混凝土凝結收縮對板拱橋拱腳開裂影響分析

梅蓋偉，張肄，侯國虎，李強

（中機中聯工程有限公司，重慶 400074）

0 引言

拱橋具有特殊的拱形構造，可將全橋荷載完美轉化為拱軸向壓力，充分利用混凝土抗壓性能優異的特點，極大地提升跨越能力[1]。鋼筋混凝土板拱橋作為中、小跨徑拱橋的代表，構造簡單、施工便捷，同時，其能極好地將經濟與美觀相結合，深受橋梁設計師的青睞。鋼筋混凝土板拱橋主拱圈截面為矩形，常采用搭設滿堂支架現澆的施工方法，該法穩定性好，較為經濟合理[2]。

收縮是混凝土在空氣中凝結硬化的固有特性，其收縮應變常由三部分構成：一是水泥水化反應產生的自生收縮應變；二是混凝土內部失水產生的干縮應變；三是水泥水化物與空氣中CO2反應產生的碳化收縮應變[3-4]。鑒于混凝土具有凝結收縮的特性，采用滿堂支架現澆法施工時，由于墩臺及模板的約束，其分條澆筑寬度及分段澆筑長度的差異，會導致主拱圈拱腳位置不同程度內力的產生。混凝土抗壓性能優良，但當其體內出現拉應力時，極易被拉裂[5-6]。對于承重型混凝土結構，產生裂縫可能會降低結構的承載能力和使用壽命。

為追求澆筑效率，我國鋼筋混凝土板拱橋施工常采用整幅混凝土同時澆筑的方式，這將導致采用此工法修建的鋼筋混凝土板拱橋在拱腳區段出現斜向開裂。本文對鋼筋混凝土板拱橋拱腳位置斜向裂縫成因及規避方法進行了探討。

1 工程概況及裂縫成因

依托工程為全長100m、三跨鋼筋混凝土空腹上承式連續拱橋。其中，兩邊跨主拱凈跨徑20m，計算跨徑20.3448m，矢跨比1/5，拱軸線為圓弧線；中跨主拱凈跨徑40m，計算跨徑40.4261m，矢跨比3/20，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數1.6086。該橋邊跨主拱圈采用寬16m、高0.5m矩形截面；中跨主拱圈采用寬16m、高0.8m矩形截面。主拱圈采用C50混凝土澆筑，縱向分5段滿堂支架現澆，在主拱圈上澆筑橫墻，并于橫墻上現澆腹拱圈，實現對拱上填料及橋面板支撐。拱橋立面布置圖見圖1。

圖1 某拱橋立面布置圖

由于中跨主拱圈矢跨比較邊跨小，澆筑養護期間，其自重沿拱圈徑向分力大，模板與混凝土間摩擦力大，模板約束效應更為顯著。同時，其截面高度較邊跨大，墩臺對主拱現澆混凝土的約束更明顯。因此，本文研究中跨主拱圈在凝結收縮作用下的力學行為。

對于多跨連續鋼筋混凝土板拱橋，常于跨度方向分多段澆筑，較少于寬度方向分多條帶澆筑。該工程拱座施工完成后，間隔30天澆筑主拱混凝土。主拱混凝土澆筑并養護完成后，拆模時在拱腳附近發現斜裂縫，部分裂縫貫穿（圖2），雖在后續施工過程中，該裂縫并未增大或擴展，但仍對拱橋結構受力產生了不利影響。在此施工過程中，由于主拱圈混凝土凝結收縮，加之其與墩臺存在齡期差，形成墩臺對其收縮徐變約束，在拱腳產生橫橋向拉應力[7]。同時，底模的約束使拱腳段混凝土受到縱橋向拉應力，二者合力垂直于裂縫開展方向，如圖3所示。

圖2 裂縫開展圖

圖3 合力分布圖

2 計算模式

針對混凝土收縮應變，常采用有限元方法建模分析[8-9]，本次采用工程實體有限元軟件Midas/FEA軟件輔助建模。混凝土收縮變形較小，假定混凝土為各向同性彈性體，當各向同性彈性體收縮時，收縮中心為其形心。拱腳端采用固結約束，模板與混凝土間摩擦力相對復雜，本文將該邊界條件簡化為混凝土板中央限制軸向位移，摩擦因素僅受到模板表面粗糙系數的影響。

由于其他段混凝土及拱上建筑施工時，拱腳段混凝土受力復雜，為簡化計算，本文僅分析第一段混凝土澆筑及養護期間的收縮現象。

混凝土收縮應變影響因素復雜，主要包含自身材料、構件尺寸及環境濕度等的影響，因此，難以進行精確的理論計算，各國規范對此估算也有不同規定[10-11]。本文采用《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》中規定的混凝土收縮應變公式進行計算：

式中：t為計算考慮時刻的混凝土齡期（d）；ts為收縮開始時的混凝土齡期（d）；εcs(t,ts)為計算考慮的齡期為t時的收縮應變；εcso為名義收縮系數；βs為收縮隨時間發展的系數；fcm為強度等級C25～C50混凝土在28d齡期時的平均圓柱體抗壓強度（MPa）；βRH為與年平均相對濕度相關的系數；RH為環境年平均相對濕度；βsc為水泥種類系數；h為構件理論厚度。

將該工程參數代入公式（1）—（5），可繪出時間-收縮應變曲線，如圖4所示。

圖4 時間-收縮應變曲線

混凝土收縮裂縫產生的原因為抗拉強度小于其受到的收縮應力，提高抗拉強度往往需要埋入鋼筋、提高混凝土標號，而收縮應力主要受養護條件和邊界約束的影響。加強養護可大幅減小收縮應變，從而減小混凝土受到的收縮應力，同時過強的約束也是造成混凝土收縮開裂的直接原因。

建立有限元模型，如圖5所示。

圖5 精細化有限元模型

從圖6中可看出，由于混凝土具有收縮徐變性質，在28天養護后，最大收縮量達到0.116mm。

圖6 混凝土板收縮應變

3 裂縫影響因素及削弱方式

3.1 縱向分段對拱腳應力的影響

為對比分析主拱圈縱向分段澆筑長度對拱腳應力的影響，沿主拱縱向將澆筑長度定為10m，依次漸變至5m，按標準養護28天計算，然后建模分析，得出結果見圖7。

圖7 混凝土分段澆筑長度-第一主應力圖

對上述結果進行分析可知，混凝土板第一主應力隨分段長度減小而減小，但其變化不明顯，可見主拱圈混凝土分段澆筑長度對拱腳所受第一主應力影響較小。由于縱向模板對混凝土的約束相對拱腳端而言，強度較弱，且考慮其一端為自由端，與之對應的約束反力較小，當僅改變縱向分段長度時，對應力結果影響不明顯。因此，綜合考慮施工單位混凝土澆筑能力及工程經濟性，本文僅討論沿主拱軸向一次性澆筑10m長度混凝土板所受的第一主應力。

3.2 橫向分條對拱腳應力的影響

為對比分析主拱圈橫向分條澆筑寬度對拱腳應力的影響，將分條寬度沿主拱橫向分別定為16m，依次漸變至6m，然后建模分析，得出結果如圖8—圖13所示。

圖8 16m寬混凝土板第一主應力

圖9 14m寬混凝土板第一主應力

圖10 12m寬混凝土板第一主應力

圖11 10m寬混凝土板第一主應力

圖12 8m寬混凝土板第一主應力

圖13 6m寬混凝土板第一主應力

將以上結果進行分析，得出混凝土分條澆筑寬度-第一主應力圖，如圖14所示。

圖14 混凝土分條澆筑寬度-第一主應力圖

由圖14可得，混凝土板第一主應力與其分條長度正相關。混凝土為各向同性體，當其凝結收縮時，各個位置應變保持一致，但靠近拱腳角點處的收縮位移隨板寬的增大而增大，該位置處的約束力也隨之增大。由于主拱板厚并未改變，角點受力截面也不變，導致其第一主應力隨分條澆筑寬度增加而增大。根據文獻[11]，得到C50混凝土容許拉應力為1.83MPa。

應用最小二乘法對混凝土分條澆筑寬度與第一主應力關系進行擬合。設目標函數為二次多項式：

將殘差平方和作為擬合誤差，可表示為：

為使擬合誤差最小，將上式求偏導，并令導數為0：

代入各分布點坐標，利用科學計算軟件MATLAB可求得擬合函數為：

將上式系數代入式（7），可得殘差平方和：

決定系數可由下式計算：

由式（12）可以得出，擬合函數的決定系數R2可達0.999771，該函數與模型計算值的相關程度極高。

將C50混凝土容許拉應力1.83MPa代入式（9），可得混凝土分條澆筑最大寬度為7.66m，即分條澆筑寬度須控制在7.66m以下，主拱圈混凝土才不至于因凝結收縮而開裂破壞。

4 結語

本文結合某鋼筋混凝土板拱橋拱腳開裂現象，利用有限元軟件Midas/FEA對拱腳附近混凝土拱圈進行實體建模分析，以研究拱腳斜向裂縫成因及規避方案，主要得出以下結論：

（1）拱腳附近斜裂縫成因為：主拱圈混凝土與墩臺存在齡期差，收縮不同步，加之底模的約束，導致主拱圈混凝土澆筑后的凝結收縮受限，第一主應力超出其容許拉應力；

（2）對比分析主拱圈混凝土分段澆筑長度與分條澆筑寬度對其第一主應力的影響，發現混凝土凝結收縮應力對主拱圈的分條澆筑寬度更為敏感；

（3）根據主拱圈混凝土在不同分條澆筑寬度條件下于拱腳處產生的拉應力，擬出了分條寬度與第一主應力關系式，考慮C50混凝土容許拉應力，得出最大分條寬度為7.66m。