數(shù)學(xué)可見(jiàn)：讓初中生數(shù)學(xué)思維升級(jí)

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋鎮(zhèn)中學(xué) 孫小林

課堂教學(xué)不能遵循數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律；在教學(xué)中不注重學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化和外化；教師在數(shù)學(xué)課堂上不讓學(xué)生深度表達(dá)，沒(méi)有讓學(xué)生的探究活動(dòng)真正發(fā)生……基于教學(xué)的這些現(xiàn)狀，筆者借助于“思維可視化”策略，讓初中生的數(shù)學(xué)思維升級(jí)。思維可視化就是教師在教學(xué)的過(guò)程中能夠借助一些圖像把不可視的思維呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生能夠清晰可見(jiàn)，運(yùn)用這樣的可視“思維”，能夠有效整合信息、提煉和傳遞知識(shí)。

一、符號(hào)和圖像外化

初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的理解能力，教師在教學(xué)中要能遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)科特點(diǎn)，借助于一些相關(guān)的符號(hào)和圖像來(lái)幫助學(xué)生思考，能夠有效地完成制訂的任務(wù)，并能夠?qū)W(xué)生的思維過(guò)程運(yùn)用個(gè)性的方式記錄下來(lái)，這就是思維可視化策略。

例如：?jiǎn)挝灰制谕瓿梢豁?xiàng)工程，第一天用了全部工程時(shí)間的40%，第二期用了全部工程時(shí)間的36%，第三期工程用了24 天，求完成全部工程用了多少天。針對(duì)這樣的問(wèn)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己喜歡的方式來(lái)解決問(wèn)題，把自己思考的過(guò)程記錄下來(lái)，而且讓學(xué)生想怎么表達(dá)就怎么表達(dá)。學(xué)生有的用圓形表示完成全部工程的時(shí)間，并且很快求出第三期占全部工程時(shí)間的百分比，即：1-36%-40%=24%，24÷24%=100(天）；有的學(xué)生用線段的形式表示，也能求出完成全部工程的時(shí)間；有的學(xué)生借助于整體和部分的關(guān)系，用涂色的方法求出完成全部工程的時(shí)間。不同的圖示方法不僅能幫助學(xué)生解決問(wèn)題，更能讓學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓自己的思維形式能夠清晰可見(jiàn)。

學(xué)生自主性的提高，更有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，間接地幫助學(xué)生提高圖像和符號(hào)概念，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物操作向符號(hào)操作的理性轉(zhuǎn)變。

二、課堂做有效記錄

數(shù)學(xué)課堂不是僅僅跟著教師聽(tīng)講就能把數(shù)學(xué)學(xué)透的，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)甚至一些思維拓展處及時(shí)記錄下來(lái)，才能讓知識(shí)記憶更加持久，有效提升學(xué)習(xí)效果。立足于學(xué)生課堂記錄的外化，才能引導(dǎo)學(xué)生深刻地領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的內(nèi)容，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，聚焦于核心知識(shí)，不斷地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的延伸。“腳手架”型的記錄是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)規(guī)律的整體框架，能夠幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，這樣的過(guò)程能夠讓學(xué)生梳理學(xué)習(xí)的過(guò)程，同時(shí)也能積累一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在“探索直線平行的條件”時(shí)，可以設(shè)置這樣的教學(xué)內(nèi)容：讓學(xué)生動(dòng)手作圖，并將結(jié)果記錄在表格中，然后給學(xué)生自由討論的時(shí)間，讓學(xué)生自己找到直線平行的條件有哪些。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅利用了課堂記錄的形式，更重要的是能夠?qū)⒂涗浀膬?nèi)容根據(jù)合作學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納總結(jié)，得出相應(yīng)的結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，“腳手架”型的學(xué)習(xí)方式也可以采用多元的形式，讓學(xué)生利用教師引導(dǎo)以及合作學(xué)習(xí)達(dá)到概念的構(gòu)建，同時(shí)，這種形式也能夠降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生思維更具有數(shù)學(xué)性。

三、課后繪制思維導(dǎo)圖

當(dāng)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，教師需要引導(dǎo)他們對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行全盤鞏固，而繪制思維導(dǎo)圖無(wú)疑是一種很好的方法。思維導(dǎo)圖的形式更能讓學(xué)生充分發(fā)揮想象，運(yùn)用自己喜歡的方式來(lái)學(xué)習(xí)、思考，讓知識(shí)真實(shí)呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)過(guò)程的可見(jiàn)性。

例如，在學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”這部分的內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生整理這一單元的內(nèi)容，學(xué)生就以自己喜歡的方式整理單元知識(shí)，形成了“外角和360°”和“內(nèi)角和（n-2）×180°”這兩大重要結(jié)論，加深了對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的鞏固，也厘清了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

總之，筆者在課堂采用這樣的方式，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯增強(qiáng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有效升級(jí)，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力明顯提高。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中更加有自信、有方法，也能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，為當(dāng)下數(shù)學(xué)改革注入了新的活力，讓教師的教對(duì)學(xué)生可見(jiàn)，讓學(xué)生的學(xué)對(duì)教師可見(jiàn)，讓數(shù)學(xué)可見(jiàn)。