不同截止高度角下BDS-2/BDS-3短基線 RTK定位性能分析

羅 杰

（1.福建省測繪院，福建 福州 350003）

2020年7月31日北斗三號（BDS-3）正式宣布開通服務，標志著我國北斗衛星導航系統（BDS）全部建設完成。目前，BDS由北斗二號（BDS-2）和BDS-3組成，在軌衛星共計46顆[1-3]。實時動態差分（RTK）技術是當前發展較成熟、應用范圍較廣、定位精度較高的技術之一，但其易受觀測環境的影響，導致衛星可用數減少，從而降低定位精度[4-7]。BDS-3保留了BDS-2的B1I和B3I頻率，能極大提升觀測環境較差情況下的BDS定位性能[8-10]。近年來，很多學者分析了BDS的RTK定位性能，慕仁海[11]等基于國內iGMAS站進行了BDS-2+BDS-3精密相對定位研究，結果顯示，BDS-2+BDS-3的衛星可用數、PDOP值以及數據質量均優于GPS，BDS-2+BDS-3的精密相對定位精度與GPS相當；徐愛功[12]等分析了GNSS多系統組合RTK在不同截止高度角下的定位性能，結果顯示，四系統組合RTK即使在高度角為40e時，仍能快速獲得固定解，水平定位精度可達0.8 cm，高程精度可達3.3 cm；張海平[13]提出了一種基于組合觀測值的RTK卡爾曼濾波定位算法，測試結果顯示，BDS-3中長基線模糊度固定率幾乎為100%，定位精度可達cm級；高猛[14]等分析了融合GPS、BDS-2、BDS-3的短基線相對定位精度，結果顯示，在5 km短基線的情況下BDS-2+BDS-3定位精度優于GPS，三者組合定位各方向外符合偏差均在5 mm以內。目前很多針對BDS-3 RTK定位性能的研究都是在BDS-3正式開通服務前進行的，因此本文基于BDS-3正式開通服務后國內MGEX跟蹤站組成的短基線，分析了BDS-2、 BDS-3、BDS-2/BDS-3在截止高度角為10e、20e、30e、40e、45e情況下的定位精度。

1 RTK數學模型

在短基線RTK定位中，常用的數學模型為雙差模型，可有效消除接收機鐘差和衛星鐘差。非差非組合模型在雙差數學模型的基礎上可將電離層誤差作為未知參數估計，進一步削弱電離層延遲、衛星軌道等誤差，有利于模糊度的固定[13]。雙差數學模型的一般表示為[15]：

式中，i、j為衛星號；k、l為測站號；Δ?為雙差因子；λ為非參考星波長；為偽距雙差觀測值；為載波雙差觀測值；為站星間雙差幾何距離；為雙差整周模糊度；為雙差電離層延遲；為雙差對流層延遲；為偽距雙差觀測值噪聲；為載波雙差觀測值噪聲。

2 實驗分析

本文采用公開的國內MGEX的WUH2和JFNG跟蹤站BDS數據，組成一條長度約為12.93 km的短基線；從2020年9月隨機選取5 d進行觀測，分別為2020年9月6日、9日、14日、22日和25日，采樣間隔為30 s。為詳細分析不同截止高度角下BDS短基線的RTK定位性能，本文設計了10e、20e、30e、40e、45e等5種高度角模式，分別解算這5種模式下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的B1I/B3I雙頻組合短基線的RTK定位性能。本文采用雙頻非差非組合模型進行數據處理，采用高度角定權，采用Saastamoinen模型改正對流層延遲，通過估計得到電離層延遲，其他定位誤差通過對應模型一一改正。

首先對不同截止高度角下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的衛星可用數、PDOP值進行分析，以2020年 9月6日數據為例，結果如圖1、2所示，可以看出，BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的衛星可用數均隨高度角的增加而減少，高度角從10e增加到20e時表現不明顯，從20e增加到45e時表現較明顯，高度角增加到45e時BDS-2、BDS-3的衛星可用數為4～6顆， 而BDS-2/BDS-3最低衛星可用數除個別歷元外均在5～12顆之間；BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的PDOP值均隨高度角的增加而上升，受影響程度與衛星可用數一致，高度角從10e增加到20e時表現不明顯，從20e增加到45e時表現較明顯，高度角增加到45e 時BDS-2、BDS-3的PDOP值最大值達到了21，而BDS-2/BDS-3的PDOP值最大值只有12。

圖1 衛星可用數

圖2 PDOP值

將不同高度角下各歷元多天衛星可用數與PDOP值取平均值，結果如表1所示，可以看出，BDS-2、BDS-3的衛星可用數隨高度角增加而減少的程度相當，當高度角達到45e時，BDS-2的衛星可用數平均為4顆，BDS-3的衛星可用數平均也為4顆，BDS-2/ BDS-3的衛星可用數平均值則高于二者，為8顆；在不同高度角情況下，PDOP值平均值依次為BDS-2/ BDS-3＜BDS-3＜BDS-2，高度角達到45e時，BDS-2的PDOP值平均值為9.15，BDS-3的PDOP值平均值為6.93，BDS-2/BDS-3的PDOP值平均值 為4.34。

表1 不同截止高度角下衛星可用數與PDOP值平均值

根據解算得到的不同高度角下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的定位結果，本文分別計算不同情況下E、N、U方向模糊度固定后的定位誤差，以2020年9月6日數據為例，結果如圖3～5所示，可以看出，BDS-2和BDS-3短基線RTK定位3個方向的誤差隨高度角的增加而增加，且誤差增加程度較明顯，當高度角達到40e時，參與解算的歷元數開始減少；BDS-2/ BDS-3短基線RTK定位3個方向的誤差雖也隨高度角的增加而增加，但增加程度不明顯，且沒有出現解算歷元數減少的情況，除個別歷元定位誤差突然增大外，整體誤差較小，當高度角為45e時，E方向的定位誤差在f3cm以內，N方向的定位誤差在3cm以 內，U方向的定位誤差在10cm以內。

圖3 BDS-2不同截止高度角下短基線RTK誤差序列

圖4 BDS-3不同截止高度角下短基線RTK誤差序列

圖5 BDS-2/BDS-3不同截止高度角下短基線RTK誤差序列

為進一步分析不同高度角情況下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3短基線RTK定位精度，本文求取了不同情況下多天E方向、N方向與U方向的定位精度平均值，結果如表2所示，可以看出，BDS-3和BDS-2/ BDS-3短基線RTK定位3個方向的精度隨高度角的增加而降低，而BDS-2的定位精度則呈先升后降的趨勢，在高度角為30e時精度最高，具體原因有待分析；當高度角達到45e時，BDS-2短基線RTK定位E方向精度優于10 cm，N方向精度優于3 cm，U方向精度優于21 cm，解算歷元率只有55.11%，BDS-3短基線RTK定位E方向和N方向精度可達1 cm左右，U方向精度優于5 cm，解算歷元率只有63.05%，而BDS-2/BDS-3短基線RTK定位E方向和N方向精度優于1 cm，U方向精度優于3 cm，解算歷元率 為100%。

表2 不同截止高度角下的定位精度平均值

本文進一步細化分析了BDS-2/BDS-3在定位精度和模糊度固定率方面較BDS-2、BDS-3的提升，結果如表3所示，可以看出，在不同高度角的情況下，BDS-2/BDS-3的定位精度和模糊度固定率均較BDS-2、BDS-3有明顯提升，尤其是在高度角為45e的情況下，提升效果最明顯，BDS-2/BDS-3在E、N、U三個方向的定位精度和模糊度固定率比BDS-2分別提升了91.44%、78.24%、86.82%和81.46%，比BDS-3分別提升了34.43%、53.15%、39.01%和 58.60%。

表3 BDS-2/BDS-3相較于BDS-2、BDS-3定位精度和 模糊度固定率的提升量

3 結 語

針對不同截止高度角下BDS短基線RTK定位性能，本文基于國內MGEX跟蹤站組成的短基線實測數據，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3在截止高度角為10e、20e、30e、40e、45e情況下的定位精度。結果表明，隨著截止高度角的增加衛星可用數和定位精度逐漸降低，而BDS-2/BDS-3能有效減弱這種效果；BDS-2、BDS-3短基線RTK定位誤差隨截止高度角的增加而增加，且解算歷元率降低，而BDS-2/BDS-3定位性能較穩定，當高度角達到45e時，BDS-2/ BDS-3短基線RTK水平定位精度優于1 cm，高程定位精度優于3 cm，解算歷元率為100%。