涉及輕質彈簧問題求解策略

■朱建強

彈簧是用彈性材料制成的器件,在高中階段研究的彈簧多是質量可以忽略不計的輕質彈簧。輕質彈簧在外力作用下發生形變,產生的彈力的大小和方向滿足胡克定律,除去外力后又能恢復原狀。輕質彈簧既可以伸長也可以壓縮,既可以施加(受到)拉力也可以施加(受到)支持力,但是輕質彈簧中的張力處處相等。遇到涉及輕質彈簧問題時,需要從輕質彈簧彈力的特性入手,正確分析研究對象的受力情況,綜合判斷研究對象的運動情況,結合平衡條件或牛頓第二定律完成解答。下面舉例分析,供同學們參考。

一、輕質彈簧的彈力變化問題求解策略

因為彈簧的彈力與彈簧的形變量有關,彈簧的形變量發生變化需要一定的時間,所以彈簧彈力不能在瞬間發生突變。與之相對應的,輕繩和輕桿的彈力可以發生突變。求解輕質彈簧的彈力變化問題時,可以先在原狀態中找到彈力,再在現狀態中求出加速度,進而求解其他物理量。

例1 如圖1所示,細繩一端拴一個質量為m的小球,另一端固定在豎直墻壁上,固定在同一豎直墻壁上的水平輕質彈簧支撐著小球,小球與彈簧不粘連。小球保持靜止狀態時,細繩與豎直墻壁間的夾角θ=53°,重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6。以下說法中正確的是( )。

圖1

圖2

二、輕質彈簧的多解問題求解策略

彈簧既可以伸長也可以壓縮,因此彈簧的彈力既可能是拉力也可能是支持力。在分析彈簧的彈力時,如果題目沒有明確說明是哪種形變,那么就需要考慮伸長和壓縮兩種情況。

例2 如圖3所示,一質量為m的木塊,用勁度系數為k的輕質彈簧連接,彈簧的另一端固定在斜面頂端,木塊放在斜面上能夠處于靜止狀態。已知木塊與斜面之間的動摩擦因數μ=0.6,斜面傾角θ可調節,彈簧始終在彈性限度內,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,sin37°=0.6,sin30°=0.5。下列說法中正確的是( )。

圖3

A.若斜面傾角θ=37°,則彈簧可能處于壓縮狀態

C.若斜面傾角θ=30°,則彈簧可能處于壓縮狀態

D.若斜面傾角θ=30°,則木塊受到的摩擦力一定沿斜面向下

答案:C

三、輕質彈簧的臨界問題求解策略

臨界狀態往往出現在一段過程的開始或結束時刻,因此求解臨界問題需要先弄清研究對象的運動過程。

例3 如圖4所示,在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B,它們的質量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數為k,C為一固定擋板,系統處于靜止狀態,重力加速度為g?，F用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動,求物塊B剛要離開擋板C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。

圖4

1.如 圖5 所 示,質 量分別為m1、m2的A和B兩物塊用一輕質彈簧連接,放置在水平傳送帶上,水平輕繩一端連接物塊A,另一端固定在左側墻上,兩物塊與傳送帶之間的動摩擦因數均為μ,傳送帶沿順時針方向轉動。系統達到穩定后,在剪斷輕繩的瞬間,設兩物塊的加速度大小分別為aA和aB(彈簧始終在彈性限度內,重力加速度為g),則( )。

圖5

2.如圖6所示,質量為m的質點與三根完全相同的輕質彈簧相連,靜止時相鄰兩彈簧之間的夾角均為120°,已知彈簧a、b對質點的作用力均為F,則彈簧c對質點作用力的大小可能為( )。

圖6

A.0 B.F+mg

C.F-mgD.mg-F

3.如圖7所示,A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上,兩木塊的質量分別為mA=0.42kg,mB=0.40kg,彈簧的勁度系數k=100N/m,若在木塊A上作用一個豎直向上的力F,使它由靜止開始以加速度a=0.5m/s2豎直向上做勻加速運動(取g=10m/s2),求在這個過程中,力F的最大值。

圖7

參考答案:1.C 2.ABCD

3.Fmax=4.41N。