基于Ansys的帶側向支撐樁的穩定性

賈強 王亞磊 李國奇

摘要：為分析既有建筑物增設地下空間托換樁的穩定性，利用Ansys建立增設側向支撐的鋼筋混凝土樁的三維有限元模型，通過改變樁周土水平抗力系數的比例系數、樁周土開挖深度、樁身截面邊長、樁身配筋率和載荷偏心距等參數，分析樁的受壓極限承載力和相應支撐軸力的變化規律。結果表明：樁受壓極限承載力和相應支撐軸力隨載荷偏心距和樁周土開挖深度的增大而減小，隨著樁周土水平抗力系數的比例系數、樁身配筋率和樁身截面邊長的增大而增大。根據虛擬嵌固點法提出帶側向支撐鋼筋混凝土樁承載力和側向支撐軸力的計算公式，并將公式計算值與數值模擬結果進行對比，兩者吻合較好，驗證計算公式的可靠性。

關鍵詞：樁周土;側向支撐;鋼筋混凝土樁;極限承載力;支撐軸力;有限元

中圖分類號：TP391.99;TU473.12

文獻標志碼：B

文章編號：1006-0871（2021）03-0017-07

DOI：10.13340/j.cae.2021.03.004

Abstract：To?analyze?the?stability?of?underpinning?piles?for?adding?underground?space?in?existing?buildings，?the?three-dimensional?finite?element?model?of?reinforced?concrete?pile?with?lateral?support?is?established?by?Ansys.?By?changing?the?proportion?coefficient?of?the?horizontal?resistance?coefficient?of?the?soil?around?pile，?the?excavation?depth?of?the?soil?around?pile，?the?side?length?of?the?pile?section，?the?reinforcement?ratio?of?the?pile?and?the?load?eccentricity，?the?variation?law?of?the?compressive?ultimate?bearing?capacity?and?the?corresponding?supporting?axial?force?of?the?pile?is?analyzed.?The?results?show?that?the?ultimate?compressive?bearing?capacity?and?corresponding?supporting?axial?force?of?the?pile?decrease?with?the?increase?of?load?eccentricity?and?excavation?depth?of?soil?around?pile，?and?it?increases?with?the?increase?of?the?proportion?coefficient?of?the?horizontal?resistance?coefficient?of?the?soil?around?pile，?the?reinforcement?ratio?of?the?pile?and?the?side?length?of?the?pile?section.?Based?on?the?virtual?embedded?point?method，?the?calculation?formulas?of?bearing?capacity?and?axial?force?of?the?reinforced?concrete?pile?with?lateral?support?are?proposed.?The?calculation?values?of?the?formula?are?compared?with?the?numerical?simulation?results，?and?they?are?in?good?agreement，?which?verifies?the?reliability?of?the?calculation?formula.

Key?words：soil?around?pile;lateral?support;reinforced?concrete?pile;ultimate?bearing?capacity;supporting?axial?force;finite?elemen

0?引?言

城市的發展越來越迅速，隨之而來的交通堵塞、停車困難等問題亟需解決。對既有建筑物進行地下增層加固改造、增設地下停車場是緩解這一問題的有效方法。[1]樁基礎托換是既有建筑物地下增層的核心技術，即在地下增層土方開挖之前，增加新的樁基礎承擔既有建筑物的載荷。[2]鋼筋混凝土樁是樁基托換的常用形式之一。采用鋼筋混凝土樁托換進行地下增層，樁的穩定性會隨著樁周土的開挖而下降，在樁身設置側向支撐能明顯改善樁的屈曲穩定性。

通過增設側向支撐提高樁基穩定性的地下增層工程在國內外有很多，例如：奧地利U3人民劇院的地下增層工程，在樁身之間設置混凝土承臺對托換樁施加水平支撐;在濟南商埠區某歷史建筑地下增層工程中，樁周土每開挖一段距離，鋼管樁與土體之間就設置一道拉結支撐桿件，增加鋼管樁的穩定性[3]，之后又通過Ansys數值模擬，驗證加設支撐的有效性[4]。

在樁身設置側向支撐主要是通過增強樁身約束提高樁的極限承載力。近年來，針對樁的屈曲穩定性已開展很多理論和試驗研究[5-10]。李際平[11]通過二維建模和非線性分析，發現在樁頂或樁身設置水平約束構件，樁基礎穩定性系數會有明顯提高。李國奇等[4]對混凝土方樁進行二維建模分析，發現樁身支撐越多，樁的計算長度越小，樁的受壓穩定性越好。在以往的相關研究中，受試驗條件所限，無法深入研究樁在不同土質等條件下的屈曲規律，本文利用Ansys建立混凝土方樁三維模型，分析在樁周土開挖深度、樁周土質、樁身配筋率、樁身截面尺寸和載荷偏心距等不同參數作用下樁的受壓極限承載力和支撐軸力的變化規律，并提出帶側向支撐鋼筋混凝土樁受壓極限承載力的計算公式和相應支撐軸力的計算方法。

1?數值模型的建立

1.1?模型建立

模型選取長24?m的方樁，采用的混凝土設計強度等級為C40，彈性模量EC=3.25×1010?N/m2，泊松比νC=0.2[12]。樁內縱筋和箍筋均采用HRB400級鋼筋，彈性模量ES=2.0×1011?N/m2，泊松比νS=0.3[13];縱筋采用對稱配筋，按規范取箍筋間距為100?mm。樁身設置一道側向支撐，材質為Q345鋼，截面面積A=0.01?m2。運用Ansys有限元軟件進行模擬時，混凝土采用非線性彈塑性模型。在參數設置中，選擇裂縫張開傳遞因數為0.4，單軸抗拉強度為1.71×106?N/m2，閉合傳遞因數為1.0，?關閉壓碎開關，順利收斂因數為-1。模型中選取SOLID65實體單元模擬混凝土，LINK180桿單元模擬側向支撐和樁內鋼筋，外側節點約束自由度為0。在樁身每隔0.5?m加設一道“土彈簧”，采用COMBIN14彈簧單元模擬。樁頂設置為嵌固狀態，將混凝土樁模型視作端承樁，采用樁底向上加載的方式加載，忽略入土部分土對樁的摩擦阻力。參考工況假定樁周土質為淤泥和飽和濕陷性黃土，開挖深度為16?m，樁身配筋率為0.958%，樁身截面尺寸為0.64?m×0.64?m，載荷偏心距為0。鋼筋混凝土樁有限元模型見圖1，樁的截面配筋示意見圖2。

1.2?數值分析參數

為揭示帶側向支撐混凝土方樁穩定性的變化規律，通過改變樁周土土質、樁周土開挖深度、樁身配筋率、樁身截面尺寸和載荷偏心距進行數值分析，得到各種工況樁身受壓極限載荷以及相應側向支撐軸力。由于支撐位置和支撐的剛度在前期研究中已有結論[4]，不再作為變化參數，支撐線剛度取樁線剛度的90%，設置支撐距樁頂高度為開挖深度的1/2處。數值分析參數基本設置樁周土水平抗力系數的比例系數m為2.5?N/m4，樁周土開挖深度為22?m，樁身配筋率為0.958%，樁身截面邊長為0.64?m，載荷偏心距為0，改變某一參數，其他參數均取基本值，分析各參數對樁極限承載力和相應側向支撐軸力的影響。數值分析的參數取值見表1。

2?模擬結果與分析

2.1?改變樁周土土質

樁受壓極限承載力和相應支撐軸力隨樁周土水平抗力系數的比例系數m變化的曲線見圖3和4。

由此可知，樁受壓極限承載力和相應支撐軸力隨著m的增大而增大。這是由于不同土質對樁體水平約束能力不一樣：密實礫砂和碎石類土對埋入土中的樁體水平約束能力最強，所以樁受壓極限載荷最大;淤泥和飽和濕陷性黃土對埋入土中的樁體水平約束能力最差，所以樁受壓極限載荷最小。同時，支撐對樁身中部起約束作用，當支撐提供較大的軸力時，相應的樁受壓極限載荷較高。

2.2?改變樁周土開挖深度

樁受壓極限承載力和相應支撐軸力隨樁周土開挖深度變化的曲線見圖5和6。

由此可知，隨著樁周土開挖深度的增加，樁受壓極限承載力和相應支撐軸力逐漸減小。這是因為隨著樁周土開挖深度的增加，樁周土對樁身的約束減弱，樁身計算長細比增大，樁屈曲極限載荷減小，相應的支撐軸力也減小。

2.3?改變樁身配筋率

樁受壓極限承載力和相應支撐軸力隨樁身配筋率變化曲線見圖7和8。

由此可知，隨著樁身配筋率的增大，樁受壓極限承載力和相應支撐軸力逐漸變大。這是因為在軸壓狀態下，樁受壓極限載荷由樁內縱筋和樁身混凝土2個部分共同承擔，當樁身混凝土強度等級和截面尺寸不變時，隨著樁內配筋率的增加，樁內縱筋承擔的壓力越大，樁的受壓極限載荷就越大。

2.4?改變樁身截面尺寸

樁極限承載力和相應支撐軸力隨樁身截面邊長的變化曲線見圖9和10。

由此可知，隨著樁身截面邊長的增大，樁受壓極限承載力和相應支撐軸力逐漸變大。這是因為在樁身混凝土強度和樁身配筋率不變的條件下，隨著樁身截面尺寸增大，樁慣性矩增大，樁的計算長度減小，樁身所能承受的極限載荷就增大。

2.5?改變載荷偏心距

樁受壓極限承載力和相應支撐軸力隨載荷偏心距變化曲線見圖11和12。

由此可知，樁受壓極限承載力和相應支撐軸力隨載荷偏心距的增大而減小。這是因為偏心距越大，樁體的彎矩越大，樁的受壓極限承載力減小。樁達到受壓極限承載力時相應縱筋應力見表2。

由此可知：靠近載荷一側縱筋均達到受壓屈服;當載荷偏心距小于0.5?m時，遠離荷載一側縱筋受壓或出現拉應力但并沒有達到受拉屈服，故可判斷為小偏心受壓破壞;載荷偏心距超過0.5?m時，遠離載荷一側縱筋達到受拉屈服應力，故可判斷為大偏心受壓破壞。

3?帶側向支撐鋼筋混凝土樁承載力計算方法

虛擬嵌固點法樁的等效嵌固點深度示意見圖13。假設高承臺樁樁周土開挖深度為l。在載荷作用下，隨著樁入土深度的增大，樁的受壓極限承載力不會進一步提高，該深度h0為臨界入土深度，見圖13a。等效虛擬嵌固樁見圖13b，其基本假定是忽略土表面至虛擬嵌固點之間土體的水平約束作用，該樁在深度t處嵌固。虛擬嵌固樁受壓穩定的承載力與實際樁相同，因此這種等效方法可以使復雜的受壓穩定性問題簡化。[14]

未加設支撐的樁可直接等效為虛擬嵌固樁進行計算，帶支撐的樁還需要考慮支撐對樁的約束。加設多道支撐的樁，樁身易發生整體失穩，應按整體失穩的受壓承載力計算方法進行計算[15];加設一道支撐的樁，以加設支撐處為界將樁身分成2段，支撐以上樁段長度l1和支撐以下樁段長度l2+h，計算簡圖見圖14。

3.1?支撐以上樁段計算長度的確定

對于支撐以上樁段l1部分，因為承臺對樁的約束能力非常強，所以樁頂為嵌固狀態。支撐對樁身約束視為鉸接狀態，則該樁計算長度

式中：μ1為樁的計算長度因數，樁頂為嵌固狀態，支撐處視為鉸接，因此取μ1=0.7。

3.2?支撐以下樁段計算長度的確定

由于支撐以下樁段部分埋置在土體中，其計算長度與土質、樁身截面尺寸和埋入土體中的深度有關。基于虛擬嵌固點法，其計算長度按以下步驟確定。

3.2.1?樁身臨界入土深度

樁周土對樁身的約束作用由樁土作用特征系數T體現，其表達式為

式中：E為彈性模量，N/m2;I為樁的慣性矩，m4;m為土體水平地基反力系數的比例系數，MN/m4;b為樁的截面計算寬度，m。

由此計算方法可計算出樁的臨界入土深度。通常，臨界入土深度在4T左右。

3.2.2?確定樁身等效嵌固深度影響系數

虛擬嵌固點法中反映承臺對樁身等效嵌固深度影響的因數是η，其取值范圍為1.8～2.2。承臺約束能力強時取較小值，約束能力弱時取較大值。當支撐線剛度為樁線剛度的90%時，約束能力強[5]，對樁身等效嵌固的深度影響因數可取1.8。

3.2.3?確定樁計算長度公式

若樁入土部分

h大于臨界入土深度4T，可認為樁下端嵌固，則樁段計算長度

式中：l2為支撐以下至開挖面樁身長度，m;μ2為樁的計算長度因數，支撐處視為鉸接，樁底為嵌固狀態，因此取μ2=0.7。

若樁入土部分h小于臨界入土深度4T，可認為樁下端處于半嵌固狀態，則樁段計算長度

式中：μ3為樁的計算長度因數，支撐處視為鉸接，樁底為半嵌固狀態，因此取μ3=1.0。

3.3?樁受壓極限承載力的計算公式

選擇支撐以上樁段和支撐以下樁段較大者為帶側向支撐樁的計算長度lc。

當載荷偏心距為0時，樁處于軸心受壓狀態，根據虛擬嵌固點法確定樁身計算長度lc，求解帶側向支撐樁的樁身長細比

式中：i為樁身截面的回轉半徑，m。

根據式（5）所得的樁身長細比λ，由《建筑樁基技術規范》[16]可得到樁穩定性系數φ。結合《混凝土結構設計規范》[12]第6.2.15條，計算得到帶側向支撐鋼筋混凝土樁受壓極限承載力設計值。

當載荷偏心距不為0時，樁處于偏心受壓狀態，采用偏心距增大系數η′考慮樁身縱向彎曲所引起的二階效應，

式中：k為樁周土開挖比;h0為樁截面有效高度，m;ei為初始偏心距，m。

依據《混凝土結構設計規范》第6.2.17條，計算得到帶側向支撐鋼筋混凝土樁受壓極限承載力設計值。

3.4?計算公式驗證

為驗證上述計算方法的準確性，在軸心受壓狀態下，選取樁周土質為淤泥和飽和濕陷性黃土，樁周土開挖深度為22?m，改變樁身截面邊長進行驗證，樁極限承載力公式計算值與數值模擬值之間的關系曲線見圖15。同理，在偏心受壓狀態下，改變載荷偏心距，得到樁極限承載力公式計算值與數值模擬值之間的關系曲線見圖16。

由此可知：在軸心受壓狀態下，數值模擬值與公式計算值的偏差范圍為2.17%～9.04%，在偏心受壓狀態下數值模擬值與公式計算值的偏差范圍為4.77%～10.54%，兩者數值均接近，且隨著樁身截面邊長和載荷偏心距的增大，兩者數值更接近，驗證文章提出的樁承載力計算公式的可靠性。

4?側向支撐軸力計算方法

支撐軸力與樁受壓極限載荷有關，具體表現為支撐軸力隨著樁受壓極限載荷的增大而增大。根據圖3～12，計算在不同影響因素下支撐軸力與樁身受壓極限承載力比值的最大值，結果見表3。

采用樁受壓極限承載力計算公式得到的樁受壓極限承載力，計算得到側向支撐軸力的設計值

式中：N為樁受壓極限承載力，N;Ф為側向支撐軸力和樁身軸力的比例因數，參照表3并考慮安全裕度，可統一取0.2。在確定支撐軸力后，可按照兩端鉸接的軸心受壓構件設計支撐。

5?結?論

建立帶側向支撐鋼筋混凝土樁數值分析模型，分析鋼筋混凝土樁受壓極限承載力和相應支撐軸力的變化規律，提出帶側向支撐樁極限承載力和支撐軸力的計算方法，獲得以下結論。

（1）在不同樁周土土質、樁周土開挖深度、樁身配筋率、樁身截面尺寸和載荷偏心距的影響下，樁受壓極限承載力和相應支撐軸力隨載荷偏心距和樁周土開挖深度的增大而減小，隨樁周土水平抗力系數的比例因數m、樁身配筋率和樁身截面邊長的增大而增大。

（2）當偏心距較大時，樁身為大偏心受壓狀態，樁內縱筋均達到屈服;當偏心距較小時，樁身為小偏心受壓狀態，樁內縱筋靠近載荷一側受壓屈服，遠離載荷一側沒有屈服。

（3）依據虛擬嵌固點法提出帶側向支撐鋼筋混凝土樁承載力的計算方法和支撐軸力的取值方法，利用該計算方法得到的計算值與數值模擬值吻合較好，從而驗證該計算方法的可行性。

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（編輯?武曉英）