方程思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究

江蘇省蘇州市吳中區(qū)東湖小學(xué) 王 俊

隨著教學(xué)改革的持續(xù)推進，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想重視程度不斷提升。方程思想屬于數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容，對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)意義顯著。所謂方程思想，實際上就是通過對問題中的數(shù)量關(guān)系進行分析，使得問題中包含的已知與未知量之間，建立相應(yīng)的等量關(guān)系，利用解方程或方程組的方式，得出問題結(jié)果的一種思維方式。教師在教學(xué)時，要結(jié)合教學(xué)實際，不斷探索方程思想教學(xué)策略和學(xué)生運用方程思想的方式等，持續(xù)強化學(xué)生運用方程思想解決數(shù)學(xué)問題的意識，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進一步提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方程思想的作用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，方程思想具有重要的教學(xué)地位，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識最為關(guān)鍵和有效的思想方法之一。在小學(xué)階段，大部分時間小學(xué)生主要運用算術(shù)方法解決實際問題，但是方程思想與算術(shù)方法不同，不管是解題方法還是解題效率都更加高效，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供了新的思路。

對于方程思想應(yīng)用而言，構(gòu)建模型最為關(guān)鍵，占據(jù)核心地位，就是在已知數(shù)和未知數(shù)等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)模型進行建構(gòu)，促使復(fù)雜數(shù)學(xué)問題簡單化，降低學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的難度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程思想的方法，有助于學(xué)生形成關(guān)鍵的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力，對于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升非常關(guān)鍵。學(xué)生在具備方程思想之后，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可使解決數(shù)學(xué)問題的正確率與效率等，得到進一步提升，也能較好地改善學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。教師在教學(xué)時，通過不斷強化方程思想的實踐應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使其適應(yīng)社會發(fā)展的關(guān)鍵能力進一步提升，也有助于學(xué)生實現(xiàn)更好的發(fā)展進步。

總體來看，學(xué)生具備方程思想并高效應(yīng)用，需要經(jīng)歷一個長期的過程。教師應(yīng)注重在課堂教學(xué)時對該方法的滲透應(yīng)用，促使學(xué)生意識到該方法的重要性，并不斷加強學(xué)習(xí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方程思想實踐的主要方面

（一）運用方程思想夯實學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

學(xué)生最初學(xué)習(xí)方程思想，缺乏運用方程思想解決實際問題的意識與能力，因此教師要在教學(xué)時加強對學(xué)生該方面思想的引導(dǎo)和應(yīng)用。就方程思想的重點表現(xiàn)來看，主要是在等式當(dāng)中引入了未知數(shù)，促使原本需要通過倒推方式才能解決的問題更加直觀化，同時使得原本需要學(xué)生具備的具有一定難度的逆向思維，轉(zhuǎn)變成了順向思維。方程思想一方面在數(shù)和代數(shù)領(lǐng)域較為適用，另一方面對于圖形幾何和統(tǒng)計概率等方面的問題，也能有效進行解決。因此，教師需要在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識時，加強對方程思想的滲透與應(yīng)用，并盡可能使得學(xué)生對該思想的認可，讓他們能夠形成較強且較為穩(wěn)定的運用方程思想的意識，為其更好地開展數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

例如梯形面積部分知識進行學(xué)習(xí)時，可以發(fā)現(xiàn)通過運用方程思想，能夠較好地突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法存在的各種難點。如對于這樣一道練習(xí)題，“已知梯形大壩的面積是36平方米，其上底4米，高6米，該大壩梯形表面的下底是多少米？”在學(xué)生未學(xué)習(xí)運用方程思想解決此類問題之前，學(xué)生解答該題目需要將面積與2相乘之后，除以梯形的高再與上底相減，才能得出問題的答案。由于運用該種方法進行計算，需要學(xué)生具備較強的逆推思維，而且步驟較為繁瑣，很容易出現(xiàn)計算錯誤。學(xué)生在對方程思想進行學(xué)習(xí)之后，可以根據(jù)題干的條件，結(jié)合梯形面積的計算公式，直接設(shè)該大壩梯形表面的下底長X米，然后再列出方程：（4+x）×6÷2=36，如此一來難度大大降低，學(xué)生也能體會到運用方程思想對解決實際問題有諸多便利。

（二）運用方程思想解決數(shù)學(xué)實際問題

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，方程思想最早出現(xiàn)在五年級下冊，也是小學(xué)生最初學(xué)習(xí)該方面知識。對于高年級段小學(xué)生而言，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，在此前所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，已經(jīng)能夠運用算術(shù)方法對實際問題進行高效解決，并且對此已經(jīng)較為適應(yīng)。因此，針對一些實際問題進行解決時，很多學(xué)生缺乏主動運用方程思考解決問題的意識，一定程度上限制了學(xué)生的發(fā)展和提升。所以，教師在實際教學(xué)時，對于同一類問題，要鼓勵學(xué)生運用多種不同的方法進行解答，并優(yōu)先選擇運用方程思想解決問題，促使學(xué)生在對各類解決問題方法的比較當(dāng)中，更好地發(fā)掘方程思想具有的重要作用，由此對解題思路和方法進行優(yōu)化，促使學(xué)生運用方程思想的意識得以進一步鞏固提升。

如在小學(xué)階段，“雞兔同籠”問題具有一定的代表性，也是較為典型的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識運用能力的問題。比如，“籠子里有同樣多的雞和兔，二者共有48只腳，則雞和兔各有幾只？”在解決該問題時，如果學(xué)生直接運用算術(shù)的方法，理解起來具有較大的難度，而且計算錯誤現(xiàn)象也非常普遍。所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步進行探索學(xué)習(xí)，問學(xué)生：“該道題要求我們計算的是什么？有哪些已知條件呢？我們運用什么方法進行解決呢？”當(dāng)學(xué)生提出運用方程思想解決該問題之后，教師可以接著提問：“該道題有哪些等量關(guān)系呢？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以較為高效地運用方程思想，對解決雞兔同籠問題的模型進行構(gòu)建，在此基礎(chǔ)上對方程進行求解，由此達到解決此類數(shù)學(xué)問題的目的，極大地提升了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的實效性。

（三）運用方程思想豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗

在開展小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)時，要求教師充分發(fā)揮其引導(dǎo)作用，按照新課程理念指引，合理定位教師與學(xué)生在課堂上的關(guān)系與地位。在教學(xué)活動中，教師不僅要承擔(dān)教學(xué)組織者和引導(dǎo)者的角色，同時也要承擔(dān)與學(xué)生合作學(xué)習(xí)的角色，對教學(xué)過程進行精心預(yù)設(shè)，不斷提升課堂教學(xué)的效率。在實際教學(xué)時，教師可以為學(xué)生預(yù)留一定的自主學(xué)習(xí)的時間與空間，促使學(xué)生可以獲得更好的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)體驗，能夠通過自主探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識存在的規(guī)律，并發(fā)掘高效的解決數(shù)學(xué)問題的方法。就方程思想而言，其在數(shù)學(xué)思想中占據(jù)較為重要的地位，教師要充分踐行學(xué)生為本的教育理念，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)方程思想時獲得更加豐富的體驗與感悟，促使學(xué)生充分掌握和感悟方程思想。

比如：針對長方體和正方體部分知識進行學(xué)習(xí)時，教師可以對生活中存在的一些數(shù)學(xué)問題進行預(yù)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行深入思考，并開展自主探究學(xué)習(xí)。如活動中心在建設(shè)完成后，需要對墻壁進行粉刷，該中心的長是100米，寬是60米，需要粉刷的面積是4120平方米，則其高是多少米？每平方米的涂料價格為85元，則涂料需要支付多少錢？很多學(xué)生在解決此題時，僅僅從長方體表面積理論層面出發(fā)，并未結(jié)合實際情況。因此，通過本題的設(shè)計，不僅可以使得學(xué)生對于運用方程思想解決實際問題，有更深的認識，將其作為一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的手段，也能促使學(xué)生意識到對長方體表面積的求解，并非是對所有面積和進行求解，要求學(xué)生結(jié)合實際情況，對所需要求解面的面積進行明確。通過該種方式，學(xué)生在對問題的分析和思考當(dāng)中，較好地突破了該部分知識的教學(xué)重難點問題，促使學(xué)生對所學(xué)習(xí)的知識形成了更加深刻的理解和認識。基于此，學(xué)生運用方程思想的體驗更加豐富多樣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其同生活實例相結(jié)合的能力進一步增強。

總體來看，在小學(xué)數(shù)學(xué)思想當(dāng)中，方程思想發(fā)揮著基礎(chǔ)性作用。教師在實際教學(xué)時，要對方程思想教學(xué)的有效因素進行積極挖掘，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)當(dāng)中滲透方程思想方面的內(nèi)容，不斷增強學(xué)生運用方程思想解決實際問題的意識與能力，幫助學(xué)生在解決具體問題時，能夠較好地建構(gòu)方程或方程組等，引導(dǎo)學(xué)生在對方程本質(zhì)思想充分把握的前提下，顯著提升其綜合能力，為學(xué)生更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，奠定良好的基礎(chǔ)。