數形結合 并蒂花開
——數形結合思想在中學數學教學中的運用

韓乃良

（寶華中學，山東 濟南 250013）

數形結合思想在我國古代就有非常廣泛的應用，但隨著科技的發展，這種思想逐漸被人們所遺忘，但在中學數學教學中運用這種思想對學生的提升是非常大的。教師如果可以幫助學生掌握數形結合思想，讓學生能夠借助數形結合思想中的以數化形、以形變數、數形結合來解決自身存在的問題的話，可以很大程度上提高教學效率。但想要在中學數學課堂上靈活的運用這種思想并不是一件容易的事情，教師需要找到數形結合思想的運用方法，比如讓學生運用數形結合思想解決問題，也比如通過數形結合思想讓學生慢慢接受數學思維，從思想上出發，提升學生的根本實力才是重點。

一、數形結合思想的定義

在中學數學中，數和形是主要研究內容，而在傳統的教學之中，這兩者是分開的，是單獨存在的，學生在學習的時候需要耗費大量的精力去學習兩部分的內容，在兩者相結合的內容之中，學生還需要費時費力地將兩個方面的知識點聯系在一起。但數形結合思想可以很好地避免這種情況出現，因為數和形在某種特定的條件下是可以相互轉化的，通過數形結合思想，學生可以更加快速地完成數和形的轉變，在學習兩個方面的知識點時，學生的理解效率也可以得到一定的提升。

二、數形結合思想的幾種表現形式

數形結合思想的主要表現形式便是以數化形、以形變數以及數形結合，前面兩種形式的數形轉變是基礎，而將兩者結合起來進行隨時隨地的轉化就會變得比較困難，因此，教師需要幫助學生打好基礎，讓學生能夠熟練的對數和形進行轉變。但想要完成這件事是比較困難的，教師需要嘗試著讓學生接受一種全新的思維方式，學生在剛開始接觸的時候也會遇到各種各樣的問題，因此，教師需要引導著學生接納這樣一種思想，然后引導著學生開展實踐，讓學生能夠克服困難，不斷前進。

（一）以數化形

這是一種全新的概念，追求的是通過數來對形進行表達，從字面意思上來看，或許并不是一件困難的事情，但真正實踐的時候才可能會發現問題，因為學生在此之前的學習中并沒有了解過這一方面的知識點，想要讓學生改變之前的思維習慣去接納一種全新的思想是非常困難的。許多數形之間的關系都是非常抽象的，學生在使用之前需要確定兩者之間是否存在轉化關系，這一點無法完成，就可能出現學生浪費了大量的時間卻沒有得到正確的轉換，對學生來說是得不償失的。

（二）以形變數

將形轉變為數字是一個比較困難的事情，尤其是在學生抽象思維能力較差的情況下，學生根本沒辦法進行正確的轉變。將形轉變為數字的目的也是為了在學生抽象思維能力較差的情況下開展的，因為學生的抽象思維能力較差，學生沒辦法在自己的腦中形成一個既定的空間幾何體，也就沒辦法理解知識點或者解決問題。而隨著學生數形結合思想的不斷的掌握，即便學生抽象思維能力較差也可以輕松地解決幾何空間體相關的知識點。

（三）數形互變

數和形之間的相互轉變才是數形結合思想的核心，只掌握以數化形或者以形變數對學生來說都是不完美的，就像是只用一條腿走路的人，肯定沒有兩條腿走路的人速度快。數形互變主要的體現就是可以隨時隨地的將數轉化為形，將形轉化為數，這對學生來說是一種全新的體驗，對于那些抽象思維能力較差的學生來說更是非常大的提升，因為思維能力的提升和新的思維能力的掌握兩者相比的話，前者的難度要更大一些，但兩者能夠給予學生的提升是相同的。

三、數形結合思想在中學數學教學實踐中的運用

學生在學習幾何空間體相關的知識點的時候，很容易遇到無法理解的情況，即便找到一些竅門掌握了知識點，也可能出現無法運用的情況，而造成這些情況的主要原因便是學生的抽象思維能力較差，就是學生在自己的大腦之中構建出一個圖形來輔助自己理解或者使用。而借助數形結合思想可以輕松避開這個問題，讓學生不去通過自己的抽象思維解決問題，而是通過數形結合思想對數和形進行變換，找到適合自己的方式去解決問題，這就相當于給了學生一個全新的思路，有助于學生思維上的開拓。

（一）利用數形結合思想，提高學生的解題能力

解題能力一直是中學數學中的一個難點，學生可以理解知識點，可以熟練運用，但在面對一些特殊的問題時很容易出錯，這并不代表著學生沒有徹底的掌握知識點，而是學生的解題能力較差，就像是學生在面對幾何空間體相關的知識點的時候，學生的抽象思維能力較差，學生也就沒辦法很好的利用自己掌握的知識點，學生在解題的過程中就更容易出現問題。因此，教師可有嘗試著利用數形結合思想來促進學生的提升，讓學生的選擇更多，以此為基礎提升學生的解題能力。

例如，七年級課程中“幾何圖形”相關的知識點，教師在教學的時候就可以考慮這是學生在進入初中之后第一次接觸到立體幾何相關的知識點，教師在這個時候培養學生的數形結合思想是非常不錯的。因為初中的知識點和小學的知識點是完全不同的，學生本身就需要換一種思維方式來面對初中數學。而教師在講解的過程中也不要著急對學生灌輸數形結合相關的知識點，應該將重點放到學生解題能力的提升上，因為學生初次接觸這一方面的知識點，在解題的過程中肯定會遇到難以解決的和錯誤，這個時候教師讓學生嘗試著使用數形結合思想去解決問題，學生在剛開始的時候可能無法靈活的使用，但教師只需要循序漸進地對學生進行引導，讓學生看到這種解題方式的好處，讓學生能夠嘗試著了解更多，學生就能從其中收獲更多。

（二）利用數形結合思想，培養學生的數學思維

數學思維是學生對于大局觀的把控，也是學生對問題的解決思路，在學生看到某一個問題的時候，腦中會延伸出可能的解決方法，而在學生一一嘗試之后，學生最終可以找到一個正確又簡單的解決方式，而當學生的數學思維較差的情況下，學生需要根據自己之前的經驗去進行思考，通過一些蛛絲馬跡找到可能的解題思路，如果失敗的話，只能繼續尋找，兩者最終的結果是相同的，但過程是完全不同的。而培養學生的數學思維是一件非常困難的事情，因為思維方式的養成和改變是需要一個人從心底中接受的，而借助數形結合思想對學生思維方式的轉變可以較為輕松的做到這一點。

例如，學生在學習“點、線、面、體”相關的知識點的時候，教師可以借助數形結合思想來培養學生的數學思維，點、線、面對于學生來說并不陌生，學生在之前的學習中有著充分的了解，但這些知識點到了初中就會有新的概念，連點成線，連線成面這些都是最基礎的概念，而無論是點、線還是面，這些都是數形結合思想的基礎，教師從這一點入手可以更加輕松的幫助學生掌握數形結合思想。教師可以再講解完成之后將重點放到數字對形的轉換上，學生在剛開始的時候容易出現問題，但教師要做的是慢慢地對學生進行引導，讓學生能夠發現這種思維方式的便利性，也讓學生能夠在不斷的嘗試之中進行思維上的轉變。這一點是最難做到的，想要讓那個一個人相信某一件比較困難的事情，但想要讓一個人去做某一件比較困難的事情就會更加困難，數學思維的養成和轉變都是非常困難的，而教師通過一種新的思維來促進學生數學思維的養成就會輕松一些。

（三）利用數形結合思想，促進學生知識的理解

知識點的理解是熟能生巧的結果，也是學生努力之后的結果，但對于一部分抽象思維能力較差的學生來說，他們需要付出遠超常人的時間和精力才有可能掌握立體幾何相關的知識點，這對他們來說是不公平的。因此，教師可以嘗試著借助數形結合思想來促進學生立體幾何相關的知識點的掌握。數形結合對學生的抽象思維能力并沒有太多的要求，反而是學生的抽象思維能力越差，越可以輕松地掌握這一種思想。因為人的思維方式是固定的，學生習慣了借助抽象思維能力去掌握知識點就很難使用另一種方式前進。

例如，七年級課程中“直線、射線、線段”相關的知識點，教師可以借助數形結合思想來輔助學生理解知識點，因為每個學生都是一個獨特的個體，有的學生抽象思維能力較強，這一方面的知識點可以較為輕松的理解，而有的學生抽象思維能力較弱，沒辦法快速有效的理解。而數形結合思想對兩種情況的學生都能起到一定的促進作用，比如抽象思維能力較強的學生，教師可以通過數形結合思想的培養，讓學生在解題時有更多的選擇，因為學習本身就是一個厚積薄發的過程，學生掌握得越多，爆發所產生的景色也就越美。而針對抽象思維能力較差的學生來說，這樣可以讓他更加輕松的理解知識點，這些學生雖然只有一種思路，但他們可以專精這一種思路，用更加專注的態度，去面對可能發生的任何挑戰。

總而言之，學生是第一次接觸數形結合思想，這也就意味著學生需要從數形結合思想最基礎的地方慢慢掌握，但想要讓學生接納一種全新的思維方式是比較困難的，但中學生已經有了自己的認知，只要讓學生明白數形結合思想是對自身有著非常大的提升就可以讓學生認可這一種全新的思維，而認可只是第一步，教師需要循序漸進地對學生進行引導，讓學生從數和形之間的轉變開始，逐步自由的開展變換，通過數形結合思想來促進學生的提升，這是一條全新的道路，對學生來說。而數形結合思想對所有學生都有顯著的提升，抽象思維較強的學生可以有全新的思路，抽象思維能力較差的學生可以借助數形結合思想理解知識點，兩者選擇的是不同的道路，但最終的結果是相同的，都是為了促進自身的提升。