《解三角形》中學(xué)生有序思維的培養(yǎng)

福建省仙游縣華僑中學(xué) 陳鎮(zhèn)偉

新時(shí)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須落實(shí)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，無論是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理還是數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算，都離不開學(xué)生有序思維的作用。訓(xùn)練并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)有序思維，對(duì)于學(xué)生未來的發(fā)展具有重要的基礎(chǔ)性作用。教師在《解三角形》的教學(xué)過程中，抓住學(xué)生探究知識(shí)以及解三角形的應(yīng)用舉例，建構(gòu)學(xué)生的有序思維。

一、教師要重視數(shù)學(xué)有序思維對(duì)于學(xué)習(xí)《解三角形》的意義

有序思維強(qiáng)調(diào)有序性，運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是根據(jù)已知的條件或者線索，按照一定的方向、選擇適合學(xué)習(xí)內(nèi)容的方法，按部就班地思考問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。思維的有序性引導(dǎo)著行為的有序性，尤其是探究知識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，就是按照數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯性，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由部分到整體、由一般到個(gè)別或者由個(gè)別到一般地分析、歸納、推理、結(jié)論。

探究有關(guān)《解三角形》的知識(shí)需要有序思維。解三角形的學(xué)習(xí)一般是由這樣幾個(gè)步驟構(gòu)成的：第一步是由已知到未知，培養(yǎng)學(xué)生有序探究知識(shí)的習(xí)慣。運(yùn)用初中已經(jīng)掌握的角的知識(shí)，探究仰角、俯角、方位角、方向角、坡度等知識(shí)；由初中已經(jīng)掌握的三角形、直角三角形的知識(shí)探究正弦定理、余弦定理。第二步由淺入深，由三角形內(nèi)角和及函數(shù)值和范圍求角；由正弦定理、余弦定理及相關(guān)條件進(jìn)行恒等變換，探索中間值的求法。第三步是利用三角形知識(shí)解決實(shí)際問題，利用已知角與未知角的關(guān)系求出函數(shù)值，檢驗(yàn)結(jié)論是否符合實(shí)際情況，得出結(jié)論。在《解三角形應(yīng)用舉例》知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)過程中，第一步需要解讀情境，分析情境提供的條件及其特點(diǎn)；第二步依據(jù)需要解決的問題確定解決問題的方向；第三步依據(jù)解決問題的思路和情境條件及其分析，建構(gòu)解決問題的模型，依據(jù)模型運(yùn)用解三角形的知識(shí)建立關(guān)系式，計(jì)算有關(guān)的問題。《解三角形》知識(shí)在人教版數(shù)學(xué)教材中安排在第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的最后課時(shí)，但是在實(shí)際教學(xué)過程中，我們需要把這部分內(nèi)容安排在第四章《三角函數(shù)》的最后課時(shí)學(xué)習(xí)，這符合知識(shí)內(nèi)容的有序性的需要，因?yàn)樵凇敖馊切螒?yīng)用舉例”中，學(xué)生需要經(jīng)常使用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。

二、教師要設(shè)計(jì)訓(xùn)練學(xué)生《解三角形》有序思維的學(xué)習(xí)情境

1.設(shè)計(jì)建構(gòu)高中生有序思維的探究知識(shí)情境

有序思維是高中生《解三角形》知識(shí)探究能力的基礎(chǔ)，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的有序思維訓(xùn)練應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，教師要有意識(shí)地、持之以恒地加以培養(yǎng)。知識(shí)探究學(xué)習(xí)情境是培養(yǎng)學(xué)生有序思維的重要載體，教師要設(shè)計(jì)由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺入深的學(xué)習(xí)情境，助力學(xué)生從已有知識(shí)入手探究新知識(shí)，方便學(xué)生訓(xùn)練由具體到抽象的思維過程。教師在《解三角形》的教學(xué)準(zhǔn)備過程中，需要精心設(shè)計(jì)有序探究知識(shí)的學(xué)習(xí)情境，首先是設(shè)計(jì)任意三角形邊長(zhǎng)與角度關(guān)系的學(xué)習(xí)情境；其次是設(shè)計(jì)正弦定理、余弦定理知識(shí)探究情境；再次是設(shè)計(jì)三角形度量問題情境；最后設(shè)計(jì)具體運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際測(cè)量以及幾何計(jì)算的現(xiàn)實(shí)問題學(xué)習(xí)情境。

2.在建模中訓(xùn)練學(xué)生有序思維的能力

教師要引領(lǐng)學(xué)生在《解三角形應(yīng)用舉例》中，分析題目情境中信息的特點(diǎn)，然后建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，借助模型解決實(shí)際問題。教師在學(xué)生建立模型、分析模型的過程中，指向需要解決的問題設(shè)計(jì)問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生有步驟地建立模型、分析模型、解答模型。如上海東方明珠塔高度的測(cè)量，我們可以運(yùn)用解三角形的辦法，具體步驟：首先，設(shè)計(jì)解決問題的方案。選取地面上的點(diǎn)A測(cè)塔尖仰角為30°，從A點(diǎn)向塔底部前進(jìn)700 米到達(dá)B點(diǎn)，再測(cè)塔尖的仰角為75°。其次，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，分析這個(gè)情境材料，建立測(cè)量東方明珠塔高度的模型，依據(jù)情境提供的解決問題條件和需要解決的問題分析模型，確定解題思路。最后，借助模型求出東方明珠塔的高度并對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成有步驟地解決問題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)有序觀察，觀察是解決問題的起點(diǎn)，分析是解決問題的關(guān)鍵。有序觀察可以按照空間順序或者時(shí)間推移順序進(jìn)行，抓住特征，建立適合解決問題的模型，確定解決問題的思路，選擇解決問題的數(shù)學(xué)原理解決問題。

有序思維不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要武器，也是學(xué)生生活中必不可少的思維品質(zhì)。教師應(yīng)當(dāng)抓住《解三角形》知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生有序思維和有序解決問題的習(xí)慣，深入探索培養(yǎng)學(xué)生有序思維的路徑。