基于z-tree軟件的經濟學實驗
——“第二價格密封拍賣”

杜學軍

（哈爾濱金融學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

一、“第二價格密封拍賣”的含義

拍賣無處不在，并影響我們的日常生活。2020諾貝爾經濟科學獎得主保羅·米爾格羅姆（Paul Milgrom）和羅伯特·威爾遜（Robert Wilson），改進了拍賣理論并發明了新的拍賣形式，使世界各地的賣方、買方和納稅人受益。保羅·米爾格羅姆（Paul Milgrom）和羅伯特·威爾遜（Robert Wilson）不僅闡明了拍賣的工作方式以及競標者以某種方式行事的原因，還利用他們發現的理論發明了全新的拍賣形式，用于銷售商品和服務。羅伯特·威爾遜（Robert Wilson）發明了具有共同價值的物品拍賣的理論，這種價值事先不確定，但最終每個人都一樣。例如射頻的未來價值或特定區域內礦產量。威爾遜說明了為什么理性的競標者傾向于將競標價格置于自己對公共價值的最佳估計以下：因為他們擔心“贏者詛咒”，即因付出太多而損失。另一獲獎者保羅·米爾格羅姆（Paul Milgrom）提出了更籠統的拍賣理論，不僅允許公共價值拍賣，而且允許因競標者而異的私有價值拍賣。他分析了多種眾所周知的拍賣形式的出價策略，表明當出價者在出價過程中了解彼此的估計價值時，這種方式將給賣方帶來更高的預期收益。社會已經在用戶之間分發著越來越復雜的對象，例如無線電頻率。2020年經濟學獎得主米爾格羅姆（Milgrom）和威爾遜（Wilson）發明了同時拍賣許多相互關聯的物品的新形式，以獲得廣泛的社會利益，而不是最大的收益。1994 年，美國當局首先使用他們的拍賣方式之一，將無線電頻率出售給電信運營商。從那以后，許多其他國家也紛紛效仿。

人們總是把東西賣給出價最高的人，或者從出價最低的人那里買下來。如今，天價的物品每天都在拍賣中易手，不僅是家用物品、藝術品和古董，還有證券、礦物和能源。公共采購也能以競標方式進行。在這里我們簡單地介紹一下拍賣的方式，傳統的拍賣有四種形式，荷式拍賣（the Dutch auction）：賣家（Seller）給出一個較高的初始價格，然后逐漸降低出價，直到有競拍者（bidder）接受并成交，出價信息公開，能被所有競拍者看到；英式拍賣（the English auction）：賣家給出一個較低的初始價格，然后競拍者逐漸抬價競拍，直到無人出更高價格，出價最高者競拍成功，出價信息公開，能被所有競拍者觀察到；一級封閉拍賣（the First-price auction）：所有競拍者向賣家提交各自的出價，出價最高者得，支付最高出價價格，出價信息不公開，競價者不知道彼此的出價；二級封閉拍賣（the Second-price auction或者Vickrey auction）：所有競拍者向賣家提交各自的出價，出價最高者得，支付第二高出價價格，出價信息不公開，競價者不知道彼此的出價。最傳統的競價方式，無非是很多個人聚在一起，從某個起拍價格開始，最后把價格一步一步加上去，那么當價格高到只有一個人愿意競價的時候，那個人自然就會得到拍賣品，這種競價方式叫作英式拍賣。對于第二價格密封拍賣，即維克里拍賣，在這種拍賣中，競買者以密封的形式獨立出價，商品也出售給出價最高的投標者。但是，獲勝者支付的是所有投標價格中的第二高價，所以它被稱為第二價格密封拍賣。在第二價格密封拍賣中，每個投標者提交密封的交易價格，出價最高者贏得商品，但交易卻以所有出價中的第二高價進行。不難發現，英式拍賣其實就是第二價格投標。因為如果競價第二高的人有一個封頂的數字，那么估價最高的買方只需要在這個數字上面加上一點點就可以贏得商品。下面我們就通過程序的編制來實現第二封閉價格拍賣。

二、z-tree實驗編制程序的介紹

本實驗所用軟件z-tree是由瑞士蘇黎世大學研究開發的免費共享軟件，既適用于在本地實驗室進行，也用于遠程實驗教學的開展，適合擁有計算機終端的受試者使用。在一個非計算機化的實驗中，有一個或更多的實驗者和一些被試者。后者通過實驗者相互交流。在計算機化的實驗中，這種交流是通過計算機進行的。由實驗者操作的計算機稱為實驗者計算機。受試者操作的計算機稱為受試者計算機。實驗者使用的程序叫作“z-Tree”；它是服務器程序，或者簡而言之，服務器。受試者使用的程序被稱為“z-Leaf”；它是客戶端程序，或者簡而言之，客戶端。上述所說的實驗在z-tree軟件中稱為會話，被定義為session。會話指的是在受試者到達和他們收到報酬之間的時間跨度內發生的事件。一組相應的會話構成一個實驗。處理是的會話的一部分，被定義為treatment，處理又是由一系列階段（stage）構成，階段又包含著一些程序（program）和屏幕（screen）等，這樣整個實驗都是一系列的樹狀結構組成。

當我們啟動z-Tree，載入編制好的程序時，需要設置好一些參數，如受試者的人數，受試者的組數，實驗的輪數等，這些參數設置通過雙擊階段樹中的背景（background）這個對話框，我們將受試者的數量設置為20。如我們要定義20個人為1組，所有人不分組，所以我們設置組數（number of subjects）為1。我們有3輪，因此我們將付費周期（paying periods）設置為3。最后，我們把出場費（show up fee）設為10，這是當受試者出現時給他們的錢。匯率（exch.rate）用本地貨幣單位定義內部點（實驗貨幣單位）的值。另外，做好客戶端程序的準備。通過創建zleaf.exe的快捷方式來實現這一點（在資源管理器：菜單文件>創建快捷方式）。對于每個快捷方式，您打開屬性對話框，單擊快捷方式選項卡并將文本“/name Yourleafname”附加到目標字段，Yourleafname是受試者為自己取的名字。其中/name的前面和后面必須有一個空格，斜杠（/）后面可以沒有空格。您的名字可以是任何名字。同時，輸入另一條命令，“/server 運行服務器程序z-tree電腦的IP地址”，格式同上一條命令。這樣就可以把服務器端程序和客戶端程序連接到一起了。

本實驗編制的程序顯示如下。

在階段樹中插入程序（program），適用的表格是global表。變量endowment為受試者分配的資金，實驗者可以根據實驗過程為其分配具體的數額。price為商品的價格，由于目前拍賣還未進行，由于沒有經過定義的變量無法使用，所以預先設值為-1，實驗結束的時候，顯示的是第二最高出價者的價格，在global表中定義的變量，代表每一個受試者，他們定義的變量都是相同的。插入另一段程序，適用的表格是subject表。offer為受試者的出價，由于前述的原因現在賦值-1，然后根據實驗的進行顯示具體的出價。winner顯示哪一個受試者贏得了這次拍賣，當顯示+1的時候，就是那個出價者贏得了這次拍賣。rand是當最高出價者出價相同的時候，通過抽簽來決定誰贏得了這次拍賣，通過subject表定義的變量，每一個實驗者都有唯一的變量與之對應，變量的值可以不同。//是解釋語句的符號，//后面的語句不執行，解釋語句方便讀者的理解。

我們加入下一階段。這是貢獻的進入階段（stage），在此受試者輸入他們的出價決策。為了添加它，我們選擇階段樹元素BACKGROUND，然后從處理菜單選擇New stage，命名為offer。在這個階段，活動的屏幕（Active screen）放置了一個標準盒子（standard box），命名為offer。盒子里放置了一個項目（item）-“你愿意花多少錢買這個杯子？”，在它下面你需要輸入變量offer，填入具體的買價，可見這個變量是輸入變量，所以顯示“in”，然后放了一個“確認”按鈕，確認按鍵下放置了一個復選框，需要驗證受試者的出價小于給他的資金，如果大于則出價無效。

這部分是處理（treatment）的數據處理的關鍵一部分，計算誰是最高出價者，這個階段命名為result，首先插入一個程序，適用的表格為global表，在其中應用subject.do函數，適用于整個subject表，計算誰是最高出價者，并且把他的winner變量賦值為1，同時計算贏得拍賣的出價price，價格price的值是唯一的，所以在global表中定義。并且一旦出價出現兩個以上最高價的時候，依靠抽簽的方式決定誰是最終的獲勝者，通過函數random，由于使用了subject.do函數，盡管在global表中定義函數，然后每一個最高出價相同者都得到不同的一個隨機數，得到隨機數最大的那個就贏得了拍賣，這里用if語句重新定義了誰是winner=1，即誰是最終拍賣獲勝者，獲勝者的出價是第二最高價，用winner==0表示，注意這里用的“==”，表示的是條件語句，而不是賦值語句。最后插入的程序是計算參與拍賣者各自的利潤profit，贏得拍賣者的利潤是獲得的杯子加上這個剩余的資金，競拍失敗者保留原有的資金。

最后一部分顯示給每一個拍賣者拍賣的結果，所有變量都是輸出形式，即“out”。在變量的顯示方式中，顯示的變量winner用了文本的形式，winner=1顯示的是“贏得了這個杯子”，winner=0顯示的是“沒有”，文本的形式在語句前加<>，在語句中也要加< >，!text表示的是文本形式。同樣道理，profit變量也采用了文本的形式。由于這個拍賣是屬于密封拍賣，拍賣結束時公布中標價格，所以拍賣者的出價對其他拍賣方是保密的。

實驗結束后，實驗的結果保存在一個以時間命名的Excel文檔中，供實驗者查看，所以，從整個實驗的運行，到實驗結果的保存、分析，都可以實現計算機化，為教師或者實驗者進行經濟學實驗，提供了一些幫助。