基于高中數學核心素養的課堂教學模式探析

陳理

2014年3月30日，教育部印發《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，正式提出“核心素養體系”的概念。核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人的終身發展和社會發展需要的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。就數學學科而言，現在所指的數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析，六者既相互獨立，又相互交融，構成統一整體。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的集中體現，是在數學學習和應用過程中逐步形成和發展的。

那么，如何在高中數學課堂教學中滲透學科核心素養呢？筆者認為可以從以下六個方面進行嘗試。

一、創設教學情境，開展深度學習

情境教學法是現在教學實踐中很常用的一種高效學習方法，能夠有效激發學生的學習興趣和關注度，提升學生對學習內容的理解，促進數學思維的發散和深化。情境教學法要求教師在課堂教學中不要用刻板的公式和概念來授課，應深入思考知識內容的應用性和創新性，從而在課堂中充分創設有利于學生思考的情境，讓概念的形成和知識的擴展顯得迫切而必要，進而激發學生探索新知、啟迪思想的欲望，使學習的有效和深入變得可能。

例如，在教授《基本不等式》一課時，在引入新知識的時候，通過給定籬笆長度求圍成菜園面積的最大值，或給定菜園面積求籬笆長度的最小值，再結合趙爽弦圖的運動變化過程，讓學生經過觀察、分析、探索后，能夠充分認識基本不等式的應用背景，感受知識生成的必要和自然，使得學習的興趣得到充分激發，學生在充滿求知欲的課堂氛圍中感悟新知并充分應用，學習的效果自然事半功倍，學科核心素養的落實也就順理成章。

二、加強問題引領，促進主動學習

筆者在講授人教版《普通高中課程標準實驗教科書》必修2第三章《直線的一般式方程》一課時，在課前回顧完已經學過的四種形式的直線方程（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）后，給學生連續提出了四個問題引起思考——①從代數角度看，它們（學過的四種形式的直線方程）都屬于什么方程？②從幾何角度看，它們能否表示平面內的所有直線？③平面內的所有直線是否都可以用一個二元一次方程Ax+By+C=0來表示？④任何一個二元一次方程Ax+By+C=0是否都表示平面內一條直線？通過層層設問的形式，讓學生積極主動地思考二元一次方程的解與平面內一條直線上的點的坐標的關系，既提高了將直線和方程聯系起來的能力，滲透了解析幾何的思想方法，同時引領學生充分認識到四種形式的直線方程的優劣，為直線的一般式方程這個概念提出的必要性作充分的鋪墊，使新概念的產生顯得水到渠成。學生在思考問題的時候，邏輯推理和數學抽象素養都得到了有效的提升。

三、抓住學科本質，強化數學建模的落實

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。數學建模主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、建立模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。因此，新修訂的課標將數學建模作為核心素養，貫穿于整個課程體系中，并且為“數學建模與數學探究”設置了10個課時，凸顯了落實數學建模的重要性。

但筆者在教學實踐中深深意識到，數學建模思想不僅體現在課程設置的“數學建模與數學探究”模塊中，更深刻地貫穿在整個高中數學體系中。比如，利用函數的三個性質來確定抽象函數圖象的宏觀特征，進而判斷交點問題或求解函數方程不等式;利用長方體等直棱柱模型來研究幾何體的外接球問題;利用超幾何分布或二項分布模型求概率分布列;利用三角恒等變換將不規則的三角函數解析式轉化為標準型 ，進而研究值域、周期、單調區間、對稱軸或對稱中心等問題……這些問題的解決過程無不體現了代數或幾何模型思維，從廣義上來講，這也是數學建模思想的應用范疇。因此，教師在很多具有共性特征的數學問題的解決過程中，應該讓學生掌握典型特征問題的通用研究方法，反復鍛煉學生數學思維的組織性和抽象性，這樣持續實踐，學生更容易抓住數學問題的本質，數學抽象和數學建模素養的培育和強化就會得到更有效的滲透。

四、實施主題教學，培育整體思維。

在高中數學課程中，一些相關內容由于章節的設置而被割裂開來，學生在學習過程中如果單純按照教材的先后順序來接受教育，往往是學了這個忘了那個，很難系統認識知識體系之間的橫向聯系。比如，函數的單調性、奇偶性、周期性作為高中函數的三個基本性質，是學生在高一階段宏觀認識函數圖象特征的主要依據。但由于周期性需要以三角函數為載體，因此被單獨放在了三角函數的章節中。教師在教學過程中，既要充分尊重教材設計的科學性，也要充分理解學生系統學習的必要性。那么在學習完函數的周期性以后，教師應該設計綜合函數的三個性質的復習課，幫助學生系統把握三個性質對函數圖象和性質的研究意義，從而促進函數整體性思維的形成，對數學抽象、直觀想象和數學建模的培育大有好處。

再比如，立體幾何中的“三個角”——異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角都屬于立體幾何中的求角問題，其處理方法有異曲同工之妙，都是先將空間問題轉化為平面中的相交直線問題，再利用平面幾何知識求解。但是由于涉及的概念不同，這三個角的概念和應用分散在了必修二第二章的不同小節中。如果在講到直線與平面所成的角的時候，教師能夠順帶復習異面直線所成的角概念、同時帶出二面角概念，再將“三個角”的問題放在一起設計例題并配套訓練（兩到三個課時），不僅有利于形成概念間的橫向比較與聯系，也能更好地整合教學資源，既整體強化了轉化思想在立體幾何中的應用，又能對學生的數學抽象、數學運算和數學建模素養的發展起到良好的推動作用。

五、設置預備知識教學

在目前的教育體系中，初中屬于義務教育階段，以學科基礎知識的普及為主要目的;而高中階段仍以高素質人才的選拔為主要目的，高考對知識的綜合性與應用性的考查不會也不應放松。因此初中和高中對數學能力的要求的斷層越來越明顯。如高中數學中非常重要的代數恒等變換能力，在初中階段并沒有得到很好的培育。雖然新教材將老教材必修五的不等式一章提前到必修第一冊，但并沒有從根本上扭轉課程體系對初高中銜接內容的缺乏重視的局面。因此，在整個高中課程體系開始之前，在集合的教學之前，利用兩個星期左右的教學時間，將因式分解（含參）、一元二次不等式、韋達定理、平方差公式和完全平方公式、根式和絕對值等代數內容進行較為系統的補充（高層次學校還可以增加二次方程根的分布、二次函數的值域問題等），不僅能讓學生更好適應高中數學教學要求，也有利于學生為今后的三角函數、數列、解析幾何等對代數能力要求較高的模塊打好基礎，更能對學生提升數學運算能力產生難以估量的深遠影響。

六、把核心素養貫穿教學始終

課堂教學是教師教學智慧的結晶，是教師育人的主陣地，是培育核心素養的主戰場。高中數學教學中，沒有哪一節課只體現數學抽象，也沒有哪一節課只體現幾何直觀。數學課堂教學是核心素養的綜合體現，要求教師準確把握教學目標和重難點，并落實在某幾個具體的核心素養上。另一方面，核心素養不是一句簡單的口號，也不可能一天一月或一年形成，它是一個動態概念，雖然具有階段性，但更體現的是發展連續性，需要年復一年的培育和深化。教師在日常教學中，必須深刻理解核心素養的個人價值和社會價值，在整個高中教學階段，反復貫徹核心素養的培養和落實，將所有的教學實踐統一在核心素養的要求之下。只有這樣持之以恒地不懈努力，學生才能真正在高中數學活動中形成綜合的核心素養，才能真正實現立德樹人的根本目的。

學科核心素養的落實對于廣大一線教育工作者是一個全新的課題，只有在日常教育教學活動中反復研究并深入實踐，在實現立德樹人的根本目的的前提下大膽創新，才能真正得到積極有效的行動成果。