關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法探索

鞏少喆

（無錫外國語學校，江蘇 無錫 214000）

在新課改標準下，高中生在學習過程中逐漸意識到功能解決問題的重要性。多元化的解題思路成為影響學生學習效果的關鍵。在多元解題過程中，培養(yǎng)學生的綜合能力。這不僅調動了學生的主觀能動性，而且培養(yǎng)了他們的數(shù)學素養(yǎng)，為他們的全面成長奠定了基礎。如何引導學生掌握功能解題的多元化方法，拓展學生的學習視野，是一個至關重要的課題。函數(shù)學作為高中數(shù)學的重要知識點，其解決思路十分關鍵[1]，在考試中會影響學生解決問題的速度，甚至影響最終成績。因此，解決問題的思路要多樣化，減少問題的難度，有助于學生形成邏輯思維。縱觀高中數(shù)學，在做題時學生會遇到不會的題目，這是學生不懂解決問題的技巧，沒有理清思路，當題目稍有變化時，不知道從何開始，為此筆者給出以下建議。

一、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化概述

中國著名教育家陶行知曾明確指出，教育的理念是為生活而教育。無論什么學科，知識都來自生活，其價值高于生活。數(shù)學也是如此。數(shù)學知識和日常生活是緊密聯(lián)系在一起的。在數(shù)學知識解題階段，函數(shù)學習可以鍛煉自己的解題能力，培養(yǎng)自己的邏輯思維，提高自我學習效率。中學階段學習數(shù)學函數(shù)知識，教師應運用多元化的解題思維，增加全面發(fā)展的機會。高中函數(shù)學習過程中，為保證學生邏輯思維清晰，學生在處理函數(shù)問題時應從客觀的角度出發(fā)，了解計算方法，但不知道問題的真正含義。因此，在培養(yǎng)解題思路的過程中，有必要深入探究解題的意義[2]。通過多種解決問題的方法達到這個目的，調動學生的創(chuàng)新思維，在解題過程中掌握多樣化的問題。為了提高學生解決問題的效率，運用多種解決問題的方法是必不可少的。在學過數(shù)學函數(shù)之后，學生可以初步了解函數(shù)代表變量y 與變量x 的關系。

二、高中數(shù)學函數(shù)問題解決思路多元化的必要性

相對來說，初中生數(shù)學函數(shù)比較簡單，只是學習X、Y 之間簡單的轉換關系，而高中數(shù)學函數(shù)比較復雜，學生比較難理解。根據(jù)對高中學生數(shù)學函數(shù)練習實際情況的認識和分析，發(fā)現(xiàn)許多學生對數(shù)學函數(shù)練習的認識不夠扎實，所掌握的多元解題思路使他們無法靈活運用函數(shù)知識進行解題[3]。事實上，高中生想要學好函數(shù)，首先就應該對函數(shù)有扎實的基礎。在基礎的理解上，展開思維想象，靈活運用解題技巧和數(shù)學知識，才能準確、快速地解決函數(shù)題，相應的學生在高考數(shù)學中勝出的幾率更高。誠然，要達到這個目標，就必須在組織學生練習函數(shù)問題的過程中，教授學生多元解題思路的方法，使其注重從多個角度思考和探索解題思路，增強學生創(chuàng)新思維能力，此外，還應加強學生解決問題的能力，提高學生數(shù)學思維和解決問題的能力。因此，培養(yǎng)高中生多元函數(shù)解題思路十分重要。深入理解數(shù)學函數(shù)中的重要知識點，掌握解題方法的思路，遇到問題時能夠創(chuàng)新思維，最終達到解題的目的。在學習函數(shù)的時候，形成正確的解題思路是非常重要的。理解解題思路的本質，靈活運用才是最重要的，結合實際問題和功能。因此，在學習了功能部分之后，必須具備一定的功能性思維能力。

三、高中函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

雖然近幾年我國在課程設置上進行了改革，但是科學的數(shù)學函數(shù)教學方法仍然受到應試教育地制約。在整個教學過程中，教科書知識始終占據(jù)著主導地位。由于缺少對學生實驗能力的培養(yǎng)，導致許多學生在考試中出現(xiàn)學習能力不足的問題。這個函數(shù)，實際上是X和Y的變量關系。初中的時候，我們已經(jīng)有學習到函數(shù)，一個二次函數(shù)，甚至一個多元函數(shù)。函數(shù)的概念簡單易懂。高中學階段函數(shù)知識比初中函數(shù)知識復雜，主要表現(xiàn)為轉換關系。為此，學生有必要在教師的指導下正確理解函數(shù)概念，正確把握二者的關系。就高中數(shù)學而言，面對高考，要求學生掌握所學的知識，所以應該有多樣化的解題思路，但很多學生在做題的時候還是經(jīng)常出錯，比如用函數(shù)進行知識解題練習時，往往會忽視兩個幾何之間存在的關系，在解題思路上就已經(jīng)出錯了，導致最后答案錯誤[4]。開始學習函數(shù)時，首先要清楚地理解函數(shù)的概念，并通過與生活的實際接觸，加深對函數(shù)的理解和記憶。那么就必須了解函數(shù)之間的變量關系，才能多樣化地解決問題。在實際的函數(shù)學習中，概念模糊性較強，使學生難以正確地解決問題，不能得到正確答案，沒有完全理解函數(shù)，沒有了解其本質，只是死記硬背公式，做題時，常常犯各種各樣的錯誤。例如：f(x)=log2(x2-1)，根據(jù)f 的對應規(guī)律的變化，確定函數(shù)中兩個變量的對應關系。另外，在知道f(x)=f(-x)是偶函數(shù)的表達式后，很多同學無法推導出f(-x)=f(x)是奇函數(shù)的結論。僅僅記住公式，我不是很明白，也無法思考兩個圖像的對稱性。

四、高中數(shù)學函數(shù)題多元化解題思路

高中數(shù)學知識比較復雜，涉及的概念很多。課堂問題解決是枯燥乏味的。為了增強課堂的有效性和趣味性，必須注重自身數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，倡導自身的終身學習理念。重點高校要積極改革并不斷加強，改造原有傳統(tǒng)的解題方式，注重解題內容、方法和形式的創(chuàng)新。

（一）強化發(fā)散性思維的應用

高中數(shù)學高度抽象，邏輯性強。教學過程中，學生通過反復解答問題，扎實掌握了基本的數(shù)學知識，懂得了如何運用數(shù)學知識。然而，通過對學生數(shù)學函數(shù)問題解決問題的深入理解和分析，發(fā)現(xiàn)許多學生在解決問題時思維不夠清晰，或者按照書本固定的模式思考問題，導致思維受到一定程度的影響。容易出現(xiàn)局限性和誤解，導致學生功能練習的準確性不高[5]。為了避免這種情況不斷發(fā)生，在教授學生功能知識的過程中要注意培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，即給予開放式的功能練習，讓學生思考探索練習和解決問題。不同角度的想法，也會有所不同。將解題思路的解題過程記下來，多次反復訓練，有利于加強學生的發(fā)散思維。那么學生在數(shù)學學習題中，如果不能按照一定的解題思路準確解題，可以從其他角度及時解題，去思考，用其他解決問題的思路來解決問題。原本枯燥的數(shù)學氛圍變得活躍起來，鼓勵自己參與一題多解、一題多變，在解決問題的活動中，獲得成就感和對數(shù)學產生了強烈的興趣。例如，設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，求解方程f(x)-x=0。從方程和二次函數(shù)的學習可以看出，在二次函數(shù)問題的求解中，二次函數(shù)問題是通過求解方程來求解的。因此，在發(fā)展多元化的問題解決思路時，我們可以使用方程來解決問題。由條件f(x)-x=0,f(x)=ax2+bx+c(a>0)可以得到ax2+bx+c=0(a>0),ax2+bx+c=0(a>0)是一個標準的一元二次方程。方程ax2+bx+c=0(a>0)求解一元二次方程中根與系數(shù)的關系，然后得到字母abc 表示的實數(shù)，得到問題答案。多元化的解題思路，顧名思義，就是從多個角度解決問題。那么在這道題中，要求老師掌握二次函數(shù)，并在方程相關知識的基礎上，形成知識體系，使教學具有針對性，將多種解題思路融入優(yōu)質教學中。

（二）掌握數(shù)形結合解題思想

在高中數(shù)學學習中，數(shù)形結合是我們常見的數(shù)學解題思路。它的靈感主要來自圖像的直觀表示和數(shù)字的精確表達。例如：多項選擇題，如果f(x)=x2+bx+c 對于任意實數(shù)t 都必須有f(2+t)=f(2-t)，那么以下哪個選項是正確的？

(1)f(1)

(2)f(2)

(3)f(2)

(4)f(4)

由已知條件f(x)=x2+bx+c 對于任意實數(shù)t 必定有f(2+t)=f(2-t)，可以知道在解決這個問題的時候，如果通過代數(shù)的方法會有較大的困難，但經(jīng)過分析，f(2+t)=f(2-t)的圖形特征，很容易得出結論，即f(2)

（三）有效提問

為了激活自己對函數(shù)學習的興趣，減弱自己的函數(shù)學習壓力，讓他們逐漸感知函數(shù)知識，理解函數(shù)知識。高中數(shù)學教師在開發(fā)函數(shù)解題時要適當創(chuàng)新解題方法，吸引學生參與到函數(shù)學習空間中，豐富自主函數(shù)學習的趣味體驗。情境創(chuàng)設是高中數(shù)學教師開展函數(shù)解題的重要手段。可以通過創(chuàng)造有趣的情境參與功能學習，緩解自我功能學習的緊張感，同時引導自己積極思考與功能相關的知識。例如：設f(a+1)=a2-4a+1，求f(a)。在解決這個問題的時候，首先，在定義域中的元素通常用x 代表，或者x 的意思是未知的一部分，但是這個問題中元素是用a 來表示的。這時候我們可以暫時忽略a 和x 的字母區(qū)別。一般來說，有兩種方法可以解決這個問題[6]。(1)變量代換法。應用變量代換法時，我們可以用字母T 表示a+1，即T=a+1，得到a=T-1，再帶入含有T-1 的公式得到f(a)=a2-6a+6。(2)整體方法。將a+1 作為整體，將a2-4a+1表示為a+1 的多項式，即f(a+1)=(a+1)2-6(a+1)+6，我們得到f(a)=a2-6a+6。

結語：總之，函數(shù)既是數(shù)學的思想，又是數(shù)學的靈魂，是高考考試的重點。高中數(shù)學教師應盡可能在解題實踐中積累解題經(jīng)驗。他們不僅要注重學習自身功能的學習體驗，還要逐步培養(yǎng)自己的功能。只有這樣，才能有效提高功能解題的解題效率，才能順利實現(xiàn)解題。在高中數(shù)學課本中，功能性知識更為重要，具有邏輯性和可變性。師生應立足于函數(shù)問題的本質，從函數(shù)的概念出發(fā)，充分探索解決函數(shù)問題的多元化方法和思路。通過發(fā)散思維、數(shù)形結合和有效提問的教學下，訓練學生的解題思路和解題速度，深化學生對知識點的感觀，從而保證高中數(shù)學課程效率高。