多種水輪機模型的仿真對比分析

陳 上，陳金保，王安林，丘濤基，陳齊燈，肖志懷

（1.武漢大學動力與機械學院，武漢430072；2.福建華電金湖電力有限公司，福建三明353399）

0 引 言

隨著大規模風能、太陽能等新能源電能的接入，輸電電網架構和區域電網間互聯方式日趨復雜，在電力系統的規劃、調峰、安全備用、頻率電壓穩定等方面帶來更多新的問題。作為電網中起主要調節作用的水電站，對其調節性能提出了更高要求。由于水輪機內部流體運動復雜，各運行變量間的動態關系復雜、耦合程度高，難以用簡單的數學模型描述，目前只能通過真機試驗、模型試驗和近似解析方法來建立水輪機模型。在工程上通常采用穩態特性近似代替動態特性建立水輪機模型［1］，進而對水輪機的穩態特性、動態特性、控制策略等進行研究。水輪機建模主要包括外特性法［2-6］和內特性法［7-9］，內特性建模由于過度依賴水輪機幾何參數和結構參數，且實際建模時很難獲得具體準確的參數，故很少采用。外特性建模主要基于模型運轉綜合特性曲線（或原型運轉綜合特性曲線），位于模型綜合特性曲線內的工況通常可較好表達，但小開度區間建模還需要進一步深入研究；此外，也有學者提出其他水輪機建模方法，如適用于電力系統仿真的遞推水輪機線性模型［10］；反映系統能量特性的非線性水輪機哈密爾頓模型［11］。為了分析各類模型之間的建模精度與差異，為水輪機建模提供理論指導，本文結合目前常用的分段線性化模型、理想水輪機模型、神經網絡模型和插值法模型，借助matlab 仿真平臺，針對實際機組開展仿真建模研究，對比分析不同建模方法在穩態特性、動態特性、建模復雜程度、模型仿真時間等方面效果與差異。

1 水輪機建模原理

1.1 分段線性化模型

水輪機動態特性通常使用水輪機穩態工況下的力矩與流量特性表示，其非線性穩態表達式為式（1）和式（2）：

式中：Mt為水輪機力矩；a為導葉開度；H為水輪機水頭；z為槳葉角度；n為機組轉速；Q為水輪機流量。

將這兩個式子展開為泰勒級數并略去二次及以上高次項得式（3）與（4）。

為方便描述，將其偏導數替換成傳遞系數，如式（5）：

該方程描述穩態工況附近微小偏差時力矩和流量的變化。即該方程的應用條件是已知該工況的傳遞系數，且波動幅度在工程允許范圍之內。當工況波動過大時，該方程計算數據會與實際結果產生較大的誤差，故當波動較大時，此方法應用受到限制。

分段線性化建模中，關鍵是工況的劃分和傳遞系數的計算。工況劃分通常以水頭和導葉開度等比例選取，工況劃分越細，模型精度越高。

傳遞系數計算通常采用兩點法或者曲線擬合法，適合計算有限工況點的傳遞系數，但計算繁瑣，難以清晰全面認識傳遞系數隨工況變化規律，故而出現通過模型綜合特性曲線結合BP神經網絡對數據處理后直接進行求偏導數的處理方法，此方法計算既保證了計算精度又減少了計算量［12］。

計算傳遞系數，得出如圖1 所示的水輪機分段線性化模型方框圖［13］，圖1中Tw為水流慣性時間常數。

1.2 理想水輪機模型

主要分析調節系統其他環節時，一般采用理想水輪機模型表示水輪機特性。理想水輪機模型是對1.1 節分段線性化模型進行簡化，應用時不考慮槳葉角度，通過槳葉角度與導葉開度協聯，將轉漿式水輪機視為混流式水輪機，考慮到轉速對力矩和流量影響較小，理想水輪機模型中傳遞系數ex和eqx取為0，在額定工況附近，取ey=1.0，eh=1.5，eqy=1.0，eqh=0.5，將傳遞系數合并得到傳遞函數如圖2所示。

圖2 理想水輪機模型Fig.2 Ideal hydraulic turbine model

1.3 神經網絡模型

隨著人工智能發展，基于神經網絡技術的非線性建模技術得到廣泛應用。針對BP 神經網絡，只要有足夠多隱含層和隱含層節點，就可以逼近任意非線性映射關系，許多學者將神經網絡引入水輪機建模之中［14-17］。

實時仿真中，利用神經網絡實現水輪機非線性特性計算具有計算簡單、精度可控且導數連續等優點。可供選擇的神經網絡很多，如前饋神經網絡、循環網絡和對稱連接網絡等，水輪機建模中使用前饋神經網絡中BP 神經網絡較多，其網絡結構如圖3所示。

圖3 BP神經網絡結構圖Fig.3 BP neural network structure diagram

該網絡包含三輸入、單輸出和一個隱層，實現軸流轉漿式機組流量或力矩模擬，其隱層神經元個數可調整，輸出層為線性，隱層神經元傳遞函數為log-signoid 函數。神經網絡算法表達式如式（6）：

式中：NNout為神經網絡輸出；N11為單位轉速，w1i、w2i、w3i為隱層神經元權值；bi為隱層神經元閾值；w0i為輸出層權值；b0為輸出層閾值；W1、W2為權值向量。

通過神經網絡學習可得到網絡相應權值與閾值，從而建立基于神經網絡的水輪機模型，實際應用中，只需輸入單位轉速、導葉開度和槳葉角度，利用已建立的水輪機神經網絡模型，就可計算水輪機輸出流量和力矩。水輪機神經網絡模型如圖4所示。

圖4 神經網絡模型方框圖Fig.4 Neural network model block diagram

神經網絡樣本數據獲取方法如下：

神經網絡建模的依據為機組模型綜合特性曲線，引入單位流量、單位轉速和單位力矩如式：

式中：M11為單位力矩；D為水輪機直徑；H為水輪機水頭；M為水輪機力矩；Q11為單位流量；Q為水輪機流量；n11為單位轉速；n為水輪機轉速。

單位轉速n11、單位流量Q11、導葉開度α、槳葉角度β以及效率η是神經網絡訓練的輸入數據。首先以n11和α為輸入，單位流量Q11為輸出得到第一組數據，訓練出的神經網絡即Qnet。其次以n11和Q11為輸入，效率η為輸出得到第二組數據。以一個擬合函數或者BP神經網絡，使用第二組數據建立輸入n11、Q11與輸出η的關系式（10）。坐標變換后進行神經網絡訓練。利用關系式（10）與關系式（11），計算得出輸入導葉開度α與單位轉速n11對應輸出單位力矩M11，即為神經網絡Mnet。

式中：η為水輪機效率；α為導葉開度；γ=ρ g，γ為容重。

1.4 插值法水輪機模型

插值法水輪機模型與神經網絡類似，也可描述水輪機非線性特性。神經網絡模型是通過數據處理訓練得到權值與閾值，在仿真時通過歸一化后的單位轉速n11與導葉開度α進行矩陣計算，再反歸一化得出輸出單位力矩與單位流量。插值法模型通過模型綜合特性曲線數據計算得到插值表，在仿真時輸入單位轉速n11與導葉開度α，通過二元三次插值計算輸出力矩與流量。神經網絡模型需要前期樣本數據多，但實時仿真輸出數據誤差相對小，插值法使用的插值表劃分以及不同插值方法都會對最終結果產生影響。

插值法水輪機模型同樣基于模型綜合特性曲線建模，按照水頭和開度劃分工況，計算出對應工況點流量和力矩。仿真時輸入單位轉速與開度，采用二元三次插值法進行插值計算出全工況的流量與力矩。

二元三次插值公式為式（12）。

其中k≠i，l≠j，xp＜x＜xp+1，yq＜y＜yq+1。

其原理如圖5所示。具體步驟為：

圖5 二元三次插值示意圖Fig.5 Binary cubic interpolation schematic diagram

設插值點為S，其坐標為S（xs，ys，zs），

（1）在插值點S周圍找出9 個點A、B、C、D、E、F、G、H、I，且滿足以下關系式：

其中：xp＜xs＜xp+1，yq＜ys＜yq+1。

（2）分別對（A、D、G），（B、E、F），（C、F、I）進行一元三點拉格朗日插值，得到點（U、V、W）。

（3）對點（U、V、W）再進行一次一元三點拉格朗日插值，得點S，S點的值zs，s即為該插值點的函數值。

仿真時插值法模型與神經網絡模型相似，都是輸入單位轉速與導葉開度，神經網絡模型通過s 函數里編寫的歸一化及矩陣計算代碼計算得出輸出力矩與流量，插值法模型通過simulink 中2-D lookup table 模塊實現插值，輸出力矩與流量。模型方框圖如圖6所示。

圖6 插值法模型方框圖Fig.6 Block diagram of interpolation model

2 仿真及對比實驗

2.1 模型參數

某機組為混流式機組，該機組各參數如表1，神經網絡權值與閾值如表2，神經網絡輸入輸出關系曲面如圖7 所示，插值表輸入輸出關系如圖8所示。圖中X軸為單位轉速，Y軸為導葉開度，Z軸為輸出流量或力矩。

圖7 流量與力矩神經網絡Fig.7 Flow and torque neural network

圖8 流量與力矩插值表Fig.8 Flow and torque interpolation table

表1 額定工況參數Tab.1 Rated condition parameter

表2 神經網絡權值與閾值Tab.2 Neural network weights and thresholds

調速器為并聯型調速器，PID 參數為KP=0.20，KI=0.05，KD=0.05。分別以功率上調1%和10%為階躍輸入得到仿真力矩輸出如圖9（a）所示，流量輸出如圖9（b）所示，水頭輸出如圖9（c）所示。

2.2 仿真結果分析

圖9（a）為模型力矩輸出，如圖所示其中4 種模型穩態力矩相近，只有動態過程存在一定區別，其中分段線性化模型動態過程最快，理想水輪機模型動態過程最慢。圖9（b）為模型流量輸出，如圖所示4種模型流量波動基本不同，其中理想水輪機模型的波動量最小，而神經網絡模型和插值法模型的波動量最大，且穩態值相近。圖9（c）為模型水頭輸出，如圖9所示除插值法外水頭波動穩態后基本相同，插值法在波動開始時水頭產生較大瞬時變化然后趨于平緩。為更便于觀察各參數變化，引入公式（13），對力矩、流量和水頭變化進行對時間求導后，除以功率變化，處理得圖10和11。

圖9 仿真輸出Fig.9 The simulation output

式中：t為時間；ΔP為機組功率變化；φ1為力矩導數對功率變化相對值；φ2為流量導數對功率變化相對值；φ3為水頭導數對功率變化相對值。

由圖10 可知在功率波動初期，插值法水輪機模型的φ1、φ2與φ3經過較大波動然后趨于平緩，其他3 個模型的φ1與φ2參數相近，只有φ3存在較大差別。由不同功率波動對比可知：功率波動對于φ波形變化影響較小。由圖11可知：分段線性化模型仿真時間約為0.22 s，理想水輪機模型為0.21 s，插值法模型接近0.53 s，約為前兩種方法二點五倍，神經網絡模型仿真時間更長，為18 s左右。

圖10 不同功率波動時φ值變化Fig.10 The φ value changes with different powerfluctuations

圖11 實際仿真時間Fig.11 Actual simulation time

3 結 語

本文建立了4種水輪機模型，并進行了仿真對比分析，結果表明：4種不同模型都能有效仿真力矩穩態特性，動態過程相差不大，而流量仿真時4 種模型輸出相差較大。進行水頭仿真時相比于其他3種方法，插值法模型水頭波動會偏大，水頭波動反映到蝸殼水壓后會造成仿真蝸殼水壓大于實際水壓，進而使調節保證計算產生一定誤差。仿真穩態力矩時四種模型精度相近，在動態過程存在一定差別，在波動瞬間若超出插值表邊界處會產生水頭瞬時較大波動，產生一定誤差。

分段線性化模型在需要仿真時間較短和建模更簡單時是較好的選擇，當更多考慮動態過程精確度時，選擇神經網絡模型會更好。 □