“進階式教學”：助力學生數學認知深度發展

冷忠燕

（淮安市外國語實驗小學，江蘇 淮安 223001）

小學數學教學應當促進學生數學思維的持續發展、數學認知的不斷提升。“進階式教學”是注重學生數學學習內容連貫性及認知發展層次性、連續性的一種教學方式。“進階式教學”能讓學生的數學學習過程循序漸進、螺旋上升，可以促進學生的學習力不斷提升，數學核心素養不斷生成、發展。

一、以“互動”為動力，促進學生學習進階

學習進階，我們可以將之理解為一種學習序列，一種描述學生在各個階段所遵循的連貫的、具有代表性的，由簡單到復雜、由單一到綜合的學習路徑。在小學數學教學中，教師可以通過多元互動，促進學生的數學學習進階。多元互動，即包括師生互動、生生互動。通過互動，不僅能讓學生掌握基礎性的學習內容，還能讓學生拾級而上，掌握一些發展性、提升性的學習內容。

多元互動從學生的具體學情出發，促進學生認知、思維的發展。比如，在教學蘇教版小學《數學》六年級上冊“體積單位之間的進率”這一部分內容時，筆者引導學生積極對話、互動、交流。上課伊始，筆者引導學生復習長度單位、面積單位之間的進率，重點是引導學生復習面積單位之間的進率的推導，從而為體積單位之間進率的探究奠定堅實的基礎。在課堂上，筆者引導學生探究體積單位之間的進率，并引導學生比較長度單位、面積單位之間進率的推導過程。通過比較，學生認識到雖然長度、面積、體積的單位不同，但是三者的推導方法在本質上卻是相同的。接下來，筆者讓學生比較長度單位、面積單位和體積單位之間的進率，通過比較，讓學生掌握單位進率的本質、關聯，即測量的本質都是用單位量乘所含單位數，其關系是“面積單位之間的進率是對應長度單位之間進率的平方，體積單位之間的進率是對應長度單位之間進率的立方”。筆者通過講解測量的共同本質以及體積單位、面積單位與長度單位之間進率的關聯，讓學生在交流、互動中建立了一個完整的認知結構。這個過程是循序漸進的，不僅從知識上使學生的認知進階，而且從探究方法上也讓學生的認知進階。

多元互動能夠促進學生對知識的建構、對方法的領悟，能夠促進學生數學學習的積極遷移和應用。教師要引導學生對相關的數學知識進行深層分析、組織，把握數學知識的縱橫關聯，從而在課堂上逐步引導學生互動，促進學生的數學認知、思維不斷進階，使學生把握數學知識的本質、關聯。

二、以“目標”為抓手，推動學生學習進階

一般來說，目標的進階是進階式教學的主要方式。這里的目標進階，不僅僅是指“此一課目標”與“彼一課目標”之間的學習進階，更是指在同一課堂中，“此一目標”與“彼一目標”之間的學習進階。以目標為抓手，能讓進階教學更具層次性、遞進性。

比如，在教學蘇教版小學《數學》五年級上冊“解決問題的策略——‘一一列舉’”這一部分內容時，筆者與學生研討、商量，制訂了教學目標：在解決問題的過程中，讓學生掌握列舉方法；讓學生學會用合適的方法解決實際問題，并且在列舉時能夠做到有序化，也就是既不遺漏又不重復。教學目標給了學生數學學習較大的自主探究空間。教師一方面讓學生用列舉的方法解決問題，另一方面又引導學生在列舉的過程中掌握一些策略，如分類列舉、有序列舉、窮列舉探究規律，等等。教師只要循著進階式的學習目標去引導學生學習數學，對學生學習的評價就會走向進階。如在評價的過程中，對于教材例題1的探究，要讓學生認識到是怎樣有序列舉的；而對于例題2和配套練習“練一練”，則要求學生有序、不重復、不遺漏。換言之，進階式教學在不同的教學階段，對于學生的要求是不同的。通過教學目標設計，教師可以讓學生始終在數學學習的“最近發展區”內，讓學生“跳一跳就能摘到桃子”。伴隨學生數學學習的不斷深入，學生經歷了“列舉—有序列舉—有策略地有序列舉”的進階過程，目標的達成度和學習參與度都非常高。

目標是學生數學學習的動力引擎，是教學的原點和歸宿。進階式目標不僅能引導學生的數學學習不斷進階，也能為教師對學生進行進階評價提供依據、條件和抓手。因此，教師要精心設計進階式的教學目標，引領學生進階式學習。

三、以“方式”為支架，引領學生學習進階

進階式教學不僅可以以互動為動力、以目標為抓手，而且可以以方式為支架。在數學教學中，教師可先創設情境，盤活學生的學習經驗，激發學生的形象性思維，進而引導學生逐步經歷橫向數學化與縱向數學化的過程，讓學生對數學知識進行抽象概括。

比如，在教學蘇教版小學《數學》四年級上冊“條形統計圖”這一部分內容時，筆者首先出示了一張關于本班學生最喜歡的電視節目的統計圖，激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性。其次，筆者引導學生用自己喜歡的方式表示統計數據，發掘學生數學學習的創造性。在這個過程中，有學生選擇了用統計表的方式，有學生用畫圓圈的方式，還有學生用畫方格的方式。接著，筆者引導學生比較各自的表示方式，不少學生認為用畫圓圈和畫方格的方法來表示數據比用統計表表示數據更形象。同時，學生認為畫方格的統計更美觀，因為畫的圓圈難以保證同樣大，而方格可以很容易地畫成一樣大的。在此基礎上，筆者引導學生建構統計圖的雛形。通過變換，有學生認為，可以將方格之間的連線去掉，就變成了直條圖；有學生建議可以在直條圖的上方標明數據；有學生認為，不需要這么麻煩，可以在條形圖左邊或右邊畫上一個數軸；還有學生建議，可以在直條圖的下方寫上節目名稱，等等。從“數據”到“方格圖”，從“方格圖”到“條形圖”，學生的數學學習方式不斷優化、不斷進階。在交流、互動、研討中，學生對條形統計圖中的相關內容進行補充、完善，從而發展了自身的高階思維和高階認知。

學生表達數學知識、數學理解的方式是不盡相同的。教師要賦予學生自主表達的權利，讓學生“八仙過海，各顯神通”。從“符號”到“方格圖”再到“條形圖”，學生通過對比，能感受、體驗到用條形統計圖表達數據的優越性。相比較于學生已經學習的統計表，統計圖更直觀、更形象、更具體。

實踐“進階式教學”不僅要遵循數學知識本身的邏輯，更要了解學生的具體學情。在數學教學中，教師要幫助學生搭建數學思考、探究的“腳手架”，讓學生形成逐步演進的思維序列、探究序列，促進學生數學探索的梯度發展，促進學生數學思維的螺旋上升。運用“進階式教學”，能不斷優化學生的思維品質和認知品質，不斷提升學生的數學學習力，提高學生的數學核心素養。