小學數學公式教學模式探析
——以《平行四邊形的面積》教學為例

江蘇省海門市特殊教育學校 陸 麗

小學數學課程標準指出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。”這就是說，小學數學的研究對象是數量關系與空間形式，是舍棄了具體內容與質的特點，抽象出其中的關系與形式。數學公式就是一種抽象的形式，表達的是抽象的關系。數學公式有助于我們更好地理解事物的本質與內涵，數學公式教學是小學數學教學的重要內容，包含了周長、面積、體積等幾何公式，分數加、減、乘、除法則，初級數量關系公式等內容的教學。我在數學教學實踐中摸索出一套公式教學模式，該模式分為四個環節：激發需求、親歷探索、建立模型、深化運用。現結合“平行四邊形的面積計算公式”一課的教學，談談小學數學公式教學的具體操作模式。

一、激發公式探究需求

新課程背景下的教學是以學生自主學習為中心的教學，公式的習得要靠學生自己去探究建構。基于探究的公式教學首先要引發學生主體探究需求，激發學生的學習興趣，調動學生的探究積極性。激發公式探究需求，需要教師創設富有情趣的教學情境，用情境激發學生好奇，調動學生探究內需，為公式探究奠定基礎。

數學公式是人類智慧的結晶，數學公式讓問題的解決變得更加簡單、便捷。為了激發學生對公式的探究需求，我在教學中創設情境，讓學生在情境中感受到公式的價值，產生公式探究動機。例如，教學“平行四邊形的面積”，我巧妙地設計了一個換地的情境：“王大伯家有一塊長8 米、寬6 米的長方形田地，張大媽家有一塊底12 米，高4 米的平行四邊形田地，為了栽種方便，王大伯向張大媽提出交換田地的想法，可是張大媽不同意交換，認為自己家的田地比王大伯家的田地面積大。”我向學生提問：“請同學們來評判，他們兩家的田地面積一樣嗎？”有的說一樣大，有的說不一樣大。“你們是怎么比較的？”我繼續追問。“要是知道平行四邊形的面積計算公式就好了！”我聽到許多學生在輕聲嘀咕。“是啊，我們根據長方形的面積公式能直接算出長方形的面積，如果知道平行四邊形的面積計算公式該多好啊，那就能直接計算出它的面積，之后進行比較了。”看到學生對平行四邊形面積公式產生了內需，我順其自然地導入了教學主題：“平行四邊形也有面積計算公式，下面就讓我們一起來探究平行四邊形的面積計算公式吧！”

二、親歷公式探索過程

親歷公式探索過程是公式教學模式的第二步，主要包括猜想假設、驗證猜想兩項活動，學生在這兩項活動中動腦思考、動手實踐、分析概括，深刻理解公式的來龍去脈。

實踐探究是公式探索的主要過程，是從猜想到驗證的過程。例如，在教學“平行四邊形的面積”一課，我先引導學生合理猜想，讓學生對平行四邊形面積計算方法做出假設性想象，學生聯系例題1 和例題2的學習經歷，想到利用轉化的方法，假設將平行四邊形轉化為長方形，借助長方形的面積計算方法來推導平行四邊形面積計算公式。例題3 是教學的重點內容，是驗證猜想的重要實踐活動，學生借助實驗方法，通過“剪、拼、移”把平行四邊形轉化為長方形，在親手操作中感知體驗并搜集相關數據，為平行四邊形面積的推導提供了重要依據。

三、推導公式建立模型

推導建模是公式教學的第三步，是開花結果的階段。該環節是分析推理、歸納概括的過程，旨在利用實驗所獲得的數據信息進行有依據的歸納推理，建立公式基本模型。

例如，教學“平行四邊形的面積”時，實驗結束后，我組織學生進行實驗分析，圍繞“轉化后的長方形與平行四邊形面積相等嗎”展開討論，通過對“轉化成的長方形的長、寬、面積與平行四邊形的底、高、面積之間的關系”一一比較分析，探尋平行四邊形與長方形各部分之間的本質聯系，最終依托長方形面積計算公式推導概括出平行四邊形面積計算公式，建構出文字表達式與字母符號兩種公式模型。

四、深化公式拓展運用

公式教學的每個環節都是在學習，實踐探究是學習，推導建模是學習，拓展運用是學習。“深化公式拓展運用”是公式教學的第四步，是指給學生設計豐富而富有層次的練習，為學生提供實踐運用的機會，同時促進學生對公式的理解，深化公式的運用。

例如，教學“平行四邊形的面積”一課，在推導出平行四邊形面積計算公式后，我設計了一系列習題，組織學生運用公式解決問題，習題中既有基礎性練習，又有拓展性練習；既有知識性練習，又有思考性練習。我最后設計了一道思考題：“小麗用兩個完全一樣的三角形紙板拼成一個長10 厘米、高6 厘米的平行四邊形，每個三角形紙板的面積是多少？”拓展性練習深化了學生的實踐運用，幫助學生將平行四邊形面積計算公式同化到自己原有的認知體系中，為后續三角形面積的學習埋下伏筆。