波束折射模型在天線罩補償中的應用

馬小夢, 何 岷, 畢建權

(北京遙感設備研究所, 北京 100854)

0 引 言

彈載和機載導引頭由于工作環境的特殊性,都需要天線罩作為保護裝置為其提供較為穩定的工作環境。天線罩為了滿足空氣動力學特性,一般設計為流體型結構,但該結構導致導引頭產生了瞄準誤差。同時天線罩為電介質材料構成,導致導引頭波束能量產生損失。

針對天線罩對天線波束性能的影響,提出了天線罩設計、電磁特性分析等方法來提升天線陣列的工作性能。天線罩結構設計技術包括區間分析和不均勻平面層,區間分析方法將厚度公差和區間功率相結合，實現了天線罩電磁性能的提升[1-2],為了更加精準地檢測厚度誤差,提出了扇形區域和凸多邊形近似Minkowski和技術[3]。可變厚度天線罩相比于均勻厚度天線罩電磁性能較為優異[4-5],然而厚度不是影響電磁性能的唯一因素,天線罩的介電常數對波束幅度相位均產生影響,通過為天線罩添加不均勻復介電常數平面層可以減少這一影響[6]。夾層式天線罩結構設計對于導引頭電氣性能具有很大影響,文獻[7]提出了一種精確的分析模型來設計天線罩層級結構,保證了天線罩良好的電氣性能。文獻[8]利用天線罩相對介電常數與反射和透射系數之間的解析表達式得到了相對介電常數最佳分布,構建了具有優異電氣性能不同介電層的天線罩結構。文獻[9]利用遺傳算法對上述夾層式的天線罩結構進行了研究和優化。文獻[10]提出了一種新型的天線罩分析和設計方法,該方法利用從特征基函數獲得的全域宏基函數對天線罩進行建模，實現不同厚度和介電材料的天線罩電氣性能分析。

天線罩電磁性能主要包括視軸誤差和傳輸損耗,通過粒子群優化算法補償天線罩引起的陣列等相位面可以抑制視軸誤差[11-12]。文獻[13]利用計算天線和方向圖迭代法實現了天線罩視軸誤差的快速計算,算子分離思想將天線罩結構參數和天線輻射參數采取不同的優化策略實現天線罩系統結構的優化[14]。物理光學方法可對天線罩進行相位分析[15],并結合天線方向圖獲取天線波束傳播性能[16-17]。文獻[18]基于物理光學建立了天線罩在飛行過程中的機電耦合模型,實現了天線罩電磁性能的評估和補償，提升了導引頭制導性能。天線罩也稱為廣角阻抗匹配,結合頻率選擇性表面技術獲取天線罩廣義散射矩陣實現天線輻射性能最佳優化[19-21]。 文獻[22-23]基于頻率選擇性表面方法分別設計了具有高角度穩定性的雙頻復合天線罩和電磁波不對稱傳播的智能天線罩。天線罩電磁性能分析技術還包括全波法、體積表面積分方程和表面積分方法,該方法結合多級快速多極子算法實現對天線罩的加速分析[24-26]]。 文獻[27-28]基于表面積分方法提出了迭代的混合方法，提升了天線和天線罩之間的影響因子計算精度。孔徑積分方法通過對二維電磁波束的檢測,實現對平面相控陣天線罩的電磁特性分析[29]。暗室測試系統可以實現天線罩電磁特性的有效分析,通過升級緊縮場測試系統實現了多波位連續測試和瞄準誤差測試[30]。基于卡爾曼的方法通過建立雷達導引頭的寄生環模型,實現實時補償，提升導彈的穩定性和制導精度[31-32]。

本文以物理光學、有源相控陣天線波束角度控制原理和測角原理為理論基礎,結合暗室測試平臺構建了獨特的天線罩補償算法。通過電磁波折射理論分析陣列波束折射路徑,得到天線罩產生的相位差值,結合有源相控陣天線陣列角度控制原理獲取波束偏移模型。在該模型基礎之上，通過暗室測試系統得到陣列不同波束指向角對應的天線方向圖,檢測出目標相對陣列的實際角度。通過獲取該角度下陣列有無天線罩時所檢測目標角度得到天線罩瞄準誤差表,即天線罩測角補償表。該算法有效地彌補了由天線罩帶來的測角誤差,對于提升導引頭制導性能具有重要意義。

1 波束折射模型

天線罩介質層對相控陣天線陣列接收波束產生影響的根本原因，是信號以電磁波的形式在不同介質層中傳播時,由于材料介電常數與磁導率的不同使得電磁波傳播速度發生變化。同時，不同波束在天線罩中傳播路徑長度不同,使得不同波束的波程存在差異,最終導致波束的相位發生偏差和最大波束指向角度產生偏差。

假設天線罩介質層的介電常數和磁導率分別為εr和μr,電磁波在經過天線罩內部時會發生折射現象。

圖1給出了有源相控陣天線陣列中天線單元在有罩和無罩兩種狀態下的波束發射路徑,目的是為了計算天線罩介質層所產生的波程差,其中θi和θr分別為波束的入射角和折射角。

圖1 天線罩內部波束傳播路徑Fig.1 Beam propagation path inside radome

電磁波在傳入天線罩時,只有電磁波的波速受到影響,電磁波頻率不變。電磁波在空氣中和天線罩介質內的傳播速度和電介質參數有關,在空氣和天線罩中的波速分別為

(1)

為了得到天線罩對信號波束相位的具體影響,需要得到兩種介質下的波束路徑差。假設有源相控陣天線在某發射角度下的波束路徑在天線罩介質層的厚度為di,由三角關系可以得到DAB=di/cosθi和DAC=di/cosθr,進而可以求得波束:

(2)

將天線罩介質層的波程路徑長度DAB轉換為在空氣介質中的相對波程路徑長度:

(3)

進而得到天線發射波束在無天線罩和有天線罩兩種介質下的波束路徑差:

(4)

(5)

通過電磁波的折射定律,發射電磁波在通過天線罩時入射角和折射角存在著數學關系:

(6)

(7)

有源相控陣導引頭的頻段在數10 GHz,其對應的波長在厘米波段,而波程差也在厘米波段,根據波數公式k=2π/λ可以看出，天線罩波程差的變化對波形相位影響甚大。將波程差和波束相位相關聯,得到天線罩對波束指向的干擾公式。波束路徑差導致天線發射波束產生相位差：

(8)

式中:λ為波束波長。陣列在接收角度θ0上的信號時饋電相位設定為

(9)

式中:n為有源相控陣天線陣中天線單元的序號;d為天線單元間的距離;θ0為陣列設定的最大波束指向角。天線罩導致的相位差使得饋電因子的相位變為

(10)

二者結合饋電因子相位可以得到：

(11)

(12)

圖2 最大波束指向角偏移量與入射角關系曲線Fig.2 Relationship curve between maximum beam pointing angle offset and incident angle

從圖2可以看出,天線罩產生的波束指向誤差角受到波束在天線罩表面的入射角影響,產生的誤差角基本在0.729 3°左右。該誤差模型可以抽象化為如圖3所示的子模型。

圖3 天線罩誤差因子模型Fig.3 Radome error factor model

2 陣列波束檢測

基于天線罩誤差模型和暗室測試系統,提出了有源相控陣導引頭的天線罩校準算法。該算法分兩部分完成,檢測過程均為陣列對目標信號的接收。第一部分內容是檢測陣列在有無天線罩時的天線方向圖,第二部分根據所得到的兩種狀態下的天線方向圖得到最大增益對應的角度,即接收最大波束指向角,在該角度下對目標進行兩種狀態下的目標角度檢測。

2.1 陣列接收天線方向圖

獲取陣列接收天線方向圖是獲取準確角度補償的前提,天線方向圖反映了陣列在設定接收角度后,在不同的目標和陣列相對角度下接收強度的變化。而目標陣列的相對角度是由機械臂設定角度決定的,只有找到了最大波束指向角的位置,才能確定機械臂設定角度為多少時使得陣列接收信號強度最大,此時所檢測的目標才是在有天線罩和無天線罩狀態下最大強度所對應的同一角度目標。

為了便于分析,只考慮方位向陣列的天線方向圖。首先需要得到無天線罩時有源相控陣天線陣列方向圖,天線方向圖為

(13)

基于上述原理,通過設定有源相控陣天線陣列的饋電因子相位,該相位可以通過移相器設定,確定陣列接收最大波束指向角度θ0。之后通過改變機械臂的方位角實現陣列在不同方位角度θ下的電場強度檢測,該檢測模型如圖4所示。

圖4 天線方向圖暗室檢測原理圖Fig.4 Schematic diagram of antenna pattern detection in darkroom

圖4中,θ0移相器設定的波束接收角度,是有源相控陣天線陣列實現電掃的角度控制對象。θarm由中控機設定,改變的是饋電因子設定最大波束接收角為θ0時陣列的電場強度接收角度。由于機械臂的角度改變速率遠遠小于電控角度改變速率,為了提高有源相控陣天線陣列在暗室的天線方向圖檢測效率,提出了在機械臂角度θarm固定時改變電控角度θ0檢測電場強度的策略。檢測流程如圖5所示。

圖5 天線方向圖獲取流程圖Fig.5 Antenna pattern acquisition flowchart

此時檢測陣列在有天線罩狀態下的天線方向圖,天線方向圖函數為

(14)

式中:Δφ為天線罩介質層導致的最大波束相位差。在第1節中的天線罩誤差模型已對其進行詳細分析。使用相同的策略按照流程得到有天線罩狀態下的天線方向圖。天線方向圖檢測最主要的誤差來源在于目標相對陣列角度和機械臂角度之間的關系式,只有精確地控制了機械臂角度和目標相對陣列角度,才能確保天線方向圖中的角度是準確的。

2.2 目標角度檢測

首先,簡述陣列目標角度檢測原理。利用第2.1節中檢測的天線方向圖流程獲取在固定的陣列波束接收角度(θ0,φ0)對應的陣列和方向圖Σf(θ,φ)、方位向差方向圖Δf(θ)和俯仰向差方向圖Δf(φ),利用3個方向圖獲得方位和俯仰向角度因子：

(15)

式(15)表述了目標相對陣列角度(θ,φ)與其所對應的差和方向圖幅度值比之間的對應關系。當(θ,φ)=(θ0,φ0)時,該角度對應的差方向圖幅度值最小,和方向圖幅度值最大,即此時的Λ(θ)和Λ(φ)是最小的。通過這一規律可以判斷出在有源相控陣天線陣列對目標進行角度探測時,通過電掃獲取空間不同角度所對應的陣列差和波束比值,只有當電掃波束正對目標時陣列接收的波束才是主瓣波束,即差和比值最小,其所對應的電掃角度就是陣列對目標的檢測角度。

(16)

圖6 目標角度檢測流程圖Fig.6 Flow chart of target angle detection

在不同的陣列波束接收角度(θn,φn)下分別檢測對應的角度誤差,最終獲得天線罩檢測角度誤差補償表。

3 實驗及結論

依據天線罩校準算法為理論基礎在暗室實驗平臺搭建了天線罩測試環境,對某型號彈載導引頭天線罩進行特性分析。本次實驗要求檢測有源相控陣天線陣列在方位向θ=[-60°,60°],俯仰向φ=[-60°,60°]范圍內采集不同電掃角度下的天線方向圖和目標檢測角度誤差,檢測的步進角度均為2°。

3.1 天線方向圖實驗

圖7展示了在陣列設定波束接收角俯仰角為0°時,不同方位接收角度下的有無天線罩對應的天線方向圖。從圖7可以看出,天線罩的存在使得陣列天線方向圖最大波束接收角發生了偏移,在設定的不同陣列波束接收角下天線罩所產生的誤差是不同的。為了更加直觀地展示陣列最大波束指向角偏移程度,圖8繪制了天線方向圖的最大波束指向角的偏移量變化曲線，在第1節天線罩波束指向誤差模型中,通過仿真預測了陣列的最大波束指向角度受到天線罩處波束入射角的影響,且角度誤差范圍在0.729 3°左右。天線罩波束指向偏移模型的仿真結果受到設置參數的影響,但在合理的參數設置范圍該偏移模型與實驗結果吻合,驗證了該分析模型的有效性。

圖7 陣列接收天線方向圖Fig.7 Array receiving antenna pattern

圖8 最大波束指向角偏移量隨波束接收方位角變化曲線Fig.8 Curve of maximum beam pointing angle deviation versus beam receiving azimuth

3.2 測角誤差

圖9展示了有源相控陣天線陣列在安裝天線罩后所引發的角度檢測誤差,最大誤差達到1.5°,這一角度檢測誤差導致導彈制導性能損失很大。為了驗證該角度檢測誤差表的補償效果,對天線陣列帶罩測試并對角度補償,得到新的角度檢測誤差。圖10直觀地展示了對誤差的抑制效果,角度誤差一直在0.1°左右,表明該天線罩角度誤差補償是有效的,驗證了天線罩校準算法的有效性。

圖9 方位向和俯仰向瞄準誤差Fig.9 Azimuth and pitch aiming error

為了更加直觀地展示補償表對天線罩引起的陣列角度檢測誤差的校準效果,求出了補償前和補償后的角度檢測誤差均值及方差如表1所示。補償后的測角誤差均值減小了一個數量級,且方差的變化表明補償后誤差穩定在一定范圍,無較大波動,驗證了該方法的有效性。同時，該天線罩補償算法無需對天線罩的結構和參數特性進行檢測,直接補償天線罩產生的測角誤差,且對任何特性的天線罩都適用,具有普遍性;同時先機械臂轉動后電掃的策略極大地提高了補償效率。

圖10 角度檢測誤差補償效果圖Fig.10 Diagram of angle detection error compensation

表1 測角誤差均值及方差表

4 結 論

本文建立了天線罩折射物理模型和波束指向偏移數學模型,通過天線方向圖檢測實驗驗證了其正確性和有效性。

波束指向偏移模型和相控陣測角原理的結合定位了有天線罩時不同檢測角所對應的最大波束指向,提升了測角誤差的精度。檢測角度誤差具有獨立性,即不同的天線罩其誤差補償存在差異;同時誤差補償具有局部擬合特性,即在對天線罩檢測角度誤差測試時無需遍歷所有角度,在可接受步進角度范圍檢測出誤差角后對未檢測角度進行曲線擬合即可。這些特性充分體現了本文方法的創新性和先進性。

實驗結果表明,補償表將陣列測角誤差降低了一個數量級,對于導引頭制導性能穩定可靠具有重要意義。同時由于該模型基于有源相控陣角度控制原理,天線罩補償具有一定的局限性。