把握“生長點”，為學生的數學學習探航

黃 韜

（啟東市惠萍小學，江蘇 南通 226255）

學生的數學學習力是學生學習數學的重要引擎。在數學教學中，建構“學習場”，把握學生數學學習的“生長點”，包括學生數學學習的“起點”“切入點”“辨析點”“拓展點”等，能為學生搭建數學學習的平臺，調動學生數學學習的積極性，讓學生通過知識探索，有所發現、拓展、反思等，實現深度學習。建構“學習場”，就是要營造一種學習情境，健全一套學習的心理機制，培育一種學習的社會文化。

一、關注學生學習“起點”，為學生學習“導航”

只有把握學生的數學學習起點，數學教學才能有的放矢。每個學生的數學學習起點都是不同的，因為學生的具體學情不同。總的來說，學生的數學學習起點有三個：一是知識的邏輯起點；二是學習心理的可能起點；三是教學目標要求的現實起點。在數學教學中，關注、融通這三個起點，就能讓學生的數學學習有方向。

美國著名的教育心理學家奧蘇貝爾曾說，影響學生數學學習最重要的因素是學生已經知道了什么，并據此展開教學。在數學教學中，許多學生所謂的學習經驗往往是“經而無驗”。換言之，學生在生活中無意地學習或經歷了什么，并不等于學生獲得了什么。生活化的經驗，只有經過學生系統的學習，才能內化、積淀、升華為學生的數學基本活動經驗。例如，在教學“九加幾”這部分內容時，教師要明白學生在日常生活中已經積累了一定的計算經驗，如掐手指算、連續數、十加幾等于十幾等，這些經驗都是民間的、零散的、非結構化的。關注學生的學習起點，就是要尊重、整合學生已有知識經驗，并加以改造，提升學生已有知識經驗。

對此，教師可以引導學生比較“數數法”“分合法”“湊十法”等，比較“九湊成十”或“五湊成十”的方法。通過比較，讓學生在已有經驗基礎上建構“湊十法”的計算模型，引導學生感悟“滿十進一”的算理。這樣的教學，不僅能讓學生對“九加幾”的算法有深刻的理解，還能讓學生對“八加幾”“七加幾”等的算法及后續會學到的“十幾減九”“十幾減八”等，奠定堅實的基礎。關注學生的數學學習“起點”也能讓教師觸摸到學生數學學習的脈搏，讓學生對數學知識、技能等不僅“知其然”，更“知其所以然”，進而形成深刻的感悟。

每個學生的數學學習起點都是不同的，教師必須通過自己的觀察、了解，準確地把握學生數學學習的“生長點”。只有將數學教學切入學生數學學習的“最近發展區”，才能讓學生“跳一跳就摘到桃子”，讓學生的經驗在數學學習中生長、開花、結果。

二、抓住學生學習“辨點”，為學生學習“領航”

學生學習數學的過程，就是對具體知識點進行理解、把握，從多個視角認識事物、辨析問題的過程。在數學教學中，教師要抓住學生數學學習的“辨點”，助推學生厘清數學知識，促進學生深度思考、探究。教師要將學生置于課堂中心，營造學生數學思辨的磁場，促進學生數學高階思維的發展。

例如，在教學“平行四邊形的面積”時，教師在引導學生猜想、驗證，得出平行四邊形的面積公式之后，學生會產生諸多疑問，如“除了將平行四邊形剪成直角三角形和梯形之外，還可以剪成什么圖形？”“推導平行四邊形的面積可以沿著任意一條高剪開嗎？”“推導平行四邊形面積時一定要沿著高剪開嗎？”“平行四邊形的面積只能用底乘高得出嗎？”這類問題引發了學生的思辨，讓學生的數學學習從淺表走向深度。有的學生認為，平行四邊形一定要沿著高剪開，但可以是任意一條高，因為只有沿著高剪開，才能讓原來沒有直角的平行四邊形產生直角，進而將平行四邊形通過剪拼、平移等手段，轉化成長方形；有的學生認為，平行四邊形的面積與高有關，但與鄰邊無關，因為平行四邊形在轉變成長方形的過程中，鄰邊沒有變化，而高發生了變化；有的學生認為，平行四邊形的面積與鄰邊有關，在平行四邊形兩條鄰邊夾角不變的情況下，平行四邊形的鄰邊越長，其面積就越大；還有的學生說，平行四邊形的面積其實與平行四邊形的鄰邊、夾角有關，鄰邊、夾角越大，面積越大等。在“百花齊放，百家爭鳴”的數學思辨之中，學生對平行四邊形面積的推導過程及其面積公式有了更為深刻的認識。

三、抓住學生數學學習“延點”，為學生學習“續航”

著名數學教育家波利亞認為，一個有專業素養的教師往往能用有意義但不復雜的題目，幫助學生挖掘相關知識點。深度學習，要求教師要抓住學生數學學習的“延點”，為學生的數學學習“蓄力”。抓住學生數學教學中的“延點”，能讓學生的數學學習更加鮮活，從而幫助學生提高數學學習的效能。

例如，在教學“分數除以整數”這部分內容時，許多教師只是簡單地引導學生建構法則，并應用法則進行計算。在教學中，筆者引導學生圍繞本單元基本性、延展性的問題——“怎樣算”，展開深度探索。這一具有延展性意義的“延點”問題，激發了學生數學思考、探究的主動性、積極性。學生通過折紙，在數與形的結合中理解“分數除以整數”的算理，幫助學生建構“分數除以整數”的法則。在操作的過程中，學生認識到，分數除以整數就是用幾個幾分之一除以整數，因此，分數除以整數可以轉化成整數除以整數；同時，分數除以整數還可以看作求這個分數的幾分之一是多少，因而分數除以整數可以轉化成分數乘法。這樣的教學充分體現了分數除法計算方法的多樣性。

為了深化學生對這兩種方法的認知，筆者出示了一個分數除以整數的算式，用這個分數的分子除以整數，不能得到整數商，讓學生感悟到“分數除以整數轉化成整數除以整數方法的局限性”，體驗到“分數除以整數轉化成分數乘法方法的普適性、普遍性”。圍繞“延點”的教學，能讓學生獲得一般性的探究啟示，較好地處理了學生數學學習方法的特殊性與一般性的關系。在自我總結與評價的過程中，促進了學生數學學習過程的優化、學習結果的深化及學習效能的提升。

抓住學生數學學習的“延點”，也就抓住了學生數學學習中的根本性問題。一般來說，學生數學學習中的根本性問題不是知識問題，也不是技能問題，而是學習的方法問題、策略問題、思想問題。從這個意義上說，抓住學生數學學習的“延點”，能為學生數學學習“蓄力”。抓住學生數學學習的“延點”，還要適時地引導學生“駐足回望”，讓學生對數學學習的知識、方法等進行回顧，通過自我反省、反思，引導學生自覺地審視，從而促進學生數學學習過程的優化。

深度學習，不僅要抓住學生數學學習的“起點”，還要抓住學生數學學習的“辨點”“延點”。教師要能主動跳出數學教學的“舒適區”，提升學生數學的“學習力”。只有不斷深化學生的數學學習，才能不斷提高學生數學學習的效率，促進學生數學學習質量的提升，讓學生的數學學習不斷走向深入。