基于AHP、灰色關聯法和TOPSIS的航天測控裝備評估模型研究

朱東濟，蔡紅維，歐陽霄，仝 非，楊 輝

(1.西昌衛星發射中心,四川 西昌 615000;2.中國航天員科研訓練中心,北京 100094)

0 引言

隨著北斗二代導航衛星、嫦娥探測器、空間實驗室等建設需求的增多，發射場的火箭發射也急劇增多，我國2020年全年39次航天發射任務[1]。測控系統承擔著運載火箭發射彈道測量、遙測、遙控等任務，長期處于工作狀態，測試維護的時間和周期越來越少[2-3]，這就要求在平時和工作中及時掌握裝備的性能狀態。由于測控系統有著設備種類多、復雜度高、參數指標雜、地域分布廣等特點[4-5]，評估難度較大。而且，當前評估方法追求超前的理念和復雜的算法，評估方法種類繁多、評估理念層出不窮[6]。所以，目前發射場測控系統性能評估主要靠崗位人員主觀進行分析和評判，受人員知識能力、技術水平和經驗等因素制約，還沒有成熟、客觀、全面的性能量化評估系統。

本文結合發射場測控系統的上述特性，以符合具體的應用環境、以實用為導向，提出了一種采用傳統AHP層次分析法、灰色關聯分析法和TOPSIS法的組合模型，從指標體系建立到量化分析、再到評估結果輸出，構建了一套完整的數學處理方法用來評估測控系統的裝備性能，并選取具有代表性的某型單脈沖雷達發射機分系統為例，驗證了該方法的可用性、合理性、有效性，在實際中取得了較好的效果。

1 評估思路與流程

AHP層次分析法是一種對系統進行層次建模的方法，該方法由于契合了事物的層次特點，目前已經應用于很多領域很多方面。每個系統都有各自的指標參數，這些指標從不同方面表征了系統性能，而這些指標可能各不相屬又緊密關聯，彼此之間即有區別由有聯系，這契合了層次分析法的根本思想。采用層次分析法不僅便于梳理系統存在的指標，還可以對指標進行分析比較，最終能夠獲取各個指標在系統中的權重[7]。測控系統盡管由各種不同種類的不同功能的裝備組成，但都具有典型的層次結構[8]。在建立問題的評價指標體系時，采用AHP層次分析原則，契合了測控系統的層次結構，更有助于評估指標體系的梳理確定；對于測定指標數據，指標的維數和樣本量往往沒有嚴格的要求，不知道具體的分布特性，很難判定系統是“好”是“壞”，界限的確定不易分辨，而這正是灰色分析要解決的問題。1982年我國學者鄧聚龍教授提出了灰色系統理論，其主要思想就是利用掌握的系統信息對系統進行“非此即彼、非好即壞、非黑即白”的情形評價；對系統的樣本數據也沒有嚴格的要求，拓寬了其應用范圍，目前已經形成了比較完備的理論體系[9]。灰色關聯度分析作為其中一種多因素統計分析方法，用灰色關聯度來表征因素間關系的大小順序或強弱關系，綜合灰色關聯度，形成灰色關聯系數，以反應各評價對象對基準或參考對象的接近次序[10-11]；對于所有的關聯系數求和平均即絕對關聯度，顯然不是一個理想的方法。采用Yoon和Hwang開發的接近理想方案的相對接近程度的序數偏好方法TOPSIS，具有方案信息使用較充分，丟失較少的優點[12]。所以，為了更好地體現方案數據曲線位置上的關系，從而能夠集中反映方案決策信息的總體情況，對灰色關聯系數進行數值比較，可以對整體的偏好程度進行清晰明了的排序[13-14]。采用AHP、灰色關聯法與TOPSIS綜合評估的流程包括從指標體系構建→權重量化→指標量化→分析評估→結果確認的全過程，如圖1所示。

圖1 綜合評估流程

2 評估過程

2.1 AHP模型的構建

每一個要評價的對象都應該有反應自身特性的一系列、甚至一大堆指標，這些指標即區別又聯系，應具有反應評價對象的充分性，能夠從不同的方面反應評價對象的某種性能，體現出評價對象的優劣程度，進而所有這些指標的集合形成綜合評價系統的指標體系[15]。指標體系的構建需要一套全面嚴格的評估規范、評估程序、評估標準[16-17]。雷達是擔負導彈航天發射測控的重要設備，選取某型單脈沖雷達作為代表，梳理發射機系統指標層次關系[18]：目標層為根目錄，即發射機分系統；準則層為波形參數、頻譜特性、輸出功率、鈦泵電源、水冷狀態、高壓電源、充氣組合和調制器等8個并列單元；方案層以脈沖前沿、脈沖后沿、頂降，雜散分量、諧波分量，峰值功率、功率穩定度，收集極電流、管體流量、輸出窗流量、溫度，高壓電源輸出電壓、電流，高壓脈沖電壓、電流等15個子科目作為最低層。鈦泵電源和充氣組合準則層由于不能再分下級科目，可直接引申至三級，這樣便于底層指標數據的統一處理。整體層次關系如圖2所示。

圖2 某型雷達發射機分系統層次關系模型

2.2 判斷矩陣的構造與賦值

利用圖2構造的AHP模型形成判斷矩陣即利用層次關系構造判斷矩陣，同一層次的參數按相應的行和列進行排列，如第二層8個參數，可構造8×8矩陣，第三層水冷狀態參數可構造4×4矩陣。矩陣數值引用數字1～9及其倒數作為標度[19]，表1列出了1～9標度的含義。

表1 1～9標度的含義

表中只給出了奇數的含義，但它們之間的數2、4、6、8及各數的倒數具有相應的類似意思。

2.3 層次模型權重的確定

利用上文構造的賦值型矩陣計算模型的權重，即從數值矩陣出發，計算矩陣的最大特征根λmax，進而求取對應的特征向量W，W即為層次模型的權重。計算矩陣最大特征根λmax及特征向量W方法不一，但都大同小異，區別只是在計算精度上不同而已。由于和積法計算采用近似方法計算比較簡化，又能保證足夠精確度，這里采用了和積法的計算步驟，詳細演示了計算AHP權重的過程，具體如下。

1)將判斷矩陣每一列正規化:

(1)

2)將每一列正規化后的判斷矩陣按行相加:

(2)

(3)

所得到的W=[W1,W2,W3]T即為所求特征向量。

4)計算判斷矩陣最大特征根λmax:

(4)

式中，AWi表示向量AW的第i個分量。

5)判斷矩陣的一致性檢驗:

由于判斷矩陣是以人的主觀認識構造的，為了防止矩陣的不合理性，需要對矩陣進行一致性檢驗，計算它的一致性指標CI，定義:

(5)

若CI=0，則判斷矩陣完全一致。λmax-n越大，一致性越差。進一步將CI與平均隨機一致性指標RI進行比較，RI分別如表2所示，則可獲得滿意的一致性。

表2 RI平均隨機一致性指標

對于1階、2階判斷矩陣，矩陣關系明確，一致性檢驗意義不大，所以總是完全一致的；當階數大于2時，如果判斷矩陣的CR=CI/RI<0.10時，則其具有滿意的一致性，否則就需要重新對判斷矩陣賦值。通過一致性檢驗的向量特征向量W才能確定為層次權重。

2.4 TOPSIS分析

1)分析指標數據，建立決策矩陣。TOPSIS法從n個屬性和方案兩個維度形成評價的決策矩陣，屬性可視為對象即雷達的層次關系、方案視為一組指標的具體數據。

(6)

2)確定矩陣的正基準、負基準、參考基準。令兩個假設的方案A+和A-定義為：

(7)

式中,J為效益型屬性集合，J′為成本型屬性集合。方案A+和A-分別表示正基準和負基準的方案。

3)計算灰色關聯系數:

用關聯分析法計算矩陣矩陣灰色關聯系數，第i個方案第k個指標與第k個最優指標的關聯系數ξi(k)為：

(8)

式中，ρ∈[0,1]，一般取ρ=0.5。

由式(3)得到權重W，由式(8)計算關聯系數ξi(k)矩陣:

此模塊實現五類題型的管理功能。試題類型分別為單選題、多選題、判斷題、填空題和問答題。根據需要對指定的課程的試題進行錄入、更新和刪除操作。本模塊是考試系統的主要功能模塊。由于科技的進步，知識會不斷創新，教師可根據課程內容和知識的更新，定期不定期的對題庫中的試題進行編輯(包括增加、修改等)操作，便于對題庫及時更新，保證了考試時所組的卷與教材和所學的知識同步。

vi=W(k)×ξi(k)

(9)

4)計算距離:

計算每個方案的距離，通過多維Euclid距離來測量。每個方案與正基準方案的距離為:

(10)

同理，與負基準方案的距離為:

(11)

5)計算相對基準解的接近度。Ai與A+的相對接近度定義如下:

(12)

依據Ci+的降序，排列偏好順序。

3 評估實例與分析

3.1 雷達AHP模型分析

由圖1可知，以發射機分系統為根目錄，其下的層次有8個并列單元，對這8個單元按行和列排列，由式(1)形成8×8矩陣，如表3所示；同理，以水冷狀態參數這一層為目錄，其下有4個并列單元，對這4個單元也按行和列排列，形成4×4矩陣，如表4所示。對于4階以下的矩陣，由于單元關系簡單明了，直接采用專家賦權法。

表3 發射機準則層判斷矩陣

表4 水冷狀態判斷矩陣

3.2 雷達AHP權值計算

式(1)～(5)的計算有特征根法、方根法、和積法、行和歸一化法，僅有計算速度的區別，計算結果差異不大。本文采用和積法，計算結果如下：

4×4矩陣：特征向量=[0.052 86 0.211 65 0.211 65 0.523 84]T

λmax=4.073 849

CI=0.024 616

CR=0.027 352<0.10

8×8矩陣：

特征向量=[0.268 574 0.268 574 0.039 241 0.062 921 0.027 219 0.135 525 0.047 219 0.150 726]T

λmax=8.324 788

CI=0.046 398

CR=0.032 907<0.10

從權重(特征向量)、最大特征根、一致性指標等參數看，判斷矩陣設置合理，權重計算結果一致性良好。用和積法計算發射機分系統得到的權重為第一層權重，水冷狀態權重為第二層權重，第二層其它權重采用專家賦權法[20]。對應的的二層權重和相應的第一層權重對應相乘，得到最底層的權重W。

W=[0.268 574*0.5 0.268 574*0.3 0.268 574*0.2 0.268 574*0.5 0.268 574*0.5 0.039 241*0.5 0.039 241*0.5 0.062 921 0.027 219*0.052 86 0.027 219*0.211 65 0.027 219*0.211 65 0.027 219*0.523 84 0.135 525*0.5 0.135 525*0.5 0.047 219 0.150 726*0.5 0.150 726*0.5]，AHP模型的權重量化如圖3所示。

圖3 發射機權重量化AHP模型

3.3 雷達指標參數歸一化、灰色關聯度

本文將正理想歸一化為1、負理想歸一化為0，并以正理想為參數數列。指標參數歸一化、灰色關聯系數，結果如表5所示。

3.4 綜合評估結果

由式(10)～(12)可知，如果Ai=A+，那么Ci+=1；如果Ai=A-，那么Ci+=0。當Ci+趨近1時，方案Ai接近A+，據此計算表5中的序列綜合結果，計算結果如下。

表5 發射機系統評價指標、歸一化及關聯系數ξi(k)

根據綜合評判結果排序，序列3>序列1>序列2，所以序列3的量化評估效果比序列1的效果好，序列1的效果比序列2好。數值大小直觀的互相比對,非常便于測試、聯調、合練等過程效果的評估。例如，在測控系統聯調中，當積累足夠多的數據后還可以對聯調等級進行更仔細的劃分，從而對聯調效果進行更精確的評估。綜合評估方法，用AHP確定指標權重、將指標優劣中間的灰色地帶轉換成定量指標，用TOPSIS法進行最后的選擇，避免了評估過程每個環節依靠崗位人員評估的主觀性。

4 結束語

針對測控裝備評估難的問題，采用AHP層次分析法進行指標體系的權重量化、灰色關聯分析對多維指標參數進行分析處理、TOPSIS法進行灰度比較選擇，從而建立起測控裝備量化評估的綜合模型；并以航天發射場具有代表性的某型雷達發射機分系統為例，驗證了該模型的合理性、可靠性、有效性。采用AHP基于測控系統本身的層次結構，有利于指標體系的梳理和建立；采用灰色關聯法針對測控系統裝備參數多、指標差異大的特點，避免了崗位人員評估的主觀性，能夠比較客觀、全面的評估系統性能；應用TOPSIS則能夠對AHP和灰色關聯結果產生清楚的偏好順序。

采用該綜合評估方法，可以解決航天測控裝備性能量化分析難以及時、客觀、全面評估的問題，但由于測控裝備種類多、系統復雜度高，在將本文對單脈沖雷達的處理方法應用在其它設備時，還需要根據具體實際情況進行針對性的層次關系梳理、灰度關聯和TOPSIS計算。另外，評估方法給出的結果可能和人為判斷存在不一致的地方，這還需要根據相關人員的技術經驗、知識水平等對方法不斷完善和改進，才能更貼合于實際。