2021 年高考“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”問(wèn)題聚焦

■石漢榮 劉大鳴(特級(jí)教師)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的一條主線(xiàn),也是歷年高考考查的重點(diǎn)。了解高考要求及近年來(lái)高考動(dòng)態(tài),熟悉并掌握各類(lèi)函數(shù)問(wèn)題的解法,對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)函數(shù)有著非常重要的意義。

聚焦1:分段函數(shù)的求值

(2)(2021年高考全國(guó)卷)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題,視力情況可借助視力表測(cè)量。通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿(mǎn)足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為( )。(1010≈1.259)

A.1.5 B.1.2

C.0.8 D.0.6

反思:解答這類(lèi)問(wèn)題,要把握題設(shè)條件和所求函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,運(yùn)用均值不等式尋找簡(jiǎn)捷的解題途徑。使用基本不等式求最值時(shí),一定要注意“一正、二定、三相等”法則,且要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件。

聚焦4:利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定大小關(guān)系

反思:比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小時(shí),盡量化為同底數(shù)或同指數(shù)的形式,當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時(shí),構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時(shí),常用作商法或利用函數(shù)圖像比較大小;當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時(shí),可以利用中間值0或1比較,同時(shí)注意結(jié)合函數(shù)的圖像及特殊值。

提示:由f(2x+1)為奇函數(shù),可得f(-2x+1)=-f(2x+1),令x=1 得f(-1)=-f(5)。由f(x+2)是偶函數(shù)得f(-x+2)=f(x+2),令x=3得f(-1)=f(5)。由上可得,f(5)=-f(5),即f(5)=0,所以f(-1)=0。應(yīng)選B。