阿侖紐斯公式在核電廠電儀設備時限老化分析中的研究與應用

劉 華，游 洲，劉亞男，劉飛洋，王 偉，黃國玉，歐陽宏志，邱 蕾，王新林

（1.南華大學 電氣工程學院，湖南 衡陽 421001；2.中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術國家級重點實驗室，成都 610041）

為保證核電廠的運行安全，必須對1E級電儀設備進行環境鑒定。由于核級設備的可靠性將直接影響核電站的安全運行，因而核級數字化儀控系統在自主化過程中應按照相關法規和標準進行設備鑒定[1]。同理，為了保證核電廠延壽期間的運行安全，必須對1E級儀表進行基于時限老化分析的環境鑒定。時限老化分析涉及熱老化分析、濕熱循環分析、運行延壽期間的累積輻照分析、抗機械振動分析和地震試驗分析等。其中，熱老化分析通常使用阿倫紐斯公式及其模型進行評估。

1 阿倫紐斯公式和模型

1.1 熱老化模型方法

模擬實驗需要解答一個問題，即老化分析對象或產品在可控的實驗環境中，測試一段時間相當于產品在實際使用條件下使用多長時間[2]。熱老化模型的意義不僅在于可以極大地降低實驗成本，也讓測試更具目的性和針對性，有利于測試人員對整體時間的掌控。熱老化通常使用阿倫紐斯模型進行評估，Nelson在文獻中描述了該模型[3]。

環境試驗是用以考核設備在壽期內存儲，以及正常環境條件、異常環境條件下的耐受能力[4]。從環境試驗的角度，阿倫紐斯模型為老化建立了一個基于材料、溫度的函數，可在給定溫度下估算熱老化壽命，還能將分析對象給定溫度下的剩余壽命與另一溫度下的剩余壽命聯系起來。

式（2）中，t為達到指定的使用壽命結束條件或生命周期的時間；B為常數。

可以使用阿倫紐斯模型進行等效老化，從而在給定不同的試驗溫度T1和試驗周期t1的情況下，計算實際(或預期)安裝和使用的環境溫度T2下的壽命t2，見式（3）：

在某些情況下，設備本身的操作會導致環境溫度的局部升高。電磁閥等設備在通電時自熱就是這種情況，運行期間引起局部熱上升，使設備所處的實際溫度明顯高于環境室溫。式（4）在確定設備整體使用壽命時，考慮了間歇運行期間自熱的影響。

式（4）中，T1為鑒定測試溫度；t1為鑒定測試時間；T2e為通電時的最高預期溫度；t2為計算的使用壽命；T2ne為斷電時的最高預期溫度；PHR為預計設備通電的最大時間百分比。

1.2 阿倫紐斯熱老化模型的前提條件、敏感性和局限性

一般而言，關于美國核電廠執照更新申請與審查，估算整個過程需花費大量人力物力，大約4～5年時間。因此，美國核管會將提出執照更新申請的時間進一步限定在運行執照到期前至少5 年。該流程里的步驟“分析與評估”、步驟4“核管會審查與批準”2這兩個環節是整個過程的核心，前者的責任方是執照更新申請者，如核電廠業主和/或營運單位，后者的責任方為執照更新申請的審查者，即美國核管會。

阿倫紐斯方法論廣泛地用于熱老化效應的量化計算。阿倫紐斯熱老化模型有前提條件、敏感性和局限性三方面影響因素。在應用該方法評估熱老化效應時，了解其潛在的局限性是至關重要的。下面具體分析總結這些前提條件、敏感性和局限性，以幫助理解阿倫紐斯方法的有效應用，并在適當應用時保守地論證該模型[3]。

點評：本研究的特色之處在于，應用網絡建模分析的方法，揭示了轉錄調節因子基因靶向的性別特異性模式與結腸癌的存活結果相關。這種方法也可用于了解性別如何影響其他癌癥的進展和對治療的反應。

單一的應激源類型，如熱老化，是假定貫穿于材料的整個生命周期。假設一個主要的化學反應對應于一個主要的老化機制，應選擇合適的測試溫度，以確保在測試條件下的主導老化反應，在安裝使用條件溫度下，也是主導和等效的。

根據氣體反應理論，比例系數“A”大約以溫度的平方根增加。當所有的反應物都不是氣態時，這種溫度依賴關系就會改變。這種假設可能會使計算值產生少量誤差——對于典型的環境溫度和測試溫度，誤差小于5%。基于以上原因，這個小誤差將被其他保守的假設所彌補。因此，假設式（1）中的比例系數“A”與溫度無關。

活化能隨溫度和時間的變化是恒定的，上述方程對所選活化能的精度非常敏感。由于活化能通常只有1～2個有效位，因而應謹慎選擇活化能，并對其表達結果進行合理解釋。

假設反應速率不受反應物濃度損耗的影響，換句話說，在耗盡效應（退化量）明顯之前結束使用。這個假設是保守的，因為反應物的消耗降低了老化反應的速率，這將在相同降解量的基礎上給出一個壽命端點，從而給出一個更長的預期壽命。

式（3）假設從一組溫度條件下的時間轉換為另一組溫度條件時，退化損傷量相同。

由于前面所述的限制和前提條件，盡管阿倫紐斯熱老化模型已被監管機構普遍接受，但它只能提供設備預期使用壽命的估計。在可行的情況下，應考慮結合狀態監測或其他方法來共同驗證設備的剩余壽命。

2 阿倫紐斯公式的應用

阿倫紐斯模型常常與時間、溫度和熱老化有關。該模型可用于估算給定溫度下的熱壽命，將某一溫度下的剩余壽命與另一溫度下的剩余壽命聯系起來。下面為基于阿倫紐斯方程的應用案例。

2.1 使用壽命的測定

應用場景：已知發射器在203°F（368 K）加速條件下熱老化2584h，發射體中的敏感材料活化能為0.78 eV。如果安裝在環境溫度為116°F（320K）的位置，該發射器的預期使用壽命是多少。

將相關數據代入式（3），進行計算和整理：

2.2 計算物質的活化能

應用場景：已知阿倫紐斯模型，分析對象在333 K和423 K的失效時間分別為350400 h和350 h。這種物質的活化能是多少。

2.3 自加熱調整

應用場景：電磁閥在325°F的加速條件下熱老化288h。閥門內的極限老化敏感材料是一種活化能為0.94 eV的彈性體。當閥門通電時，自加熱升溫到11.2°F。該閥門預計有10%的通電時間，其安裝在環境溫度為104°F的地方的發射器的預期使用壽命是多少。

將相關數據代入式（4），進行整理和計算：

式中，T1：鑒定測試溫度為325°F，即435.93 K；t1：鑒定測試持續時間為288 h；T2e：通電時的最高預期溫度為115.2°F，即319.37 K；T2ne：斷電時的最高預期溫度為104°F，即313.15 K；PHR：預計設備通電的最大時間百分比為0.1。

2.4 環境變化下的加權平均溫度

應用場景：在裝置的使用壽命內，預計已安裝的裝置將暴露于下面條件：20℃（293.15 K）環境15年；40℃（313.15 K）環境14年；60℃（333.15 K）環境11年。已知=1eV，計算整個使用壽命的阿倫紐斯加權平均溫度Tn是多少。

將相關數據代入式（5），再進行整理和計算：

3 經驗法則10℃定律的分析

3.1 經驗法則10℃定律

由于有限部件缺乏活化能數據的情況下，“10℃定律”嚴格來說，是一種經驗法則[6]，用來粗略地近似于與溫度有關的反應。根據這條經驗法則，使用溫度每上升10℃（K），特定溫度的反應速度就會增加一倍（或壽命減少一半）。RCC標準體系中規定試驗的基準值是溫度為135℃，時間950 h（設備預期壽命40年）。這些數值可用“10℃定律”調整，即：試驗溫度每增加（或降低）10℃，相應試驗期限降低一半（或延長一倍）。

式（6）中，tSER為與使用溫度對應的實際壽命；tage為老化時間；tage為老化溫度，單位：℃或K；tSER為使用溫度，單位：℃或K。

3.2 10℃定律的應用舉例

場景描述：某一特定設備在50℃下的使用壽命為5年，但與極限構件材料相關的活化能尚不清楚。估算85°F（29.44℃）的近似預期壽命。

將相關數據代入式（7）：

通過增加環境的嚴酷性進行加速熱老化試驗。該試驗的嚴酷程度由試驗溫度和持續時間來表示，數值的組合與設備預期壽命相關。由于“10℃定律”沒有理論基礎，一般情況下TLAA分析不建議使用。

4 小結

在眾多的環境因素中，溫度對產品的性能參數影響最大也最為常見，同時也是使用頻率最高的環境因子。分析阿倫紐斯熱老化模型的前提條件、敏感性和局限性，對其可能的局限性以及修正方案給出了說明。依托阿倫紐斯公式進行等效老化，可以作為工程上加速老化的理論基礎，對諸多場景進行了案例分析和計算。通過研究將阿倫紐斯公式應用在核電廠電儀設備時限老化分析中的熱老化分析，論證了阿倫紐斯公式比“10℃經驗法則”更科學。