正交多用戶短參考高速差分混沌鍵控通信系統

張 剛 許可蓉 賀利芳

(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

1 引言

混沌信號以初值極端敏感、良好的頻譜特性和產生電路簡單等優勢，在多用戶通信、保密通信以及擴頻通信等系統中具有極大的應用價值[1-3]。混沌通信調制技術分為相干混沌調制和非相干混沌調制，其中利用非相干混沌調制的差分混沌移位鍵控(DCSK)被廣泛研究[4,5]。與傳統的差分相移鍵控(DPSK)系統相比，DCSK系統不僅繼承了無需信道狀態信息(CSI)進行檢測的優點，且在不需要信道估計的情況下，系統也具有良好的性能[6,7]。但DCSK在信息傳輸過程中，一半比特持續時間發送不含信息的參考樣本，導致系統傳輸速率很低，且兩次傳輸同樣的混沌序列，使系統保密性極低[8-10]。

為了改善DCSK系統的缺陷，以往的工作中提出了多種改進方案。Kaddoum等人[11]提出了非相干短參考差分混沌移位鍵控(Short Reference Differential Chaos Shift Keying, SR-DCSK)通信系統，通過縮短參考時隙混沌樣本的長度，在不增加系統復雜度的同時，提高了數據傳輸速率和能量效率。文獻[12]提出的正交多級差分混沌移位鍵控(Orthogonal Multi-Level Differential Chaos Shift Keying)

調制方案，采用I/Q通道以并行的方式發送兩路信號，通過正交調制的方法，使數據傳輸速率加倍，在消除延遲線的同時改善了系統誤碼性能，但收發電路較復雜。文獻[13]提出了一種多載波差分混沌移位鍵控(Multi-Carrier Differential Chaos Shift Keying, MC-DCSK)通信系統，通過對多個并行比特只發送一次參考信號的方案，節省傳輸比特能量的同時提升了頻譜效率。文獻[14]提出了一種短參考倍速差分混沌移位鍵控(Short Reference Multifold Rate Differential Chaos Shift Keying, SRMRDCSK)通信系統，通過不同的延時時間使數據承載時隙攜帶多個用戶信息，提升了系統傳輸速率。文獻[15]提出了一種頻分復用的高效差分混沌鍵控(Frequency Division Multiplexing-High Efficient Differential Chaos Shift Keying, FDM-HEDCSK)通信系統，通過將兩路混沌信號的參考信號分別發送到對方信道上進行傳輸，然后用不同載波進行調制，在提高系統安全性的同時也提高了誤碼性能。

為了進一步提升傳統多用戶SR-DCSK系統傳輸速率和能量效率，本文提出的正交多用戶短參考高速DCSK(OMU-SRHR-DCSK)系統，將參考信號縮短為原來的1/P，使用不同延遲時間使系統多傳輸2N bit，并利用希爾伯特變換將每個信息時隙內不同路混沌信號區分開，使每時隙多傳輸N bit用戶信息，每路由不同的Walsh碼區分各用戶信息，有效地提升了該系統的數據傳輸速率和能量效率，又由于希爾伯特變換和Walsh碼有著良好的正交性，避免了用戶間干擾對系統誤碼性能的影響，進而使系統的誤碼性能有所改善。

2 OMU-SRHR-DCSK系統原理

2.1 標準正交基函數集的設計

2.2 OMU-SRHR-DCSK系統

圖2為OMU-SRHR-DCSK和DCSK系統第k幀結構對比圖。OMU-SRHR-DCSK系統將參考信號長度由原來的β縮短為R(R=β/P)，節約了時間和能量。其中定義β=Ts/Tc(Ts為比特持續時間，Tc為碼片持續時間)，令Tc=1。先將參考信號長度重復P次用來傳輸第1個信息時隙的信號，并在其后再多擴展一路信息時隙，1幀內共傳輸 4Nbit用戶信息，使系統的傳輸速率和能量效率有很大的提升。

圖1 正交混沌基信號集

圖2 OMU-SRHR-DCSK和DCSK系統第 幀結構對比圖

圖3為OMU-SRHR-DCSK系統發送機結構。首先混沌信號發生器產生一段長度為R的混沌序列xi,k作為參考信號在第1個時隙內傳輸。然后將參考

圖3 OMU-SRHR-DCSK系統發送端框圖

k信號重復P次得到長度為β的混沌序列，將其延遲R時間后通過希爾伯特變換將混沌信號分為兩路來傳輸前2N個用戶信息，并給每個用戶分別分配Walsh碼(j=1,2,...,N)， 最后用加法器將每路的N個用戶信息加和在第2個時隙內傳輸。同理，將其延遲(P+1)R時間后通過希爾伯特變換將混沌信號分兩路來傳輸后 2N個用戶信息，并給每個用戶分別分配Walsh碼，然后用加法器將每路的N個用戶信息加和在第3個時隙內傳輸。系統第k幀內發送信號的表達式為

由式(2)可求得，OMU-SRHR-DCSK系統平均比特能量Eb為

圖4 OMU-SRHR-DCSK系統接收端框圖

3 OMU-SRHR-DCSK系統傳輸效率、能量效率和安全性能分析

圖5和圖6分別為[N,β]=[2,128],[4,128]時傳輸速率提升百分比Rd和比特能量節約百分比EB的仿真圖。曲線表明，OMU-SRHR-DCSK系統相比DCSK系統，由于縮短了參考信號的長度，節約了系統比特能量，并且使傳輸速率有了極大地提升。從式(8)和式(9)可知，當R=β時，Rd和EB只與用戶數 4N有關。

圖5 傳輸速率提升百分比

圖6 比特能量節約百分比

圖7和圖8分別為DCSK系統和OMU-SRHRDCSK系統N=2時的平方幅度譜對比圖。圖7中，由于DCSK系統的參考信號和數據承載信號同相或反相，相似性極高，因此歸一化比特頻率為奇數時，其平方幅度譜數值近似為零，安全性較差，用戶信息在傳輸時容易被泄露。由于OMU-SRHRDCSK系統傳輸的是 4N個相互正交的信息信號的加和，與參考信號沒有相似性，且參考時隙與信息時隙所占比例不相等，因此該系統傳輸的信息不易被偵破。圖8中頻譜所表現的類噪聲性，也證明了該系統具有良好的保密性。

圖7 DCSK的平方幅度譜圖

圖8 OMU-SRHR-DCSK的平方幅度譜

4 OMU-SRHR-DCSK系統性能分析

OMU-SRHR-DCSK系統采用2階Logistic混沌映射產生混沌序列，并對其進行歸一化處理，使生成的混沌信號的比特能量恒定。2階Logistic混沌映射方程為

由于高斯近似法在擴頻因子較大的情況下，系統接收端輸出判決變量中各項均服從高斯分布，解調時可得到較為精確的分析結果。且多徑瑞利衰落信道(Rayleigh Fading Channel, RFC)更符合信號實際傳輸的信道。因此OMU-SRHR-DCSK系統采用高斯近似(Gaussian Approximation, GA)法[18]在多徑RFC信道傳輸模型下，對其BER公式進行分析和推導。圖9為多徑RFC信道模型，AWGN信道是多徑RFC的特例，假設多徑RFC信道的延遲時間間隔遠遠小于符號間隔，可忽略符號間干擾的影響。

圖9 多徑RFC信道模型

5 系統仿真結果和分析

本節對OMU-SRHR-DCSK系統在AWGN信道和多徑RFC信道下分別作了仿真分析，為保證仿真結果的準確性，仿真值的采樣點數均是在106下取平均得到。

5.1 AWGN信道下的誤碼性能分析

圖10為當各參數值設為[N,P,R]=[1,2,128],[2,2,128] 時 ，BER隨Eb/N0變化的仿真圖。從圖中可看出系統理論值與仿真值相一致，證明了公式(29)推導的正確性。圖10表明，在Eb/N0一定的情況下，BER隨用戶數的增加而增大，BER性能變差。這是由于N的增大使得噪聲干擾項增多，噪聲干擾項方差隨之變大。在P和R一定的情況下，當Eb/N0<10dB時，不同N值對應的BER值幾乎相等；當Eb/N0>11dB時，不同N值對應的BER差值隨信噪比的增大逐漸增大，即曲線縱向間隔逐漸變大。

圖10 N不同，BER隨Eb/N0變化曲線

圖11為當各參數值設為[N,P,R]=[2,1,256],[2,2,256],[2,4,256]時 ，BER隨Eb/N0變化的仿真圖。圖11表明，在N和R一定的情況下，當Eb/N0<6時，隨著P 的增加，系統BER值幾乎保持不變；當Eb/N0>8時，隨P的增加，BER間的差值隨著信噪比的增大逐漸增大。由此可得，Eb/N0較小時，P值的變化只會引起BER性能曲線發生微小的變化，而Eb/N0大于某一特定值時，參數P的變化是決定BER性能的主要因素。相對于用戶數的增大對BER性能的影響，重復次數增大所導致的誤碼性能惡化程度更大。

圖11 P不同，BER隨Eb/N0變化曲線

圖1 2 為各參數值設為[N,P,R]=[2,2,64],[2,2,128],[2,2,256]時 ，系統的BER隨Eb/N0變化的仿真圖。圖12表明，在N和P一定的情況下，隨著R的增大，系統的BER性能發生惡化，且隨著信噪比的增大，BER惡化的程度沒有重復次數增大所導致的惡化程度大；在R較小時，系統的理論值與仿真值在信噪比較大時有一定的差別，這是由于當擴頻因子較小時式(14)的各項并不完全服從高斯分布。即當R=64時，理論值與仿真值在Eb/N0較大時BER會出現偏差。

圖12 R不同，BER隨Eb/N0變化曲線

圖13和圖14為不同Eb/N0下N和P變化對系統的BER影響的仿真圖。圖13和圖14表明，在N和P分別一定的情況下，Eb/N0大的系統的BER性能遠優于Eb/N0小的系統的BER性能。系統的BER值隨R增大逐漸增大，由于R的增大，用戶間干擾項增多，導致BER性能變差。圖13顯示，對于相同Eb/N0不同N的情況下，BER值會隨R增大最后將均趨于同一定值，而圖14顯示，對于相同Eb/N0不同P的情況下，BER值隨R增大最后將趨于不同定值。

圖13 不同N和Eb/N0，BER隨R的變化曲線

圖14 不同P和Eb/N0，BER隨R變化曲線

圖15為在AWGN信道中不同系統的BER性能對比圖。假設所有系統的β值和傳輸的比特數均相等。圖15表明，在Eb/N0<9 dB時，OMU-SRHRDCSK, SRMR-DCSK, HMU-DCSK和FDMHEDCSK的誤碼率基本相等，而在Eb/N0>9 dB時，OMU-SRHR-DCSK系統的誤碼性能最佳，且隨著Eb/N0的增加，誤碼性能的優越性相比于其他3個系統越明顯。且從表1中可以看出，在N=1時，傳輸速率OMU-SRHR-DCSK系統遠優于傳統多用戶短參考SRMR-DCSK和長參考HMU-DCSK系統，但略低于FDM-HEDCSK，能量效率OMUSRHR-DCSK最優；而在N>1時，OMU-SRHRDCSK系統的傳輸速率和能量效率均遠優于SRMRDCSK，HMU-DCSK和FDM-HEDCSK。

表1 OMU-SRHR-DCSK, SRMR-DCSK, HMU-DCSK和FDM-HEDCSK系統的傳輸速率和能量效率

圖15 不同系統在AWGN信道中誤碼性能對比

5.2 Rayleigh衰落信道下誤碼性能分析

本小節對OMU-SRHR-DCSK系統在兩徑Rayleigh衰落信道中進行BER性能分析，主要分析以下兩種情況下的BER性能仿真曲線。

圖16為在兩徑Rayleigh衰落信道中不同系統的BER性能對比圖。假設所有系統的β值和傳輸的信息比特數均相等。從圖16中可以看出，在Eb/N0較大時，OMU-SRHR-DCSK系統的誤碼率性能優于SRMR-DCSK, HMU-DCSK和FDM-HEDCSK系統，仿真對比結果和AWGN信道下的一致。Rayleigh衰落信道中的誤碼率變化比較平緩，沒有AWGN信道中的陡峭，說明OMU-SRHR-DCSK系統的抗信道衰落能力更強。

圖16 不同系統在兩徑RFC信道中誤碼性能對比

圖17為不同R時OMU-SRHR-DCSK系統在兩種不同情況下的BER性能對比圖。圖17表明，在R一定的情況下，等增益路徑下的BER性能均比非等增益路徑下的BER性能好。對于同一種情況，R小的BER性能更加良好。這主要是因為，R越大，系統的用戶間干擾越多，導致BER性能越差。

圖17 OMU-SRHR-DCSK系統在兩種增益下的性能對比

6 結束語

OMU-SRHR-DCSK系統通過縮短參考信號長度節約能量，利用希爾伯特變換和Walsh碼良好的正交性，使系統在一幀內多傳輸2N個信息比特，同時也消除了用戶間干擾。在提高傳輸速率和能量效率的同時，也彌補了縮短參考信號所導致信噪比降低造成BER性能惡化的影響。該系統所具有的高安全性適合用于多用戶保密通信系統中。系統通過引入希爾伯特變換器件，重新設計了系統結構，雖然增加了系統的復雜度，但相比于傳統多用戶SRDCSK系統，其傳輸速率與能量效率均有很大提升。該系統所表現良好的特性為其應用于實際中提供了理論基礎與參考價值。此外，國內外學者還未提出載波調制技術與多用戶SR-DCSK系統相結合的通信系統，下一步將會結合載波調制技術研究其對多用戶短參考系統性能的影響。