珠算：源自山東的數(shù)學(xué)智慧

李蕭

“算珠上下翻飛，珠聲疾如驟雨。”珠算，這種古老的計算方法，千余年來在中國廣為流傳，有著獨特的魅力。它是一項重要的知識技能，是中國勞動人民智慧的結(jié)晶。

2013年，聯(lián)合國教科文組織保護非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會第八次會議召開，這項起源于山東的古老文化成功入選《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》；2016年，珠算文化作為民俗項目被列入山東省第四批省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項目名錄。

了不起的“算圣”劉洪

中國人的精神世界離不開詩書，中國人的物質(zhì)生活則離不開算術(shù)。談到算術(shù)，就不能不提到一個人——東漢的劉洪。

劉洪（約公元129—210年），字元卓，東漢泰山郡蒙陰縣（今山東省臨沂市蒙陰縣）人，珠算發(fā)明者，被后世尊為“算圣”。

“珠算”一詞最早出現(xiàn)在東漢末年徐岳所寫的《數(shù)術(shù)記遺》一書。書中記載道：“劉會稽，博學(xué)多聞，偏于數(shù)學(xué)……隸首注術(shù)，仍有多種，其一珠算。”劉會稽就是劉洪。徐岳是劉洪的學(xué)生，劉洪曾向他傳授了14種算法，其中一種便是珠算。

在流傳的故事中，珠算可以說是劉洪在實踐中被“逼”出來的一項重大發(fā)明。

當(dāng)年，東漢靈帝下令，要擔(dān)任上計掾之職的劉洪在短時間內(nèi)將全國各州的人丁、地畝、賦稅數(shù)字計算清楚后交尚書院。于是，一干人在劉洪的帶領(lǐng)下連日來聚精會神、不辭辛勞，為朝廷計算出一項又一項數(shù)字。

然而，當(dāng)時的運算工具只是竹、木或獸骨制成的寬約二厘米、長約十幾厘米的籌簽，計算時便是對籌簽時而橫、時而豎地移來挪去，這就叫運籌。成語“運籌帷幄”便由此而來。

用籌簽計算極易出錯，還特別慢，更無法作高深的數(shù)學(xué)計算。眼看著離皇上限定呈報的日期越來越近，劉洪他們所要運籌計算的數(shù)字條目卻不斷加大。劉洪為此憂心忡忡，冥思苦想之后，終于想出一種計算方法，這便是珠算。

當(dāng)然，東漢時的珠算與今天的珠算還是有很大區(qū)別的。現(xiàn)代珠算起源于宋元之間。宋代《清明上河圖》中，可以清晰看到“趙太丞家”藥店柜臺上放著一把算盤。這是一個十五檔一四算盤，算盤每位有5顆可動的算珠，上面1顆相當(dāng)于5，下面4顆每顆當(dāng)作1，和現(xiàn)代算盤幾乎一樣；元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》載有的36句口訣，與今天的大致相同；從明代開始，中國算盤隨著往來貿(mào)易逐漸傳入日本、朝鮮、越南、韓國等國家和地區(qū)，還有航海家把算盤帶去西方。珠算對這些國家的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了重要影響，形成了不同形式的算盤。

申遺，少不了這位老人

2013年12月4日，珠算以其完整的知識體系，成為中國第30個入選《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》的項目。聯(lián)合國教科文組織點評道：憑借簡便的計算工具、完整的數(shù)理內(nèi)涵，珠算無愧為“世界上最古老的計算器”。

許多人都知道，珠算是蒙陰人劉洪發(fā)明的，但你或許想不到，在珠算申遺之路上，有一位臨沂老人，見證了整個過程，并成為中國珠算文化申遺專家組15位成員之一，被確認為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)中國珠算傳承人之一，他就是《中國歷代算學(xué)集成》的作者靖玉樹。

現(xiàn)年89歲的靖玉樹，是臨沂市珠算協(xié)會的創(chuàng)始人，同時也是一位地道的“珠算狂人”。

1951年，19歲的靖玉樹在老家的村供銷合作社當(dāng)起了會計，并且學(xué)會了珠算，自此之后，他就與珠算結(jié)下了不解之緣。“也是機緣巧合，我年輕的時候，曾經(jīng)在廢品收購站當(dāng)會計，發(fā)現(xiàn)了一些與算學(xué)有關(guān)的古書，然后就一邊收藏，一邊研究學(xué)習(xí)。”靖玉樹說。

1991年，國家相關(guān)部門準備編纂一套《中國歷代算學(xué)集成》的書籍，這給了靖玉樹一個機會，由于手頭已經(jīng)收藏了大量關(guān)于算學(xué)的古書，靖玉樹被任命為該書的主編：“大概花了近四年的時間，編纂了這部1200萬字的《中國歷代算學(xué)集成》。”

2008年的一天，靖玉樹忽然接到了當(dāng)時財政部一位領(lǐng)導(dǎo)的電話，通知他作為中國珠算文化申遺專家組15位成員之一前往北京開會。在靖玉樹的記憶里，珠算申遺之路并不平坦：“比如說珠算產(chǎn)生的年代，國內(nèi)的說法就有兩種，有人認為是漢朝的劉洪發(fā)明的，也有認為是公元前就已經(jīng)出現(xiàn)了算盤等等。”

而靖玉樹對此也進行過考證：“我曾經(jīng)收藏過《數(shù)術(shù)記遺》的古算書影印本，原本收藏在北京大學(xué)的圖書館里，在這本書里，有關(guān)于劉洪發(fā)明珠算的記錄。這也是我支持‘劉洪說的一個主要原因。”

在經(jīng)歷了幾次會議之后，中國的珠算作為人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)向聯(lián)合國申報，而靖玉樹的《中國歷代算學(xué)集成》也成為了申報材料之一。

珠算，更是一種文化

“一上一，一下五去四，一去九進一……”人到中年的你還記得那朗朗上口的珠算口訣嗎？90后的你聽過噼里啪啦的算盤聲嗎？00后的孩子見過算盤嗎？

珠算不僅是一種工具，更是一種文化，曾被譽為“中國第五大發(fā)明”，不過近年來人們對其關(guān)注減弱了很多。如今的它以另一種方式煥發(fā)出新的生機，這種方式便是珠心算。

所謂珠心算，是珠算式心算的簡稱，指擺脫實際的算盤操作，憑借內(nèi)化了的“心理算盤（珠像）”，在頭腦中快速高效地進行復(fù)雜的數(shù)量計算的一種技能。上世紀8 0年代，在珠算比賽中，一些少兒就用珠心算顯示了“威力”。實踐發(fā)現(xiàn)，這些參加珠心算學(xué)習(xí)的學(xué)生，普遍比其他同齡學(xué)生反應(yīng)快、學(xué)習(xí)好、數(shù)理功課尤其突出，珠算的教育啟智能力愈發(fā)顯露出來。上世紀90年代初，中國珠算協(xié)會提出將其作為一項系統(tǒng)工程，在全國少兒中大力推廣。

目前，全國約有300萬名中小學(xué)生參加了珠心算教育，世界上30多個國家和地區(qū)也在開展珠心算教育。2002年，世界珠算心算聯(lián)合會的成立，標志著珠算心算事業(yè)進入了新的發(fā)展階段。歷經(jīng)了上千年的歷史，古老的珠算重?zé)ㄉ鷻C，完成了從“神算子”到“普及啟智”的轉(zhuǎn)變。

“珠算是另一類知識體系。”世界珠算心算聯(lián)合會秘書長王朝才對聯(lián)合國教科文組織的這一說法記憶深刻。在他看來，珠算文化包括算盤和一系列計算原理及計算方法，也包括由此產(chǎn)生的一些文化現(xiàn)象，如思維方式、價值觀念等。

“從籌算到珠算，再到珠心算，這是珠算發(fā)展中的一個更高級的層次。了解珠算，可以吸引更多的人加入到弘揚與保護珠算文化的行列中來。”王朝才認為。

北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授曹一鳴也認為，“作為計算工具，珠算與現(xiàn)代計算機無法比擬，但它依然在現(xiàn)代教學(xué)中有著獨特的意義，比如弘揚傳統(tǒng)文化，提高文化自信。再比如，對兒童來說，珠算需要手腦協(xié)調(diào)。在某種程度上，算盤也可以是一件很好玩的玩具，可引發(fā)孩子們的興趣。”

如今，算盤的計算功能幾乎被電子計算器替代，不過珠算背后的數(shù)學(xué)智慧卻從未退出我們的生活。不僅如此，“如意算盤”“精打細算”“二一添作五”“三下五除二”，這些從打算盤里衍生出的詞語和習(xí)俗，也早已深深鐫刻在中國人的文化基因中。

魏偉

ABACUS ARITHMETIC： MATH WISDOM FROM SHANDONG

Abacus arithmetic is an old calculation method， which has been widely spread in China for millennia with its unique charm. It is not only an important skill， but also the crystallization of the wisdom of the Chinese laboring people.

In 2013， the eighth session of the UNESCO Intergovernmental Committee for the Safeguarding of the Intangible Cultural Heritage was held， where the old culture originating in Shandong was successfully selected into the Representative List of Intangible Cultural Heritage of Humanity. The UNESCO commented： Relying on a simple calculation tool and complete mathematical connotations， abacus is unquestionably the “Worlds Oldest Calculator”. In 2016， the abacus culture， as a folk custom item， was inscribed on the Representative List of the Fourth Batch of Provincial Intangible Cultural Heritage Items of Shandong.

The abacus is not only a tool， but also a culture， once known as “Chinas Fifth Great Invention”. However， its public attention has waned a lot in recent years. Nowadays， it has displayed new vigor in another form， i.e. abacus mental arithmetic.

Abacus mental arithmetic is a shortened form of abacus-based arithmetic， which refers to the ability of quickly and efficiently performing complicated numerical calculation in the mind by virtue of an internalized“Mental Abacus” while getting rid of actual abacus operation. So far， there are more than 3 million primary and secondary students receiving abacus mental arithmetic education nationwide， and more than 30 countries and regions carrying out abacus mental arithmetic education worldwide.

Now， the calculation function of abaci has almost been replaced by that of electronic calculators. However， the math wisdom behind abacus arithmetic has never vanished from our life. Moreover， the vocabularies and customs derived from abacus arithmetic have been deeply engraved in the Chinese cultural gene.