順應學生的自然思維

閭細輝

金秋十月，各地教學競賽開展得如火如荼。初中數學教學競賽中，一位青年教師執教勾股定理，引發了我的思考。

勾股定理教學片段：

舊知新問，引出新課。

師：你們對直角三角形有哪些了解？

生：直角三角形中有一個直角，兩個銳角互余。

師：非常不錯，這是從角出發，還可以從什么出發進行研究呢？

生：邊。

師：對，那直角三角形的三邊長之間滿足怎樣的等量關系呢？

生：……

師：那接下來我們進行探究。我們選擇什么樣的直角三角形來試一試呢？

生：簡單的，特殊的……

師：好，就選腰為1的等腰直角三角形。

接下來教師出示畢達哥拉斯發現朋友家地磚上隱含著等腰直角三角形三邊關系的“秘密”的故事和圖片，進入新知的教學。

關于勾股定理的教學，幾乎所有教師都會從畢達哥拉斯的故事直接開始，而這位教師增加了一個“舊知新問”的環節。這讓我想起了多年前聽到的一堂類似的勾股定理課。

師：同學們，你所知道的有關直角三角形三邊數量關系的結論有哪些？

生：任意兩邊之和大于第三邊。

師：非常好，還有沒有？

生：還有斜邊一定大于直角邊。

師： 這些是不等關系。那么直角三角形三邊還存在某種等量關系嗎？今天我們一起來探究。

接下來教師出示畢達哥拉斯的故事和圖片，進入新知的教學。

兩位教師都有類似的以舊引新的環節，他們都著眼于向學生滲透一個觀點：數學知識的產生，是合理的，也是符合人類思維發展的。

數學知識產生與發展的自然性與合理性、教學的目的與功能共同決定了數學教學應該是自然的、合理的，即數學教學應合乎數學知識本身的邏輯結構和發展規律，合乎學生的數學認知結構、年齡特征和認知規律，自然地、合理地提出問題、解決問題、拓展問題。以勾股定理為例，為什么要研究直角三角形三邊的數量關系？對于學生來說，是因為之前已經研究了三角形角的等量關系，也研究了一般三角形三邊的關系，只剩下三角形三邊的等量關系沒有探究了。因此，教學勾股定理時，我們直接出示課題，顯然不能契合學生的思維。學生可能認為，這個內容好像魔術師的帽子中突然蹦出的兔子一樣。所以，教學中，教師要順應學生的自然思維。

教學服務的對象是學生，離開對學生思維的準確把握，不順應學生的自然思維，最漂亮、最完善的教學設計也達不到理想的效果。