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)位中誤差的 公式為：

在隧道內(nèi)采取后方交會(huì)自由設(shè)站方式所獲取的圖形中，A、B、C三點(diǎn)的相對位置較近，使得邊長a、b較短。將全站儀架設(shè)在P點(diǎn)，所能觀測的量為Sa、Sb、Sc、∠ρ、∠α、∠β。設(shè)由已知點(diǎn)A、B、C點(diǎn)構(gòu)圖所得a=b=30 m，Sa=Sb=100 m，Sc=105 m，全站儀的測角精度為0.6″，∠γ=∠δ=165e，代入計(jì)算，得到M=2.9 mm。與此同時(shí)，分別計(jì)算γ=δ= (130 165 170 175)所獲得的相應(yīng)精度，得到M= (1.5 2.9 4.2 8.3)。由此可見，隨著圖形條件的變化，按余切公式計(jì)算得到的坐標(biāo)變形逐步增大。

2）測邊三角形近似值計(jì)算變形問題。由測邊三角形公式計(jì)算構(gòu)圖可知，B、D點(diǎn)為已知點(diǎn)，C點(diǎn)為測站點(diǎn)。由于三角形高h(yuǎn)與方位角αBD存在加減90e的關(guān)系，C點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式為：

相對于余切公式而言，其C點(diǎn)坐標(biāo)誤差主要來源于已知點(diǎn)B、D的方向角以及采用三邊計(jì)算所得高的誤差，其計(jì)算過程中的變形會(huì)對C點(diǎn)坐標(biāo)有一定的影響，但影響較小。根據(jù)誤差傳播規(guī)律，在R2階計(jì)算空間內(nèi)，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(X1,Y1)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(X2,Y2)，其高h(yuǎn)的方差計(jì)算公式為：

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)的精度=0.103 26，則有：=

3）近似值計(jì)算產(chǎn)生的變形問題。由于測站常布置在變形區(qū)域內(nèi)，因此測站點(diǎn)的坐標(biāo)始終為待定的。對已知點(diǎn)進(jìn)行觀測后，需將已知點(diǎn)坐標(biāo)通過觀測量傳遞到測站，計(jì)算近似值。采用余切公式計(jì)算所得近似值與精確值之間存在變形，距離近似值與觀測值之差約為30 mm；采用測邊三角形計(jì)算的近似值，變形相對較小，主要表現(xiàn)為測站點(diǎn)所成夾角上的變形。

3 測站點(diǎn)精確坐標(biāo)的計(jì)算

3.1 后方交會(huì)方法的驗(yàn)后估計(jì)

以圖2所示的測站坐標(biāo)計(jì)算構(gòu)圖為例，本文對 3點(diǎn)分布于測站一端的布控方法，做了多次償試，但無論布置在測站一側(cè)或是交錯(cuò)布置，總有一點(diǎn)所構(gòu)圖形角度非常小，通常小于1e，嚴(yán)苛情況下，不到20′， 3點(diǎn)構(gòu)圖幾乎在一條直線上。作為固定點(diǎn)不動(dòng)的測站點(diǎn)布置位置與CPIII布控不同，其全站儀無法安置在隧道中間部位，隧道上部為接觸網(wǎng)，下部為道床軌道，只有左右兩側(cè)隧道結(jié)構(gòu)可安置全站儀，且只能通過上下調(diào)整來均勻其夾角，但全站儀與控制點(diǎn)之間的距離很短。通過多次償試，本文測得一組數(shù)據(jù)，如圖2a所示，將全站儀設(shè)置在P點(diǎn)上，A、B、C為已知點(diǎn)，在P點(diǎn)上分別對A、B、C的邊長和角度進(jìn)行觀測，獲得的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 隧道內(nèi)自由設(shè)站觀測數(shù)據(jù)表

1）基于表1中的數(shù)據(jù)，利用余切公式計(jì)算P點(diǎn)的近似值坐標(biāo)，得到Xp=51.555 03，Yp=-362.354 19。

2）采用間接平差的方差分量估計(jì)法計(jì)算得到P點(diǎn)至各已知點(diǎn)的誤差方程和系數(shù)，并組成誤差方程組。設(shè)測站點(diǎn)P的坐標(biāo)為參數(shù)，則有誤差方程組：

3）間接平差的赫爾默特方差估計(jì)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，測角中誤差為f0.5″，邊長測量中誤差為0.67mm[5]，則Pβ=1，Ps=0.557，構(gòu)建方程：

表2 赫爾默特法的估計(jì)結(jié)果[8]

4）精度評定。本文采用第三次迭代計(jì)算結(jié)果進(jìn)行精度計(jì)算，得到；通過σ02×Q可得

5）方法評價(jià)。采用余切公式計(jì)算得到的坐標(biāo)近似值誤差較大，間接平差時(shí)，利用6個(gè)方程計(jì)算兩個(gè)參數(shù)的值，其中任意兩兩組合均可能有一組解；按照最小二乘原理求解，實(shí)際上是求得兩個(gè)參數(shù)同時(shí)滿足 6個(gè)方程的最優(yōu)解。在后方交會(huì)方法中，按照經(jīng)驗(yàn)估計(jì)精度定權(quán)，其角度與邊長分量實(shí)際上并不夠精確，通過驗(yàn)后估計(jì)計(jì)算，前兩次的單位權(quán)方差并不一致，且差距較大；第三次估計(jì)的分量方差趨于一致，且邊長的權(quán)值較大，說明其精度較高。總的來說，觀測值誤差、圖形強(qiáng)度、計(jì)算模型誤差在后方交會(huì)的總體精度構(gòu)成中均有體現(xiàn)，其中圖形強(qiáng)度的影響 最大。

3.2 測邊三角形方法

如圖2b所示，以D、B兩點(diǎn)作為測站點(diǎn)C的工作基準(zhǔn)點(diǎn)，分別測得C-B、C-D的距離以及夾角β構(gòu)建測邊三角形。在每次對其他點(diǎn)進(jìn)行測量前，先以C點(diǎn)為測站，觀測基準(zhǔn)點(diǎn)D、B，觀測4個(gè)測回，測量數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 已知坐標(biāo)與測站觀測量

根據(jù)間接平差，該圖形有2個(gè)邊長誤差方程和 1個(gè)方位角誤差方程，以待定點(diǎn)C的坐標(biāo)(XC,YC)為參數(shù)，B、D為已知點(diǎn)，則有：

計(jì)算近似角值，得到l3=-22.2″，進(jìn)而得到誤差方程為：

按照全站儀標(biāo)稱精度定權(quán)進(jìn)行預(yù)平差，令P=diag[0.664 6 0.837 31]，得到。C點(diǎn)精確坐標(biāo)為(46 096.033 84,64 452.629 27)。將代入誤差方程中，則有V=[0.298 7 0.236 3 0.004 8]T。

在本次計(jì)算中，共有3個(gè)誤差方程和2個(gè)必要觀測數(shù)，因此r=n-t=1，得到：

由此可見，采用單方向4測回對邊角進(jìn)行觀測的模式，在約200 m范圍內(nèi)，其精度為0.27 mm。在平差精度滿足要求的前提下，其成果均可采用[9]。本文不再對其進(jìn)行驗(yàn)后估計(jì)。

4 測站點(diǎn)坐標(biāo)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)

4.1 觀測精度的差異性（F檢驗(yàn)）

由于監(jiān)測的特點(diǎn)是多次重復(fù)觀測同名點(diǎn)，從而獲取各期的變形量，在測站上獲取的邊長、角度均相近，因此本文采用F檢驗(yàn)對觀測精度的差異性進(jìn)行檢驗(yàn)。

1）F檢驗(yàn)。采用雙側(cè)檢驗(yàn)（雙尾檢驗(yàn)），服從F（n1-1,n2-1）分布的統(tǒng)計(jì)量為：

2）在該檢驗(yàn)中，自由度的確定主要采用測回?cái)?shù)。其主要原因?yàn)椋孩僖蛟跍y站點(diǎn)位移修正方法中，首先需對測站進(jìn)行多個(gè)測回的觀測，獲取較準(zhǔn)確的觀測數(shù)據(jù)，并進(jìn)行計(jì)算，其方差較小，采用F檢驗(yàn)時(shí)，以該期平差值為基礎(chǔ)，即作為一個(gè)檢驗(yàn)的“標(biāo)準(zhǔn)”，若后期的觀測成果方差與該期結(jié)果精度等同，則認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)合格；②與同名參數(shù)的檢驗(yàn)不同，其采用樣本方差進(jìn)行檢驗(yàn)、而非均方差，且嚴(yán)密平差本身對誤差進(jìn)行了更合理的分配，獲得了更接近于真實(shí)值的測站坐標(biāo)，其最小二乘原理本身為無偏估計(jì)，方差本身又代表了各次測量值的離散程度，即將某一組向量觀測了4次，通過計(jì)算獲得的方差，因此從本質(zhì)上說方差與其各個(gè)量的觀測次數(shù)密切相關(guān)，在測邊三角形方法中，采用該測站上的測回?cái)?shù)作為自由度較為合適； ③若采用多余觀測數(shù)作為自由度，單測站的觀測量有限，而按構(gòu)圖進(jìn)行嚴(yán)密平差，其多余觀測數(shù)更多地反映了圖形強(qiáng)度情況，無法體現(xiàn)一個(gè)觀測量觀測多次對成果精度水平提高的效果，且在自由度均為1的條件下，F(xiàn)值很大，則兩次方差之比的區(qū)間很大，即便數(shù)據(jù)本身誤差較大，檢驗(yàn)時(shí)仍有可能是合格的，此時(shí)，采用多余觀測數(shù)作為自由度是沒有意義的。

4.2 同名參數(shù)差異性的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

顯然，若對控制網(wǎng)采用間接平差，則有：

式中，f為多余觀測數(shù)[10]。

、分別為兩期觀測數(shù)據(jù)的平差值；為兩期觀測數(shù)據(jù)平差值歸算為基線垂直方向之差；S1-S2=0.611 mm。

利用上述計(jì)算方法得到：第一期Q1==，第一 期高h(yuǎn)的方差為=0.005；第二期Q2==，第二期高h(yuǎn)的方差為=0.034 9。

原假設(shè)H0：在H0成立下，t分布的統(tǒng)計(jì)量為：

5 結(jié) 語

本文利用點(diǎn)線方程（或三角形的高h(yuǎn)）和邊角網(wǎng)的誤差計(jì)算公式、后方交會(huì)驗(yàn)后估計(jì)對數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的自由度如何使用、確定等問題進(jìn)行了推導(dǎo)和論述，使得自動(dòng)全站儀系統(tǒng)在軌道保護(hù)監(jiān)測中的應(yīng)用，控制網(wǎng)、坐標(biāo)傳遞、測站點(diǎn)位移修正、檢驗(yàn)判別等子模塊中的技術(shù)要求以及數(shù)據(jù)處理方法的應(yīng)用更加清晰。在隧道內(nèi)對部分近似值的計(jì)算公式進(jìn)行了相應(yīng)實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)算，為測站點(diǎn)坐標(biāo)的位移修正與檢驗(yàn)提出了一種新的更簡便的基于三角形解算的方法。通過在蘇州軌道交通2號線保護(hù)區(qū)內(nèi)的龍湖項(xiàng)目，4號線保護(hù)區(qū)內(nèi)的4號地塊、11號地塊項(xiàng)目，寧波軌道交通2號線等項(xiàng)目中的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，該方法能有效解決實(shí)際問題，具較好的應(yīng)用價(jià)值。