風(fēng)機(jī)塔架PS-TMD被動(dòng)控制裝置機(jī)理分析及參數(shù)調(diào)諧優(yōu)化研究

劉 綱，雷振博，楊 微，李 楊

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400044；3.中國(guó)船舶重工集團(tuán)海裝風(fēng)電股份有限公司，重慶 401122；4.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400044；5.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044)

風(fēng)電具有無(wú)污染、可再生、低成本、廣分布等顯著優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)得到世界各國(guó)重視并逐步成為清潔能源主力[1]。截止2019年底，我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量已達(dá)2.21億kW，雄踞世界第一[2]。為提高發(fā)電效率及適應(yīng)低風(fēng)速地區(qū)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行要求，風(fēng)機(jī)正向大兆瓦方向發(fā)展，其塔架結(jié)構(gòu)逐步變高、變?nèi)幔缱钚?2 MW風(fēng)機(jī)塔架已高達(dá)260 m[3]，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)自振頻率降低，已逐步接近風(fēng)、浪等外界荷載頻率，從而易引發(fā)風(fēng)機(jī)塔架共振[4?5]。過(guò)大振動(dòng)不但降低塔架自身疲勞壽命，且對(duì)發(fā)電機(jī)組性能有較大影響，將減少風(fēng)機(jī)整體壽命及降低發(fā)電效率[6?7]。因此，風(fēng)機(jī)向大兆瓦方向發(fā)展就必須解決塔架過(guò)大振動(dòng)問(wèn)題。

傳統(tǒng)上往往采用增大塔架截面尺寸、提高截面剛度等手段解決塔架過(guò)大振動(dòng)問(wèn)題，例如增加塔筒直徑或采用格構(gòu)式結(jié)構(gòu)[8]。而針對(duì)超過(guò)100 m的超高塔架，通常選用受運(yùn)輸、現(xiàn)場(chǎng)安裝限制條件小且更為經(jīng)濟(jì)的振動(dòng)控制方法，主要包括半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制。半主動(dòng)控制系統(tǒng)涉及傳感、數(shù)據(jù)傳輸與處理、變參數(shù)控制等裝置[9]，系統(tǒng)復(fù)雜且在野外及海上惡劣環(huán)境下控制系統(tǒng)自身易出現(xiàn)故障[10]。因此，目前超高塔架振動(dòng)控制仍以被動(dòng)控制方法為主。

被動(dòng)控制方法具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、造價(jià)低、易于維護(hù)和無(wú)需供能等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)較多學(xué)者和工程人員針對(duì)風(fēng)機(jī)提出了多種被動(dòng)減振技術(shù)及裝置[11?12]，取得了豐碩成果。陳俊嶺提出了一種安裝在風(fēng)力機(jī)機(jī)艙頂部的支撐式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD)，并對(duì)容器半徑、滾球半徑和數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)表明該阻尼器具有很好的減振效果[13]。Si等[14]在浮式風(fēng)機(jī)機(jī)艙平臺(tái)研制了TMD，對(duì)TMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)理論分析驗(yàn)證了該裝置的減振效果。Colherinhas等[15]開(kāi)發(fā)了一種懸吊式TMD，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算證明了其對(duì)風(fēng)機(jī)塔架結(jié)構(gòu)具有良好的減振效果。Sun和Jahangiri[16]提出三維擺式TMD以減輕塔架和機(jī)艙前后方向的動(dòng)力響應(yīng)，理論分析及數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，該裝置能有效降低風(fēng)、浪和地震等載荷作用下海上風(fēng)機(jī)的位移響應(yīng)。

總體而言，被動(dòng)控制裝置的功效與其質(zhì)量和體積正相關(guān)，風(fēng)機(jī)質(zhì)量較重因而被動(dòng)控制裝置的體積大，在機(jī)艙內(nèi)往往較難安裝；同時(shí)，塔架偏航回轉(zhuǎn)、塔影效應(yīng)等易引發(fā)以葉片旋轉(zhuǎn)頻率(1P)和過(guò)槳頻率(3P)為主的諧波振動(dòng)，致使傳統(tǒng)TMD難以適應(yīng)頻率調(diào)諧要求，故風(fēng)機(jī)塔架的被動(dòng)控制技術(shù)及裝置有待進(jìn)一步發(fā)展。針對(duì)當(dāng)前主流水平軸式風(fēng)機(jī)塔筒結(jié)構(gòu)的特殊構(gòu)造和振動(dòng)特點(diǎn)，筆者提出一種新型預(yù)應(yīng)力調(diào)諧質(zhì)量阻尼裝置(Prestress Tuned Mass Damper,PS-TMD)，通過(guò)力學(xué)分析研究其減振機(jī)理及優(yōu)化調(diào)諧參數(shù)，從而為保障風(fēng)機(jī)安全、高效運(yùn)行提供技術(shù)支撐。

1 PS-TMD裝置及動(dòng)力學(xué)模型

1.1 PS-TMD裝置構(gòu)造

當(dāng)前主流水平軸風(fēng)機(jī)多采用圓錐形塔筒，為盡量利用塔筒自身空間，通過(guò)預(yù)應(yīng)力索將減振質(zhì)量塊安裝在塔架頂部，預(yù)應(yīng)力索的兩端分別固定在塔筒頂部和底部，并通過(guò)阻尼器將減振質(zhì)量塊連接于筒壁上，如圖1所示。PS-TMD裝置的減振原理在于：質(zhì)量塊提供反向共振的控制力，預(yù)應(yīng)力索既可以提供的水平向分力用于調(diào)諧減振裝置水平振動(dòng)的頻率，又可以充當(dāng)傳力系統(tǒng)用于能量轉(zhuǎn)移；阻尼器不但起緩沖調(diào)諧作用防止大擺角下頻率失調(diào)，且起導(dǎo)向限位作用以防止質(zhì)量塊撞擊塔筒壁。

圖1 預(yù)應(yīng)力調(diào)諧質(zhì)量阻尼裝置構(gòu)造簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of PS-TMD

1.2 PS-TMD裝置動(dòng)力學(xué)模型

水平軸風(fēng)機(jī)質(zhì)量主要集中在塔頂?shù)臋C(jī)艙及風(fēng)輪，故將機(jī)艙及風(fēng)輪簡(jiǎn)化為位于塔筒頂部的集中質(zhì)量M，塔筒簡(jiǎn)化為沿塔筒高度z方向有分布質(zhì)量m(z)、剛度為EI(z)的懸臂柱，如圖2所示。理論研究和實(shí)測(cè)表明，風(fēng)機(jī)塔筒以第一階振型為主[17?18]，故假設(shè)塔筒形狀函數(shù)為φ(z)，在任意時(shí)刻塔頂水平x方向的位移為x(t)，則塔筒位移可表示為：u(z,t)=φ(z)x(t)。因此，基于動(dòng)力學(xué)原理，可將風(fēng)機(jī)主結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單自由度體系[19?20]。

圖2 裝置動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of wind turbine with PS-TMD

針對(duì)附加減振裝置的風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)，Colherinhas等[15]將加裝懸吊質(zhì)量擺的風(fēng)機(jī)等效為兩自由度體系，即風(fēng)機(jī)主結(jié)構(gòu)和質(zhì)量擺分別簡(jiǎn)化為1個(gè)自由度，并通過(guò)有限元方法驗(yàn)證了該簡(jiǎn)化模型的合理性。因此，對(duì)加裝PS-TMD的風(fēng)機(jī)，也可將其等效為兩自由度簡(jiǎn)化模型，如圖2所示。將附加PSTMD的風(fēng)機(jī)稱為被動(dòng)減振風(fēng)機(jī)。

2 被動(dòng)減振風(fēng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)方程建立

未安裝PS-TMD減振裝置的風(fēng)機(jī)主結(jié)構(gòu)可視為單自由度體系，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：ms為廣義質(zhì)量；cs為廣義阻尼；ks為聯(lián)合廣義剛度；F(t)為等效廣義荷載。以上參數(shù)的具體表達(dá)式為：

式中：m(z)、c(z)分別為塔筒沿塔高方向的分布質(zhì)量和分布阻尼系數(shù)；H為集中質(zhì)量M的高度；p(z,t)為作用在風(fēng)機(jī)上的分布荷載。

對(duì)附加PS-TMD減振裝置，任一時(shí)刻其與塔筒的振動(dòng)位置關(guān)系、受力狀態(tài)如圖3所示。圖中：θ1為塔架中軸線與垂直向的夾角；θ2、θ3分別為PS-TMD上、下部預(yù)應(yīng)力拉索與垂直向的夾角；md、kd和cd分別為減振裝置的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；h為塔頂至PS-TMD懸掛點(diǎn)的豎向距離；f為預(yù)應(yīng)力拉索的預(yù)應(yīng)力；xd(t)為減振質(zhì)量塊處水平位移。由于xs(t)和xd(t)相對(duì)于塔架高度H、懸掛高度(H?h)來(lái)講屬于微小量，故可將θ1、θ2和θ3視為小擺角，則根據(jù)幾何關(guān)系有：

圖3 塔筒及PS-TMD動(dòng)力學(xué)分析Fig.3 Dynamic analysis of wind turbine with PS-TMD

減振質(zhì)量塊與塔筒壁的相對(duì)位移q(t)可表示為：

風(fēng)機(jī)塔筒和PS-TMD裝置通過(guò)預(yù)應(yīng)力索和阻尼器相連，考慮兩者的相互受力關(guān)系，基于d'Alembert原理，被動(dòng)減振風(fēng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

結(jié)合小擺角假設(shè)及幾何關(guān)系，式(5)中三角函數(shù)可簡(jiǎn)化為：

將式(6)代入式(5)，并采用矩陣表達(dá)被動(dòng)減振風(fēng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程：

2.2 動(dòng)力系數(shù)分析

因風(fēng)機(jī)塔筒往往采用鋼結(jié)構(gòu)，其實(shí)際阻尼較低，故忽略風(fēng)機(jī)塔筒自身阻尼，即cs=0。

1)無(wú)控系統(tǒng)

當(dāng)對(duì)塔筒不施加被動(dòng)控制，即不考慮附加PSTMD裝置時(shí)，稱為無(wú)控系統(tǒng)。基于動(dòng)力學(xué)基本原理，根據(jù)式(1)可獲得無(wú)控體系的動(dòng)力系數(shù)η1為：

式中，β1為荷載激勵(lì)頻率ω與無(wú)控狀態(tài)下風(fēng)機(jī)自振頻率ωs1之比，其中，ωs1可表示為：

2)PS-TMD1體系

當(dāng)不考慮PS-TMD裝置中的阻尼器，僅設(shè)置預(yù)應(yīng)力索時(shí)，記為PS-TMD1體系，即圖3中阻尼系數(shù)cd=0。結(jié)合式(7)和動(dòng)力學(xué)原理，可解得PSTMD1體系的動(dòng)力系數(shù)η2為：

式中：ωd為PS-TMD1裝置自振頻率；α為中間參數(shù)；β2為荷載激勵(lì)頻率ω與附加PS-TMD1裝置時(shí)的風(fēng)機(jī)自振頻率ωs2之比。ωd、ωs2和α具體表達(dá)式如下：

根據(jù)式(10)，當(dāng)動(dòng)力系數(shù)η2=∞時(shí)，可獲得PS-TMD1的兩個(gè)分支共振點(diǎn)頻率比β2M和β2N為：

3)PS-TMD2體系

為便于比較和區(qū)分，當(dāng)PS-TMD系統(tǒng)中阻尼系數(shù)cd≠0時(shí)，記被動(dòng)控制風(fēng)機(jī)系統(tǒng)為PS-TMD2系統(tǒng)。基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，根據(jù)式(7)計(jì)算其動(dòng)力系數(shù)為：

式中：μ為PS-TMD2裝置自振頻率ωd與附加PSTMD2裝置時(shí)風(fēng)機(jī)自振頻率ωs2之比；γ為中間參數(shù)，其表達(dá)式為：

根據(jù)式(13)，可獲得不依賴于阻尼系數(shù)cd的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)頻率比為(不動(dòng)點(diǎn)為不同阻尼系數(shù)下的動(dòng)力系數(shù)的交點(diǎn))：

傳統(tǒng)懸吊式TMD和風(fēng)機(jī)可簡(jiǎn)化為兩自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼動(dòng)力體系[20?21]，故PS-TMD1、PSTMD2體系與傳統(tǒng)懸吊式TMD體系類似，均存在兩個(gè)分支共振頻率點(diǎn)，可能在一定的頻帶范圍內(nèi)會(huì)對(duì)主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生增振效應(yīng)。但從式(10)、式(13)可知，PS-TMD1、PS-TMD2體系通過(guò)附加預(yù)應(yīng)力和阻尼，其調(diào)節(jié)動(dòng)力系數(shù)的參數(shù)更多，所以預(yù)應(yīng)力和阻尼可發(fā)揮雙重調(diào)諧作用。

3 PS-TMD參數(shù)調(diào)諧優(yōu)化

因PS-TMD1體系仍存在共振放大現(xiàn)象，故本節(jié)僅對(duì)PS-TMD2體系進(jìn)行調(diào)諧參數(shù)優(yōu)化分析。

3.1 最優(yōu)頻率比

根據(jù)TMD減振原理，當(dāng)減振裝置的自振頻率與風(fēng)機(jī)主結(jié)構(gòu)自振頻率之比達(dá)到最優(yōu)頻率比μopt時(shí)，被動(dòng)控制風(fēng)機(jī)體系可調(diào)諧到最佳狀態(tài)。大量理論研究表明，被動(dòng)控制體系的動(dòng)力系數(shù)總存在兩個(gè)不依賴阻尼比的不動(dòng)點(diǎn)，且不動(dòng)點(diǎn)的頻率比對(duì)應(yīng)動(dòng)力系數(shù)峰值，當(dāng)兩者對(duì)應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)幅值相等時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率比達(dá)到最優(yōu)[7,20 ?21]。

由于不動(dòng)點(diǎn)β3M和β3N不依賴于阻尼系數(shù)cd，所以當(dāng)cd→∞時(shí)，聯(lián)立式(13)、式(14)和式(15)，可得最優(yōu)頻率比為：

3.2 最優(yōu)阻尼比

因動(dòng)力系數(shù)在不動(dòng)點(diǎn)β3M和β3N處達(dá)到峰值，且二者峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值相等，所以動(dòng)力放大系數(shù)曲線在不動(dòng)點(diǎn)β3M處斜率為零，故d ()/(M)=0，則有：

式中，ζ=cd/(mdωs2)。從式(17)可求得最優(yōu)阻尼比為：

3.3 動(dòng)力系數(shù)幅值

當(dāng)頻率比達(dá)到最優(yōu)值時(shí)，聯(lián)立式(13)～式(16)可求兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的幅值，即為動(dòng)力系數(shù)最大值：

3.4 質(zhì)量系統(tǒng)參數(shù)比

當(dāng)頻率比達(dá)到最優(yōu)時(shí)，將式(9)和式(11)代入式(16)，則可得到減振質(zhì)量塊的最佳質(zhì)量mdopt為：

由于PS-TMD2體系中預(yù)應(yīng)力的施加方向與質(zhì)量塊的重力一致，運(yùn)動(dòng)中均會(huì)產(chǎn)生水平方向的制振效果，故主要通過(guò)預(yù)應(yīng)力進(jìn)行質(zhì)量塊水平振動(dòng)的調(diào)諧。PS-TMD2體系的優(yōu)勢(shì)在于：1)與同等條件下附加阻尼的TMD體系相比，最優(yōu)頻率比更加接近于1，調(diào)諧效果更好；2)在動(dòng)力系數(shù)幅值相同條件下，最優(yōu)阻尼比較經(jīng)典TMD更小，需附加的阻尼力更小，阻尼器選型更加經(jīng)濟(jì)。

4 PS-TMD裝置減振控制效果

4.1 減振效果分析

以某3.4 MW風(fēng)機(jī)100 m高塔筒為原型，對(duì)所提被動(dòng)振動(dòng)裝置的減振效果進(jìn)行驗(yàn)證。該型風(fēng)機(jī)的機(jī)艙質(zhì)量為126.75 t，風(fēng)輪質(zhì)量為96.5 t；風(fēng)機(jī)塔筒整體呈圓臺(tái)狀，塔筒計(jì)算總高度為96.7 m；塔筒底部中直徑為4.2 m，塔筒鋼管厚度為48.1 mm，塔筒頂部中直徑為3.9 m，塔筒鋼管厚度為14.0 mm，其余截面的中直徑及厚度簡(jiǎn)化為沿塔筒高度方向按線性變化。塔筒材料采用Q345鋼，彈性模量取為2.06×105MPa，密度取為7850 kg/m3。

建立該風(fēng)機(jī)有限元模型，計(jì)算得到風(fēng)機(jī)的基本工程頻率為0.222 Hz。考慮塔筒制造工藝及裝置空間部署要求，取PS-TMD懸掛高度h=10 m，施加的預(yù)應(yīng)力f=10 kN；為降低對(duì)阻尼器的要求，PS-TMD裝置中減振質(zhì)量塊的側(cè)向剛度由預(yù)應(yīng)力索提供，則阻尼器可采用粘滯液體阻尼器，即剛度系數(shù)kd=0。此時(shí)，根據(jù)式(18)計(jì)算得到PS-TMD的最優(yōu)質(zhì)量md=1161.3 kg，則可得到PS-TMD裝置的基本工程頻率0.221 Hz。

根據(jù)式(16)、式(18)計(jì)算得到PS-TMD裝置的最優(yōu)頻率比μopt、阻尼比ξopt以及經(jīng)典TMD的最優(yōu)頻率比pt、阻尼比pt如表1所示。

表1 最優(yōu)頻率比和阻尼比計(jì)算結(jié)果Table1 Optimal frequency ratio and damping ratio

從表1可知，相同條件下新型PS-TMD裝置最優(yōu)頻率比為0.9974，相對(duì)于傳統(tǒng)TMD的0.995更加接近于1，調(diào)諧效果更好。同時(shí)，PS-TMD裝置最優(yōu)阻尼比僅為0.35%，與經(jīng)典TMD的4.3%相比，PS-TMD裝置需要附加的阻尼力更小，阻尼器選型更加經(jīng)濟(jì)。

4.2 動(dòng)力系數(shù)對(duì)比

將表1中相關(guān)參數(shù)代入式(8)、式(10)和式(13)，可獲得不同體系動(dòng)力系數(shù)隨頻率比β變化的規(guī)律，如圖4所示。

圖4 動(dòng)力系數(shù)隨頻率比變化規(guī)律Fig.4 Dynamic coefficient vs.frequency ratio

從圖4可知，當(dāng)忽略塔筒結(jié)構(gòu)阻尼時(shí)，無(wú)控體系在塔筒結(jié)構(gòu)自振頻率處動(dòng)力系數(shù)為無(wú)窮大，故須對(duì)塔筒的振動(dòng)進(jìn)行控制。對(duì)于PS-TMD1體系，動(dòng)力系數(shù)雖在塔筒自振頻率處得到有效抑制，但在兩個(gè)分支共振點(diǎn)頻率比β2M和β2N處，動(dòng)力系數(shù)仍為無(wú)窮大，即減振控制頻帶受限于外部激勵(lì)頻率。對(duì)于PS-TMD2系統(tǒng)而言，塔筒體系在整個(gè)頻率域內(nèi)動(dòng)力系數(shù)無(wú)明顯發(fā)散現(xiàn)象，兩個(gè)分支點(diǎn)頻率比β3M和β3N處的動(dòng)力系數(shù)可通過(guò)調(diào)整阻尼系數(shù)來(lái)控制，從而實(shí)現(xiàn)最佳調(diào)諧。

4.3 參數(shù)分析

結(jié)合4.1節(jié)塔架及PS-TMD2裝置的參數(shù)，根據(jù)式(19)，繪制動(dòng)力放大系數(shù)幅值隨預(yù)應(yīng)力f以及質(zhì)量塊至塔頂距離h的變化曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 動(dòng)力系數(shù)隨預(yù)應(yīng)力變化規(guī)律Fig.5 Dynamic coefficient vs.pre-stress force

圖6 動(dòng)力系數(shù)隨懸掛高度變化規(guī)律Fig.6 Dynamic coefficient vs.suspension height

根據(jù)圖5及圖6可知，增加預(yù)應(yīng)力會(huì)引起調(diào)諧質(zhì)量比增大，從而使得調(diào)諧效果更佳，所以隨著預(yù)應(yīng)力的增大動(dòng)力系數(shù)呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。而質(zhì)量塊的懸掛高度越靠近塔頂動(dòng)力系數(shù)越小，原因在于質(zhì)量塊的位置越靠上，在水平位移相同的條件下，上部拉索與豎直方向的夾角越大，即索力水平向的分量越大，其調(diào)諧效果更好。因此，在保證塔架自身動(dòng)力特性不受影響的前提下，可適度增加預(yù)應(yīng)力值以及靠近塔頂位置懸掛質(zhì)量塊來(lái)改善控制效果。

4.4 動(dòng)力響應(yīng)分析

為考察共振時(shí)結(jié)構(gòu)體系的位移響應(yīng)，假設(shè)體系承受的廣義等效荷載為F(t)=5×103sinωt N。結(jié)合式(1)、式(7)及體系的各項(xiàng)參數(shù)，得到不同體系的塔頂位移響應(yīng)為：式中，下標(biāo)1、下標(biāo)2和下標(biāo)3分別表示無(wú)控體系、PS-TMD1系統(tǒng)和PS-TMD2系統(tǒng)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪制不同體系塔頂位移隨頻率和時(shí)間的變化規(guī)律如圖7所示。

從圖7可看出，僅在5 kN幅值荷載作用下，無(wú)控體系在塔筒自振頻率附近的位移響應(yīng)峰值高達(dá)1.5 m以上，此時(shí)塔筒已發(fā)生較大位移變形，將嚴(yán)重影響風(fēng)機(jī)發(fā)電效率。對(duì)PS-TMD1系統(tǒng)，雖在塔筒自振頻率處的位移響應(yīng)峰值僅為0.4 m，但在自振頻率的兩個(gè)分支共振點(diǎn)頻率附近，體系位移振幅也達(dá)到了1.5 m以上，說(shuō)明此時(shí)將發(fā)生共振，故仍無(wú)法有效控制塔筒結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。但對(duì)于PSTMD2系統(tǒng)，無(wú)論外荷載頻率如何變化，系統(tǒng)的最大位移幅值僅為0.4 m，遠(yuǎn)低于無(wú)控體系和PSTMD1體系的振幅，所以PS-TMD2裝置可有效降低塔筒的位移響應(yīng)。

圖7 塔頂位移隨頻率及時(shí)間的變化規(guī)律Fig.7 Tower top displacement vs.frequency and time

4.5 共振區(qū)控制效果

在共振區(qū)范圍內(nèi)，根據(jù)式(22)計(jì)算不同頻率外荷載作用下無(wú)控、PS-TMD1和PS-TMD2體系的位移反應(yīng)，如圖8所示。

從圖8可知，PS-TMD1無(wú)阻尼體系在風(fēng)機(jī)塔架自振頻率處減振效果比較理想，但是在兩個(gè)分支共振點(diǎn)處出現(xiàn)增振現(xiàn)象，因此不利于控制復(fù)雜環(huán)境荷載下風(fēng)機(jī)塔筒的振動(dòng)。PS-TMD2阻尼體系在整個(gè)頻率域控制效果較好，在接近結(jié)構(gòu)自振頻率處減振效果可達(dá)60%以上。

圖8 共振區(qū)位移控制效果Fig.8 Displacement under resonance zone

5 有限元數(shù)值模擬算例

5.1 風(fēng)機(jī)塔架及有限元模型

本節(jié)以3.4 MW風(fēng)機(jī)為原型建立有限元模型，以驗(yàn)證PS-TMD2裝置減振的有效性[22]。該風(fēng)機(jī)、PS-TMD2的幾何及材料參數(shù)同4.1小節(jié)。利用ANSYS限元軟件建立該塔筒的有限元模型，塔筒選用shell63單元；頂部機(jī)艙和風(fēng)輪以及各法蘭盤等效為點(diǎn)質(zhì)量，采用mass21單元模擬；PS-TMD2裝置中的質(zhì)量塊采用solid92單元模擬，通過(guò)密度和體積控制其質(zhì)量大小為1161.3 kg；預(yù)應(yīng)力拉索采用link10單元模擬，通過(guò)施加初應(yīng)變來(lái)控制預(yù)應(yīng)力f=10 kN；粘滯阻尼器采用combine14單元模擬，阻尼系數(shù)通過(guò)實(shí)常數(shù)CV1設(shè)置。塔筒底部與基礎(chǔ)固定連接，建立的有限元模型如圖9所示。

圖9 風(fēng)機(jī)塔架及PS-TMD2有限元模型示意圖Fig.9 Finite element model of wind turbine tower with PS-TMD2

風(fēng)機(jī)塔架加裝PS-MTD2裝置前后的前兩階模態(tài)振型如圖10所示。

從圖10可以看出，加裝PS-MTD2裝置前后風(fēng)機(jī)塔架前兩階頻率非常接近，故增加PS-MTD2裝置基本不會(huì)改變塔架自身的動(dòng)力特性。

圖10 模態(tài)振型示意圖Fig.10 Schematic diagram of mode shapes

5.2 荷載工況

在三組風(fēng)荷載作用下，由Blade軟件考慮風(fēng)機(jī)葉片得到作用于塔筒頂部的對(duì)應(yīng)荷載時(shí)程。限于篇幅僅給出工況一作用下風(fēng)荷載時(shí)程及頻率，如圖11所示。

圖11 工況1風(fēng)荷載時(shí)程和頻譜Fig.11 Time history and frequency spectrum for wind load 1

荷載頻譜在風(fēng)機(jī)塔架的自振頻率0.222 Hz處有較高的能量分布，故可有效檢驗(yàn)PS-MTD2裝置對(duì)塔架共振的控制效果。

5.3 結(jié)果分析

為對(duì)減振效果進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)，采用以下兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判：

式中：x為塔頂位移；下標(biāo)P和U分別表示有、無(wú)PS-TMD2控制裝置；max和rms分別為絕對(duì)值最大值和均方根值。

以工況1為例，給出無(wú)控、PS-TMD2控制條件下通過(guò)有限元計(jì)算的塔頂位移時(shí)程如圖12所示。三組荷載工況下的指標(biāo)對(duì)比如表2所示。

圖 12 工況1塔頂位移時(shí)程對(duì)比Fig.12 Tower top displacement comparison under case 1

表2 不同工況控制效果Table2 Control effect of different cases

從圖12和表2的可看出，無(wú)論是響應(yīng)的最大峰值還是均方根，三組不同荷載工況下的塔頂位移的控制效果均可達(dá)到35%以上，表明PS-TMD2裝置可以有效緩解風(fēng)機(jī)塔架的共振。

6 結(jié)論

針對(duì)超高風(fēng)機(jī)塔筒振動(dòng)控制問(wèn)題，結(jié)合當(dāng)前主流水平軸風(fēng)機(jī)塔筒結(jié)構(gòu)構(gòu)造，提出了一種新型被動(dòng)控制裝置PS-TMD，并將風(fēng)機(jī)塔筒和PSTMD簡(jiǎn)化為兩自由度體系，通過(guò)理論分析和有限元模擬研究了新裝置的作用機(jī)理、調(diào)諧參數(shù)優(yōu)化和減振效果，得到如下結(jié)論：

(1)在相同條件下，新型PS-TMD2裝置較經(jīng)典TMD的最優(yōu)頻率比更接近于1，表明PS-TMD2的調(diào)諧效果更好，經(jīng)濟(jì)性能更優(yōu)。

(2)當(dāng)不考慮塔筒結(jié)構(gòu)自身阻尼時(shí)，無(wú)控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)在塔架自振頻率處的動(dòng)力系數(shù)為無(wú)窮大；PS-TMD1裝置在兩個(gè)分支共振點(diǎn)頻率β2M和β2N處的動(dòng)力系數(shù)呈無(wú)窮大；PS-TMD2體系在整個(gè)頻率域內(nèi)動(dòng)力系數(shù)無(wú)明顯發(fā)散現(xiàn)象，表明該體系可控制風(fēng)況環(huán)境復(fù)雜的風(fēng)力發(fā)電塔架。

(3)采用簡(jiǎn)諧荷載計(jì)算不同體系的動(dòng)力響應(yīng)，相較于無(wú)控及PSTMD1體系而言，PS-TMD2系統(tǒng)不存在共振現(xiàn)象，系統(tǒng)的最大位移幅值僅為0.4 m，在接近結(jié)構(gòu)自振頻率處減振效果可達(dá)60%以上。

(4)有限元數(shù)值模擬結(jié)果表明，三組不同風(fēng)荷載工況下的塔頂位移的控制效果均可達(dá)到35%以上，表明PS-TMD2裝置可以有效降低風(fēng)機(jī)塔架的振動(dòng)。