初中數學教學中數形結合思想的滲透

廣東省深圳市桂園中學 張海芳

數形結合思想是初中數學教學中重要的數學思想，是數學的靈魂，更是問題解決的核心。老師將數形結合思想滲透到教學的各個環節中，能夠真正將數量關系與空間形式相互轉化、相互利用，這是學生分析數學問題、認識數學知識的思想方式，更是學生解決數學問題的重要方法，老師應該引導學生接觸簡單的圖形文字，發展學生的抽象思維能力，溝通數學元素之間的聯系，引導學生從復雜的數量關系中感受數學的本質特征，提升日常教學實效。

一、對于數形結合思想內涵的認知

數，是數量關系的集中體現；形，是空間形式的集中體現。兩者是數學教學的研究對象，兩者之間是矛盾的，同時又是統一的。數形結合是數學學習的核心，更是精髓與靈魂。數形結合是貫穿在數學教學和數學發展過程中的一條主線，能夠使得抽象性的數學知識更加直觀，一方面，通過圖形的直觀顯示，借助于圖形的性質，能夠將各種抽象性的數學概念、數學問題、數學定理簡單化、直觀化，這對于促進學生思維發散、開發學生的知識潛能具有重要意義；另一方面，將圖形與代數關系進行轉化，能夠通過抽象的數字促進學生理解相關的幾何問題，兩者之間相互轉化、相互滲透，能夠開拓學生的數學思路，又能夠真正為學生研究探討數學問題提供一條便捷的道路。

二、初中數學中數形結合思想滲透的必要性

通過數形結合的有效運用，能夠將抽象性的數學問題變成簡單形象的圖形，對于促進學生輕松解題具有重要意義。通過直觀的圖形，能夠給學生展示層次分明的思維訓練，這對于消除學生對數學抽象性的恐懼感具有重要意義。抽象性、邏輯性決定了數學學科的難度，通過數形結合思想的運用，能夠讓學生利用數字解釋圖形，同時又能夠用圖形詮釋數學概念，這對于輔助學生的知識概念學習，培養學生良好的思考習慣，提升學生的數學邏輯思維能力具有重要意義。

三、初中數學教學中數形結合思想的滲透實踐

將數形結合思想滲透于初中數學教學實踐中，老師應該從多角度、多方面培養學生的思維習慣，創造條件，實現數與形兩者之間的統一與融合，助力學生思維更具靈活性、開闊性、創造性、辯證性。利用數形結合，促進學生接受數學問題的本質，培養解決問題能力、創新能力，以助推學生綜合素養的提升。

1.立足教材教學，代入數形結合思想

初中數學包含豐富的知識點，只有實現數與形的完美結合，老師才能夠引導學生深入挖掘初中數學教材中的基本知識，了解基礎知識的奧秘，從而提升教學效率。

以“一次函數和反比例函數”的教學為例，老師就可以利用數形結合的思想，引導學生掌握該知識，并且將這一重要思想運用到一次函數和反比例函數的實際問題解決中，既引導學生深化對該部分知識的認知，又促進學生數學綜合能力的提升。又如，在“直線與圓的關系”中有這樣的題目：已知⊙O的半徑為10 cm，如果一條直線和圓心O的距離為10 cm，那么這條直線和這個圓的位置是（ ）；A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（）。在這一類型問題的解答中，老師應該引導學生依托平面直角坐標系作出符合條件的直線與圓，在此過程中，恰到好處地將數形結合思想方法傳遞給學生，當學生能夠運用數形結合思想進行問題的思考、探究、解決時，就感受到了這種思想的妙處。通過以形助教、以形助解的方法，能夠讓學生直觀地感受圖形問題，促進學生對知識點的理解、問題解決，這樣學生的學習水平也得到了相應的提升，簡化了教學中的重難點知識，有助于學生數學學習水平的提升。

2.設計相關問題，引導運用數形結合

“授之以魚不如授之以漁”，老師應該真正賦予學生運用數形結合思想的機會，讓學生運用數形結合解決數學問題，這樣學生才能形成正確的解題思路，養成良好的學習習慣，并且提升運用數學知識的能力。比如，絕對值問題是學生在初一年級學習中的重點，更是易錯點，在布置這部分的數學練習題時，老師可以有意識地針對學生的易錯點設計習題，如：請用數軸表示-1 的絕對值，或是一個數的絕對值是1，那么這個數是多少，請在數軸上進行表示。又如，在二元一次方程組的學習中，老師可以布置這樣的具體問題：直線kx-3y=8 與2x+5y=-4 交點的縱坐標為0，則k的值為（）。老師引導學生運用數形結合進行問題的解決，根據直線解析式繪制一次函數的圖像，之后觀察總結，這樣問題就得到了合理的解決，也能夠深化學生對數形結合的認知，提升學生數形結合思想的運用能力。

3.結合現代教學，提升解題能力

更好地發揮數形結合思想的教學功能和作用，老師應該重視現代化教學設備的運用，通過動感、直觀、形象的表示方法給學生帶來更加真實的學習體驗，也能夠讓學生真正理解數形結合思想運用的價值，既能夠提升學生的學習興趣，又發揮多媒體教學的優勢，從而提升教學效果。例如，在絕對值的相關知識的教學過程中，老師就可以利用多媒體的獨特優勢，將解題步驟更加清晰地展示在學生面前，促進學生感受絕對值的意義與內涵，這樣抽象的數學知識變得生動直觀，老師用趣味化的教學語言加以引導，學生在多媒體和數形結合的輔導下感受絕對值問題的解決，從而提升學習能力。

總之，數形結合思想是數學教學中重要的解題方法，更是學生認知數學知識的重要思想方法。老師應該重視數形結合在日常教學中的運用，運用形象直觀的圖形將抽象性、邏輯性很強的數學知識、數學定理、數學問題展示出來，促進學生深入理解數學理念，展開深度學習，從而提升學生的學習能力。