讓思維的光芒照亮核心素養落地的“最后一公里”
——以“一次函數（第一課時）”的教學為例

■陳金英 徐怡鈞

近期，江蘇省無錫市濱湖區開展了初中數學優質課評比活動，筆者觀摩了一位青年教師執教的新授課——一次函數（第一課時）。教師從學生認知規律出發，調整常規教學順序，以觀察探究、交流表達、思維碰撞、方法提煉、思想引領的參與式學習形式開展教學，給筆者留下了深刻的印象。現呈現部分教學片段，并就數學學科教學中學生核心素養的培養談幾點體會，與同行交流。

一、教學片段展示及賞析

1.以數學的眼光看待生活。

片段1 直觀體驗，感悟生活。

師：請續寫童謠《一個蛤蟆一張嘴》。

生1：三個蛤蟆三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通撲通撲通跳下水。（學生大笑）

生2：一百個蛤蟆一百張嘴，兩百只眼睛四百條腿，撲通一百聲跳下水。（學生鼓掌）

師：真好，數學歸納能力特別強。誰能用數學化的語言續上一句？

生3：x 個蛤蟆p 張嘴，q 只眼睛y 條腿，撲通m聲跳下水。（學生自發地響起了掌聲）

師：相當精彩。我們可以寫出哪些函數表達式呢？并指出自變量和因變量。

眾生：p=x，q=2x，y=4x，m=x。x 是自變量，p、q、y、m是因變量。

師：回答得非常準確，因此，我們稱p、q、y、m是x 的函數。請大家仔細地看一看這幾個函數形式，你能說說它們具有什么樣的特征嗎？

生4：這是小學里學過的正比例。

生5：等號右邊都是自變量的一次單項式。

師：這就是今天要學習的正比例函數。形如y=kx的函數，稱為正比例函數。

師：認真品味童謠《數角》，談談你的感受。

眾生：一頭牛，兩只角；兩頭牛，四只角；三頭牛，幾只角？別急，別急，請看好——初生牛犢沒有角。一張桌，四個角；兩張桌，八個角；三張桌，幾個角？別急，別急，請數好——要是圓桌沒有角。

生6：剛生下來的小牛是沒有牛角的，圓桌也沒有桌角，所以小牛再多，圓桌再多，角的數量也不會改變，只會是零。

生7：啊，我知道了，k不能等于零。

師：沒錯，正比例函數y=kx的比例系數k≠0。

賞析：取材于現實生活的兩首童謠很形象地描述了函數的本質，學生一讀便知。教師適當引導，學生便回想起小學學習過的正比例知識，通過形式比較、知識遷移、特征歸納，得出正比例函數的一般形式，在一定程度上消除了對抽象性極強的函數學習的畏難心理，明白了數學知識的前后聯系和融會貫通的重要性。對于比例系數k 的約束，亦由學生感知并發現、總結得出，充分提升了學生的觀察、猜想、抽象和概括能力。因此，充分挖掘生活素材，讓學生切身感受，對數學素養的提升能起到直接的推動作用。

2.用數學的語言刻畫實際。

片段2 類比探究，建構模型。

師：將根據生活實際得出的三個函數關系式y=130+8x，h=209-4.5t，y=60x+4000 與正比例函數的一般形式進行比較，你有什么感受？

生8：與正比例函數相比，在等號右邊多了一個常數項，所以等號右邊是自變量的一次多項式。

師：能歸納出上述函數的一般特征嗎？

生9：因變量都是由自變量的一次整式來表示的。

師：你會給這樣的函數命名嗎？

眾生：一次函數。

師：怎么想到的？

生10：類比整式的次數。

師：形如y=kx+b 的函數，就叫作一次函數，k稱為比例系數，b 是常數項。那么對k、b 是否需要約束？

生11：k是不為0的實數，b是任意實數。

師：說得很好。因此，一次函數的一般形式應該為y=kx+b（k、b 為常數，且k≠0）。同學們，如果b=0呢？

眾生：就是正比例函數。

師：沒錯。正比例函數是一次函數的特例，所以正比例函數也是一次函數。

賞析：在得出正比例函數的一般形式之后，再給出三個一次函數關系式，通過之前正比例函數探究的總體思路，學生很容易就總結出了一次函數的一般形式，進一步領悟了“求同存異”的重要性和“一以貫之”的傳承性。另外，這里從特殊到一般的思想也進一步激發了學生思維的積極性和創造性。

3.借數學的模型提高品質。

片段3 例題解析，內化模型。

若函數y=axb+c 是關于x 的一次函數，則a____，b____。

練習：若函數y=（m-2）x+3 是關于x 的一次函數，則m____。

變式1：若y=（m-2）x+n+3是關于x的一次函數，則m____，n____。

若y=（m-2）x+n+3 是關于x 的正比例函數，則m____，n____。

變式2：若y=（m-2）xm2-3+m+n 是關于x 的正比例函數，則m____，n____。

師：解決以上問題，要抓住哪些關鍵要素？

生12：比例系數一定不能為0，自變量的次數是1次。對于正比例函數來說，常數項要為0，而一次函數對常數項沒有限制條件。

賞析：問題設計以“認識→理解→應用”為發展主線，層級的加深帶來思維量的不斷增加，符合學生的認知規律和學習需求。例題的設置對學生符號意識、模型思想、應用意識的增強和發展發揮了積極作用。

4.用數學的思維提升素養。

片段4 拓展升華，承前啟后。

問題1 若y=（m2-2m+2）x+m2-2m 是關于x的函數，兩名同學表達了自己的見解。

A 說：如果m2-2m+2≠0，那么它是一次函數，但現在我還不會求m的范圍，所以這可能是一次函數。B 說：當m=0 或2 時，是正比例函數，m 取其他值的情況我說不準了。

你同意誰的看法？請運用今日所學，說說你的想法。

（從一次函數的定義和一般形式出發，借助因式分解和完全平方的非負性，結合分類討論思想，表達合理的想法。）

問題2 已知y 是x 的一次函數，根據下列要求，寫出一個符合題意的一次函數關系式。

（1）k 比b 大3；（2）k+b=0；（3）kb＜0 且k+b＞0；（4）點（k，b）在第二象限。

（開放式問題，學生可舉例無數，加深對k、b的感受，為后續學習作鋪墊。）

賞析：數學學習和數學問題的解決不能就問題論問題，就“當堂”解決“當堂”，既可以聯系過往，結合舊知，也可以開放思維，適度“劇透”。問題1 的設置，旨在培養學生的數感，強化學生“用數學”的意識，提高學生“用數學”的本領。問題2 意在讓學生初步感受一次函數的兩個關鍵因素k和b，適度引導，激發學生繼續研究一次函數的興趣，培養學生積極的探索精神，讓思維的火花在課堂中閃耀。

二、觀后感悟

1.科學搭建教學主體框架，以核心素養的內涵孕育思維的種子。

史寧中教授結合數學學科的特點，對數學核心素養給出了內涵界定：數學核心素養是具有數學基本特征，適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，是數學課程目標的集中體現，是在數學學習過程中逐步形成的。而學習數學、學好數學最本質最關鍵之處恰恰是培養學生的思維能力。因此，教師搭建教學框架，首先應該對教材進行深入的研究，對整個教材體系有一個系統的結構性認識，活用、重組教材。其次，應該充分研究學生，根據學生現有知識儲備和認知水平預設障礙，根據教學目標確定教學順序結構、數學思想方法結構和教學結果的邏輯結構。再次，根據已經確定的教學目標、教學結果預期和學生實際，選擇合理的教學載體與方法，將數學思想方法轉化為具體的教學行為，在教學過程中不斷滲透數學思想方法，促進學生數學思維獲得不同程度的發展。

2.充分挖掘育人中心價值，靠核心素養的構成支撐思維的生長。

從構成要素的角度看，數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析共六個方面，這六個方面既有聯系又有區別，既各有側重又形成體系。但它們都有著一個最根本的目標：用數學的方式育人。不論是從人的長遠發展來看，還是就眼前學習而言，數學核心素養應當是它們在數學學科中的具體化，既要具有學生一般發展所必需的成分，又要具有數學發展所必需的特殊要求。在具體教學過程中，教師應努力發掘知識傳遞過程中的育人價值，始終堅持對學生思維的培養，以核心素養六個方面為指向，也要體現數學學科性，為思維提供優質的生長和發展環境。

3.開展思辨評價活動，促使思維的生長走向高階。

2011 年版《義務教育數學課程標準》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”數學學習，有了思維就有了方向，有了思維就有了動力。 現代心理學認為，一切思維都是從問題開始。本節課以問題為主線，通過問題的層層設置，學生思維得到了全面、穩健、和諧的蓄勢，經歷了“生根、發芽、抽枝、長葉”的生長過程。最后一個問題是為彰顯數學的神秘感而設，它既是思維開花的催化劑，更是思維朝更深處生根的有機肥，指引著思維的生長從低階走向高階，進而培養學生的數學能力和理性精神，為核心素養藍圖的勾勒添上重要的一筆。

中國特色社會主義進入新時代，教師肩負起了培養學生核心素養的新使命，這就需要廣大教師從根本上將核心素養的構成及內涵與教學內容主動匹配，以整體思維設計教學，以學科使命培育學生，以發展學生的思維能力為核心任務，讓核心素養落地的“最后一公里”在思維光芒的照耀下平坦通暢。