剪叉式高空作業車液壓缸安裝參數優化

吉 喆 董文龍 劉 濤 崔紅韋

1北京起重運輸機械設計研究院有限公司 北京 100007 2太原科技大學 太原 030024

0 引言

剪叉機構便于折疊，占用空間小，結構堅固，升降過程中能夠保持較高的穩定性，廣泛應用于各種倉儲裝卸場所。剪叉機構的液壓升降裝置受力復雜，叉臂與液壓缸的運動速度為非線性關系，升降液壓缸的安裝位置很大程度上影響了機構的工作效率。殷彬[1]采用Ansys對剪叉式機構進行有限元分析，并得到應力分布情況，對機構進行優化設計；高希功[2]通過建立剪叉式升降機剪叉臂的受力分析理論，進而對剪叉臂的結構設計優化；鄭玉巧等[3]利用 Matlab對液壓缸最大推力的參數進行優化計算；高月玲[4]采用Ansys對剪叉升降機構進行疲勞壽命分析及結構改進。本文通過采用虛位移原理法，利用Design-Expert設計參數優化方案，綜合考慮液壓缸各安裝參數之間的交互影響，選擇出最優參數組合，為實際工程中剪叉機構的設計、評估提供了參考價值。

1 剪叉機構的力學模型

以往剪叉機構的力學模型與運動模型大多都是在計算其穩定性過程中采用動靜法[5]與瞬心法[6]建立的。而虛位移原理應用功的概念分析系統的平衡問題，是研究靜力學平衡問題的另一途徑，也有許多學者采用該方法解決了剪叉臂受力分析的問題[7,8]。根據虛位移原理：在一個平衡系統中，作用于質點系的所有主動力在虛位移上所做的功與所有內力在虛位移上所做的功之和為0。即為

式中：Fix、Fiy、Fiz為作用于質點的主動力，Fi為在直角坐標系中的分量；δix、δiy、δiz為虛位移δi在直角坐標系中的分量。

為減少計算量以確保研究的順利進行，將剪叉機構簡化為圖1所示的計算簡圖。

圖1 剪叉機構受力簡圖

由虛功原理可得到整個剪叉平衡機構的虛功方程為

以A為坐標原點建立如圖1所示的坐標系，確定各個質點系的坐標位置為

式中：L為剪叉臂長度，α為剪叉臂與水平面的夾角，β為該平衡位置時液壓缸與水平面的夾角，r1為圖1中MK、NL之間的距離，r2為LO1、KO3之間的距離。

式中:xi，yi為各受力點的x和y坐標值。

將各式帶入可得

由文獻[9-11]與國家標準GB/T 9465—2018《高空作業車》[12]可查出四層剪叉機構的標準參數，如表1所示。

表1 標準剪叉結構參數

2 優化方案設計及模型分析

以上面的計算公式為理論依據，通過Design-Expert設計參數優化計算方案，以鉸耳長度r1，鉸耳至鉸接點的距離r2，以及液壓缸與水平面的夾角β為自變量，采用Box-Behnken設計方法，共進行17次參數計算，將液壓缸受力F作為響應指標，通過前期的文獻與實際調研確定如表2所示的水平因素編碼表。

表2 因素水平編碼表

響應指標F與各自變量之間的數學回歸模型為

在Design-Expert后處理界面提取對液壓缸受力分析時所產生的方差表，用于考量設計方法的可靠性，如表3所示。f與P值均能表現出模型的可靠性，f值在一定范圍內越大越好，而P＜0.01表示該項極顯著；P＞0.05表示該項不顯著。

表3 液壓缸受力回歸方程方差分析表

由表3可知，模型P值小于0.000 1，表明模型高度顯著，且液壓缸的力F通過計算得來，故不存在失擬項的P值；其決定系數R2為0.999 7，與校正決定系數為0.999 2均接近于1，說明響應指標擬合的回歸模型具有較高可靠性，對液壓缸受力優化具有一定的參考意義。

3 安裝參數對響應指標的影響

對回歸模型的方差中P＜0.05，即交互影響顯著的因素進行分析，如圖2所示，鉸耳到鉸接點的距離一定時，液壓缸受力隨著鉸耳長度的增加逐漸減小。液壓缸角度在20°～40°的范圍內，隨著角度的逐漸增加，雖然液壓缸受力有先減小后增大的趨勢，但整體數值變化不大。

圖2 r2一定，r1和β的響應曲面

如圖3所示，將液壓缸的角度固定在30°，液壓缸受力隨著鉸耳到鉸接點距離的增加逐漸減小，但變化趨勢逐漸減緩，隨著鉸耳長度的逐漸增大，液壓缸受力基本均勻減小。

圖3 β一定，r1和r2的響應曲面

如圖4所示，保持鉸耳長度不變，在一定范圍內液壓缸受力隨著鉸耳到鉸接點距離的增大而減小，在到鉸接點距離400～550 mm的區間內，液壓缸受力隨液壓缸角度的增大而減小，在550～800 mm的區間內，液壓缸受力隨液壓缸角度的增大先減小后增大。

圖4 r1一定，β和r2的響應曲面

4 參數優化及驗證

由上述分析可知各自變量與響應指標之間的交互影響，使用Design-Expert中的Optimization功能，以液壓缸受力最小為最優條件，將鉸耳長度r1，液壓缸角度β，鉸耳到鉸接點的距離r2規定在合適的范圍內，得到最優參數組合r1=298.81 mm，β=38.49°，r2=773.25 mm，此時液壓缸受力F=34 821.6 N。為確保優化參數的準確性將r1=299 mm，β=39°，r2=774 mm，帶入液壓缸受力公式得F=35 318.4 N，計算值與優化數值僅有1.4%的誤差，說明兩者的變化趨勢一致，該優化方法對工程具有實際意義。

5 結論

本文以四層剪叉機構作為研究對象，對機構某一工作狀態進行簡化，采用虛位移原理法獲取舉升液壓缸的受力表達式（2）；通過Design-Expert中的Box-Behnken設計方法，建立鉸耳長度r1，液壓缸角度β，鉸耳到鉸接點的距離r2之間的回歸模型，并分析了三者對響應指標液壓缸受力的交互影響；利用Design-Expert中的Optimization功能，以液壓缸受力最小為最優條件，獲得最優參數組合，且與實際計算誤差僅有1.4%，表明該研究方法能作為設計和評估剪叉機構的參考依據。本文通過理論模型建立進行力學分析，與實際試驗分析存在一定的誤差，條件允許的情況下可在本文章研究的基礎上添加試驗或仿真探討其工作參數的優化組合。