基于層次分析-熵權法的投資組合構造研究

霍瀟瀟，陳如贊

（華南農業大學工程學院，廣州 516000）

0 引言

隨著近年來我國經濟跨越式的增長，證券交易制度系統的完善，推動證券交易市場的快速發展，越來越多個人投資證券市場，以獲取收益。而市場價格的波動十分強烈，直接影響個人投資收益率及投資風險，所以對證券市場波動的規律性研究，分析引起市場波動成因，成為當下投資者進行投資決策關鍵，使個人投資更具有科學性。投資者選股投資最關心的是投資收益率及投資風險的大小，即“高收益，低風險”的最理想化投資方案，則投資者在選擇投資策略時一般會權衡收益與風險的利弊，綜合各方面考慮，得出最合理的投資方案。

本文選取部分股票作為一般研究對象，對數據集中個股計算累計收益、標準差，再進行歸一化處理。通過構建所選取部分股的層次分析模型，對數據進行定性定量分析，通過主觀定量選取收益與風險比例，且對一致性進行檢驗，得出投資比例。在層次分析模型計算結果的基礎上結合熵權法，進一步權衡收益和風險，更加客觀對投資權重進行修正。為了驗證得到投資組合的正確性，我們在實驗階段使用夏普比率對投資組合進行評估。

1 數據預處理

我們所分析數據集中的各股指參數如圖1所示。

圖1 數據集中部分股票指標折線圖

對數據進行預處理，股票日收益R t為：

股票累計收益R T：

為了減少投資管理成本，我們根據高收益低風險的原則，計算各股票的累計對數收益率和日收益率的標準差，根據2:1的比例粗略計算組合權重1。將各股數據代入計算，得到排序（取組合權重前10的股票），如表1所示。

表1 股票累計收益相關參數

圖2 組合權重1的柱狀圖

2 使用層次分析法構造投資組合

篩選出前五名［1］股票進行分析。然后以收益率和風險率為指標，運用層次分析法對這五只股票做進一步的研究和分析。

層次結構一般分為三層，最上面為目標層，中間為準則層，最下面為方案層［2］。

圖3 層次分析法示意圖

首先構建準則層對目標層的成對比較矩陣：

再構建方案層對準則層的成對比較矩陣：

得到矩陣mij后進行歸一化處理，得到歸一化后的權重向量：

層次分析法需要對這個權重向量進行一致性檢驗，定義一致性指標C I為：

其中，λmax為判斷矩陣m ij的最大特征值，RI為隨機一致性系數，當C R小于0.1時，可認為通過一致性檢驗［3］。求解得CR=0.0836，通過單排序一致性檢驗。權重結果作為投資組合權重，如表2所示。

表2 投資組合權重

3 使用熵權法修正投資組合

熵值取權法在于通過判斷各個因素的變化強烈程度來決定該因素在最終目標中所占的權重［4］。本文對層次分析法給出的權重矩陣W1，熵值取權法求出權重矩陣W2，兩矩陣按照W1:W2=3:7的比例進行效正，從而給出最終4個因素對合理化指標的組合權重值矩陣，確定最終組合權重。

此處選取收益為正向指標、風險為負向指標，構建決策矩陣A：

對表1中已經歸一化處理的數據，為了避免求熵時取對數無意義，需要進行數據平移：

正向指標平移：

負向指標平移：

然后計算第i個用戶的第j個指標的比重y ij：

第j個指標的信息熵e j：

其中K為常數:

第j個指標的權重w j：

利用加權求和公式計算組合權重2（此處稱為S）：

將組合權重2與層次分析法求出的組合權重1按3:7進行組合，最終投資組合權重如表3所示。

表3 最終投資組合權重

圖4 最終投資組合餅狀圖

4 投資組合評估

我們綜合考慮收益和風險，采用夏普比率模型指標進行評估。夏普比率計算投資組合每承受一單位總風險，會產生多少的超額報酬，即衡量投資對象的“性價比”［5］。其公式如下：

其中，E（R P）為組合投資的回報率期望值；R f為無風險利率（一般為投資國債的回報率）；σP為投資組合超額收益的標準差。

計算投資組合中五支股票對數回報率的平均值和標準方差，結果如表4所示。

表4 股票對數回報率平均值及標準方差

根據上表中數據計算投資回報率期望：

通過對國債回報率數據［6］查詢得

計算投資組合協方差σAB：

其中，R為回報率；μ為期望回報率；P為出現概率，這里取1。協方差計算結果如表5所示。

表5 投資組合協方差

投資組合超收益的標準差公式如下：

其中，σi為第i支股票的回報率的標準差；X i為第i支股票所占的比重；σij為回報率協方差。計算得σP12=0.000188714，σP1=0.0137373212。

最終得夏普比率為0.8837。

5 結語

本文研究了一種層次分析-熵權法模型用于投資組合構造。層次分析的思想在于不割斷各個因素對結果的影響，而層次分析法中每一層的權重設置最后都會直接或間接影響到結果［7］。熵權法通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的權重越大［8］。兩者綜合可以得出一個更合理的權重。

在實際方案選擇過程中，我們總是要綜合收益與風險進行考量。層次分析法能夠結合對于收益與風險的權重進行分析得出對股票投資的比重選擇，得到一個系統的清晰的結果；熵權法對權重進行一個更加合理的調整。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經驗、洞察力和直覺［9］。層次本身能夠衡量指標的相對重要性。所需定量的數據信息較少，能化為簡單的權重進行計算。在層次分析法的基礎上，再運用熵權法。熵權法充分利用了原始數據，利用決策矩陣求權進行客觀賦權，優化了層次分析法過多的主觀因素，使得模型更具可信度和精確度［10］。

但層次分析法缺乏各指標之間的橫向比較，如相關性、層級關系等。若無業務經驗指導，權重可能失真，對樣本的依賴性較大，隨著建模樣本不斷變化，權重會發生一定波動。這也是之后需要關注的問題。