做好從“算術方法”到“代數方法”的初小銜接教學

戴榮明

為了讓學生快速適應初中數學的學習，需要研究初中與小學數學在教學內容、教學方法上的有機銜接，找到一種能有效過渡的教學方式。其中，“算術方法”和“代數方法”是小學和初中階段兩種既有聯系又有區別的思考問題和解決問題的方法。

算術方法的一般步驟是在未知的數量不參與列式的前提下，根據題目中提供的未知量和已知量之間的邏輯數量關系一步一步地列式計算，最終由已知量求出未知量。而代數方法則是根據題目的需要，用字母來表示未知的數量，然后根據題意找出等量關系，把未知量用字母或代數式來表示，列出等式，此時未知量和已知量地位同等。小學階段的算術方法更多的是從已知條件出發來推出結論，而代數方法（方程）則由結論出發，從條件到結論中尋找橋梁，其思維過程較小學更加嚴謹有序。在教學中如何引導學生從算術方法到代數方法過渡呢？筆者的相關做法如下。

1.講透概念。

以蘇科版初中數學七上第3 章“代數式”為例。本章是從小學算術到初中代數的一次飛躍，本章主要有以下一些基本概念——“代數式”“單項式”“多項式”“整式”“同類項”等。除了這些概念的基本含義，還要讓學生明白：對于“代數式”，是在數與數、數與字母、字母與字母之間用運算符號連接，而式中一旦出現等號或者不等號，則不叫代數式了；研究單項式主要研究它的系數和次數，研究多項式則研究組成多項式的項、多項式的次數等；對于“同類項”，只要字母相同及相同字母的指數也相同就是同類項，與字母的順序是無關的；所謂“求代數式的值”，就是用具體的數字替代字母，計算結果就是代數式的值，反之用字母表示具體的數，又形成代數式，本質上就是一個數與式的互換；代數式和代數式的值實際上也體現了一個“從特殊到一般”“從一般到特殊”的一個邏輯轉化過程。把這些概念背后的內容跟學生講透徹，是“算術方法”到“代數方法”教學銜接的基礎。

2.精選例題。

小學解決數學問題使用的是直推法，由已知數之間的關系直接推出結論。中學解決數學問題，使用的是假設法，即先假設所求的未知數為已知數，把它和其他已知數按照題中所給出的關系組成等式，然后再通過求解得出結論，這里面思考問題的方式發生了變化。在小學階段，學生更喜歡算術方法，從已知到未知，一步一步推出結論。因而，不少學生在剛接觸代數方法時會有抵觸心理，他們常有困惑：同樣的問題為什么要改用代數方法來解決呢？對此，教師必須精選例題，讓學生體會代數方法的簡潔性和獨特性。

例如：現有含酒精20%的酒精溶液320 克，如果要變成含酒精25%的酒精溶液，需要加酒精多少克？或者蒸發掉多少克水？本題如果采用代數的方法來解答，只要抓住“加酒精”后，水不變；“蒸發水”后，酒精不變的等量關系，問題就很容易解決，采用算術方法則會顯得很煩瑣。這樣的例題多了，學生在心中自然會有衡量。

3.對比解法。

小學數學形象直觀，學生通過數字的變化規律和一些公式的特征就能夠理解基本的知識點，而初中數學則有了很多的變化，這也轉變成了初中教學的重要目標，必須要引導學生，將“數”與“式”進行銜接，讓學生正確理解其相互的關系，為后續的公式學習奠定基礎。除了精選例題，在教學中還要有意識地向學生展示兩種方法解題的比較。在比較中，一方面讓學生體會代數方法的便捷性，另一方面則是讓學生體會用字母表示數是非常必要的，體會用字母表示數的優勢，從而實現數學思維的飛躍。

例如，小學階段常有這樣一道題：“媽媽買了一些水果，蘋果的數量是桔子數量的5 倍，梨子的數量是蘋果的2倍還多3個，橙子的數量是梨子的2 倍少5 個。已知橙子一共買了61 個，問桔子買了多少個？”在小學階段，學生已經學習了倍數關系，到了初中階段，可以把桔子的數量設為“x”，蘋果的數量就是“5x”，由此得出梨子的數量是“5x×2+3”，橙子的數量是“（5x×2+3）×2-5”，這樣就得到一個等式，便于接下來的計算。在這個過程中引導學生將數學公式表達出來。

再如“雞兔同籠”問題：雞兔同籠，頭10 只，腳32 只，問兔有多少只。用算術方法解答列式為（32-2×10）÷（4-2），具體意義是假設籠中全是雞，則有“2×10”只腳，現在少了“32-2×10”只腳，而把一只雞換成一只兔，則會增加“4-2”只腳，即說明有6 只兔。而用代數方法解答，則假設兔有x只，雞有（10-x）只，所以列方程4x+2（10-x）=32，然后利用等式的性質進行方程變形，直至求得x=6。兩相比較，代數方法更簡潔。

總之，初中階段學生剛剛接觸代數內容，他們更傾向于依賴小學階段算術方法來解題。為做好“算術方法”到“代數方法”的銜接，教師一定要強調等量關系的價值，讓學生體會用代數方法解決問題的簡潔性和獨特性等優勢。