基于干擾重構和分數階濾波的頻譜彌散干擾抑制

余康林,匡華星,王超宇

(中國船舶集團第七二四研究所,南京 211153)

0 引 言

線性調頻信號是脈沖壓縮雷達常用的一種發射信號形式，因其具有較大的時寬帶寬積，使得雷達能夠同時擁有較優的距離分辨率和速度分辨率。針對該類型雷達，Sparrow等[1]提出了多種密集假目標干擾，如頻譜彌散(Smeared Spectrum,SMSP)干擾、間歇采樣轉發干擾，其本質都是對干擾機截獲的雷達發射信號進行調制轉發，因此與雷達發射信號具有較強相干性，脈壓處理后將在多個距離單元上形成假目標，因其與真實目標較為相似，增加了雷達目標檢測的難度。根據Sparrow等對SMSP干擾不同參數下的干擾效果的分析，當SMSP干擾的調頻率取為雷達發射信號的5～7倍時，干擾效果最優。對于SMSP干擾，考慮自衛式干擾場景下，干擾與真實目標回波混疊進入雷達接收機，由于干擾與真實目標回波時、頻、空域上的高度混疊，傳統的波束形成[2]、盲源分離[3]等抗干擾措施將會在干擾抑制的同時造成嚴重的信號功率損失，因此針對該干擾需要研究相應的抗干擾措施。

目前，針對SMSP干擾的抗干擾措施，主要包括干擾重構對消和干擾剔除。文獻[4-5]根據SMSP干擾與雷達發射信號的關系，通過估計SMSP干擾子脈沖個數、時延、幅度和初始相位重構干擾并對消抑制SMSP干擾，但涉及對時延、幅度和初始相位的遍歷估計，并存在較大誤差。文獻[6]基于壓縮感知理論，通過構建干擾基字典及調頻率匹配，能夠自適應重構干擾，并通過對消抑制SMSP干擾，但需較大的計算量。文獻[7]提出了基于干擾剔除的干擾抑制方法，由于SMSP干擾與真實目標回波的時頻分布差異，通過剔除SMSP干擾時頻點抑制SMSP干擾，但該方法會對目標回波功率造成一定損失。文獻[8]提出了聯合時頻重排和雙正交傅里葉變換的SMSP干擾抑制方法，利用Radon變換估計SMSP干擾子脈沖個數，并構建參考信號將SMSP干擾調制成一個線性調頻信號，通過峰值濾波并解調重構SMSP干擾，最后通過對消抑制干擾，但是該方法計算量較大。

本文在現有研究基礎上，根據干擾重構對消的思想提出了干擾重構的另一思路。仿真結果表明，所提方法計算量較小，能夠獲得較高的信干噪比增益，在干擾抑制后能夠有效檢測到目標。

1 SMSP干擾模型

自衛式干擾場景下，雷達回波模型可假設為

z(t)=s(t)+j(t)+n(t) 。

(1)

式中：t為時間變量，s(t)、j(t)、n(t)分別為真實目標回波、干擾和噪聲。假設雷達發射信號為線性調頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號，不考慮載頻，則真實目標回波模型如下：

(2)

根據SMSP干擾產生原理[4]，其數學模型如下：

(3)

式中：Aj、Tj、kj、t1、φj分別為SMSP干擾的幅度、脈寬、調頻率、時延和初始相位，Tj、kj與T、k對應關系如下：

(4)

由式(4)可得，SMSP干擾包含m個子脈沖，每個子脈沖的脈寬為雷達發射信號脈寬的1/m，調頻率為雷達發射信號調頻率的m倍，m一般取大于1的整數。

2 SMSP干擾重構

由上述對SMSP干擾的分析可知，SMSP干擾與真實目標回波調頻率存在較大差異，并且干擾功率一般遠大于真實目標回波功率，因此較容易辨識出雷達回波中是否包含該干擾，若干擾與真實目標回波不存在混疊，則很容易將該干擾剔除，無法對雷達造成有效的干擾，因此SMSP干擾一般與真實目標回波存在一定的混疊。

圖1 基于干擾重構的SMSP干擾抑制方法流程圖

2.1 SMSP干擾調頻率估計

分數階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform,FRFT)常用于估計LFM信號調頻率。對于信號x(t)，其p階分數階傅里葉變換定義為

(5)

式中：Kp(t,u)定義為

(6)

分數階傅里葉變換對LFM信號具有能量聚集性，當LFM信號進行旋轉角度為α=arccot(-k)的FRFT時，能量聚集效果最優，k為其調頻率。Renyi熵常用于描述信號的能量聚集性[9]:信號的能量聚集性越高，Renyi熵越小;反之，Renyi熵越大。在對SMSP干擾進行最優旋轉角度搜索時，可以用Renyi熵評價SMSP干擾不同旋轉角度下的能量聚集性。由于回波中干擾功率遠大于真實目標回波功率，因此最小Renyi熵對應的旋轉角度即是SMSP干擾對應的最優旋轉角度，再根據旋轉角度與調頻率之間的關系，即可得到SMSP干擾的調頻率。設雷達回波z1,z2,…,zn離散分數階傅里葉變換歸一化幅度譜為X1,X2,…,XN，使其幅度之和為1，則Renyi熵定義為

(7)

式中：q為Renyi熵的階次，一般取正整數，這里q取4。

由于SMSP干擾的調頻率是雷達發射信號的m倍，因此其對應最優旋轉角度一般位于雷達發射信號對應最優旋轉角度的一側，在雷達發射信號旋轉角度已知的情況下，可以先以一個較大的角度搜索步長遍歷正半區間或負半區間進行粗估計，再以較小角度搜索步長進行精估計。

SMSP干擾調頻率估計步驟如下：

(8)

調頻率估計相對誤差定義為

(9)

在估計得到SMSP干擾的調頻率后，根據SMSP干擾調頻率與雷達發射信號調頻率對應關系，SMSP干擾的子脈沖個數可由下式計算得到：

(10)

2.2 SMSP干擾時延估計

在估計SMSP干擾調頻率和子脈沖個數的基礎上，進一步估計該干擾對應的時延。構造參考信號h(t),其表達式如下：

(11)

exp{i[πkj(t-t1-lTj-τ)2+φj]}dτ。

(12)

可得匹配濾波器輸出幅度譜為

sinc[πkj(t-t1+(i-l)Tj)(Tj-|t-t1+(i-l)Tj|)]|,

|t-t1+(i-l)Tj|

(13)

對于雷達接收機采樣得到的離散數據，可設為

(14)

(15)

式中：Nj=N/m。

2.3 SMSP干擾幅度、初始相位估計

(16)

TAjeiφje-i2πft1sinc(πTf)。

(17)

當f=0時，上式取得最大值，幅度為TAj，相位為φj。由于系數T已知，則SMSP干擾的幅度和初始相位可由下式計算得到：

(18)

因此在SMSP干擾調頻率、子脈沖個數和時延估計誤差較小時，通過上述過程可以估計得到SMSP干擾的幅度和初始相位，在估計得到SMSP干擾的參數后就能重構該干擾，再利用對消抑制該干擾。重構的SMSP干擾表達式如下：

(19)

(20)

|Xp(u)|=|sinc[πT(ucscα+kt0)]|，

(21)

其輸出表現為一個sinc函數，主瓣寬度為2|sinα|/T，此時分數階傅里葉變換對真實目標回波具有最佳的能量聚集性，真實目標回波能量聚集在較窄的范圍內，通過選擇合適的濾波器，保留真實目標回波的主瓣能量，能夠有效抑制殘余干擾和噪聲。

3 仿真與分析

不失一般性，雷達發射信號的脈寬設置為10 μs，帶寬設置為40 MHz，調頻率為4 MHz/μs，真實目標回波及SMSP干擾參數設置如表1所示，干信比(Jamming-to-Signal Ratio,JSR)設置為10～30 dB，信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)設置為-10～20 dB，每個信噪比下進行10 000次蒙特卡洛實驗。

表1 仿真參數

3.1 SMSP的干擾效果

令干信比分別為10 dB、20 dB，信噪比為0 dB，真實目標回波與SMSP干擾參數設置如表1所示，不同干信比下雷達回波的脈壓歸一化功率譜及單元平均恒虛警率(Constant False Alarm Rate,CFAR)檢測門限如圖2所示。CFAR門限檢測使用參數設置如下：參考單元數為60，保護單元數為8，虛警概率為10-6。由圖2可知，當JSR為10 dB時，脈壓處理后干擾不能壓制住真實目標，經CFAR門限檢測仍能有效檢測到目標，此時無法有效干擾雷達；當JSR增加到20 dB時，脈壓處理后真實目標被干擾完全壓制，經CFAR門限檢測無法有效檢測到真實目標。因此對于SMSP干擾，需要JSR很大時才能有效干擾雷達。

(a)JSR為10 dB時脈壓輸出

3.2 SMSP干擾不同參數的估計誤差

令信噪比為-10～20 dB，干信比為10～30 dB，SMSP干擾和真實目標回波參數不變，分析上述參數估計方法估計SMSP干擾參數的誤差，并對比干信比為30 dB時文獻[5]的參數估計誤差。SMSP干擾調頻率估計時，粗估計搜索步長設為0.5°，i設為20，搜索精度設為0.000 5°。

SMSP干擾的調頻率估計誤差如圖3所示。由圖可知，隨著信噪比的升高，SMSP干擾的調頻率估計誤差逐漸減小，這表明信噪比越高，噪聲對SMSP干擾調頻率估計造成的影響越小；信噪比一定時，隨著干信比的升高，SMSP干擾的調頻率估計誤差越低，這表明當SMSP干擾功率在雷達回波中占比越高，真實目標回波功率對SMSP干擾調頻率估計造成的影響越小。在估計得到SMSP干擾的調頻率后，通過四舍五入取整，在上述仿真參數下均能準確估計得到SMSP干擾的子脈沖個數。文獻[5]通過時延自相關估計SMSP干擾的子脈沖個數，干信比為30 dB時能夠準確估計得到SMSP干擾的子脈沖個數及調頻率。

圖3 SMSP干擾調頻率估計相對誤差

圖4 SMSP干擾時延估計誤差

圖5 SMSP干擾幅度估計誤差

圖6 SMSP干擾初始相位估計誤差

3.3 本文方法的抑制效果

令干信比為20 dB，信噪比為0 dB，采用上述干擾抑制方法后，脈壓歸一化功率譜如圖7(a)所示，經CFAR門限檢測能準確檢測到真實目標的位置。不同干信比下，信干比增益隨信噪比變化情況如圖7(b)所示。信干比(Signal-to-jamming Ratio,SJR)增益定義為G=JSR1-JSR2，JSR1為干擾抑制前干信比，JSR2為干擾抑制后干信比。由圖可知，干信比一定時，信干比增益隨信噪比的提高逐漸提高，這是因為SMSP干擾的參數估計誤差隨信噪比的提高逐漸減小；信噪比一定時，信干比增益隨干信比的提高逐漸提高，這表明當干擾功率所占比重上升時，干擾重構對消抑制掉的干擾功率增加；并且上述干擾抑制方法在較低干信比時也能達到29 dB以上的信干比增益。干信比為30 dB時，本文干擾抑制方法與文獻[5]算法的信干比增益如圖7(b)所示，從圖中可以看出相同仿真條件下本文干擾抑制方法干擾抑制效果優于文獻[5]算法。

(a)JSR為20 dB時干擾抑制后脈壓輸出

(a)干擾抑制后回波FRFT幅度譜

4 結 論

本文提出了一種基于干擾重構和分數階濾波的SMSP干擾抑制方法，詳述了SMSP干擾參數估計流程，并通過仿真實驗驗證了該方法的可行性。仿真結果表明，本文所提干擾參數估計方法具有較好的魯棒性，在低信噪比下也能夠精確估計得到SMSP干擾的參數，并且信干比增益仍能達到29 dB以上；在干擾重構對消的基礎上，可以采用分數階濾波進一步抑制殘余干擾和噪聲，以提高雷達回波信干噪比。