關于純電動汽車的節能策略研究

譚積鉆

摘 要：本文主要分析電動汽車在不同運行規律下的耗能大小，從而求出耗能最小的運行規律。其方法是：先運用拉格朗日乘子法對狀態空間方程進行變分，推出目標泛函取得極值的必要條件，再通過Matlab進行求解，最后給出最優解。通過對比最優運行規律與其他幾種運行規律的耗能情況，驗證了最優運行規律下電動汽車的耗能最小。

關鍵詞：最小耗能原理;節能控制;電動汽車

中圖分類號：U469 ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1003-5168（2021）27-0079-04

Abstract： This paper mainly analyzes the energy consumption of electric vehicles under different operation laws，and obtain a operation law with the minimum energy consumption. The method is as follows： firstly， the Lagrange multiplier method is used to variational the state space equation， and the necessary conditions for obtaining the extreme value of the objective functional are derived. Then it is solved by matlab， and finally the optimal solution is given. By comparing the energy consumption between the optimal operation law and other operation laws， it is verified that the energy consumption of electric vehicle under the optimal operation law is the lowest.

Keywords：principle of minimum energy consumption; energy saving control; electric vehicles

隨著能源危機愈來愈嚴重，節能問題備受關注，以汽車節能作為重點研究內容逐漸成為相關領域的研究熱點，并成為未來發展趨勢。目前對車輛的節能研究主要分為兩大類。一是系統的靜態節能研究和平衡狀態的節能問題，主要是改進技術結構和改善不合理的設備以提高能源利用率等。二是對系統動態的研究，即在不改進原有結構的情況下采用優化控制的方法對能量的使用進行優化處理。其中，在系統動態研究方面，主要是尋求汽車在行駛過程中的最小能耗控制規律。汽車在行駛過程中內燃機或電機的工作狀態是可控的，通過給出的系統動力學方程，建立其相應的數學模型，選擇合理的算法進行控制，可以得到汽車運行的最佳工作狀態，從而達到節能的目的[1]。

目前在最小能耗控制系統的設計上，由于受到控制理論和數學算法的限制，主要采取簡化模型的方法進行求解。將復雜非線性系統經過適當簡化，給出一個線性簡潔的數學模型進行等效替代。該模型需要根據行駛過程中的信息（如車速、荷載狀態等）給出相應的輸出轉矩，控制發動機使其工作在最優工作曲線上[2，3]。

1 電動汽車的最小耗能設計思路

最速降線問題是較早的一類最優問題。該問題的提出是為了尋求在給定約束條件下使物體從起點到終點所用時間最短的最優路徑。該方法是以時間最小作為指標的最優問題方法。而在現實中，除了時間指標之外，還有常被關注的指標，如能量指標。研究汽車的最小耗能控制主要內容為汽車的運行狀態，本文旨在研究和探討一種最優的運行規律，即在給定的工況下，汽車的總耗能最小[4，5]。

2 汽車的動力學方程

汽車主要由發動機系統、傳動系統以及整車系統等三部分組成。以電動機作為汽車發動機，在不考慮電機達到額定電流的情況下，可以將其輸出轉矩視為與電流成正比，耗能大小將以電流作為性能指標的變量因素進行研究。汽車的傳動系統由一系列齒輪組成，通過齒輪傳動將電機的轉矩輸出到驅動輪，本文以單極傳動為例。整車系統的動力學方程主要考慮路面牽引力、路面阻力和空氣阻力。其中，牽引力依賴于驅動輪與路面的摩擦力，路面阻力取決于路面狀況，空氣阻力與汽車速度成正比關系[6]。

電機工作原理：電流作用于電機并使轉子轉動，轉子帶動傳動輪轉動將轉矩輸出給驅動裝置，以下為電動汽車的動力學方程。

如果不考慮扭矩傳遞損耗，整理式（1）（2）和（3）可以得到：

以上公式中參數及其數值如表1所示。

3 狀態空間方程的建立

取狀態空間變量為：[x1=x]，[x2=x1]，其中，[x1]為汽車行駛的路程，[x2]為汽車行駛的速度。

根據式（4）建立狀態空間方程：

4 推導最優解的必要條件

拉格朗日乘子法是一種求最優解的方法，它可以將有約束極值問題轉化為無約束的極值問題進行求解，大大降低了解決最優問題的難度。它的原理是引入朗格朗日乘子將狀態方程與性能指標結合起來構建哈密頓函數，之后對哈密頓函數進行變分以及微分處理，最后得出三個微分方程分別是協態方程、伴隨方程和狀態方程，這三個方程就統稱為正則方程，而這三個方程的解將成為求解最優解的判據[7]。

取電機的耗能作為性能指標泛函：

則哈密頓函數為：

式中，[λ]為拉格朗日乘子，對式（7）進行變分和微分處理得到最小耗能的動力學控制微分方程如式（8）所示。

將約束條件以及表1中所給的參數代入式（8）求解微分方程，得到汽車最小耗能的速度表達式（9）和位移表達式（10）。

5 結果分析

利用Matlab軟件將最小耗能的速度規律曲線和位移曲線繪制出來如圖1和圖2所示，可以看到該策略的運行規律要求汽車在25 s時間內將速度提至最大速度，隨后開始緩慢減速直至停止運行。該過程嚴格遵守初始速度和末速度為零的約束條件，以及保證在100 s時間內運行1 000 m的位移條件[8]。

為了驗證該策略的節能效用，以速度指標設計不同的運行規律進行比較，要求這些運行規律嚴格遵守初始速度和末速度為零的條件，以及100 s內運行1 000 m位移的約束條件。

各運行規律的速度曲線如圖3所示，位移曲線如圖4所示?？梢钥吹綆追N運行規律均嚴格遵守初始速度和末速度為零的條件，以及100 s內運行1 000 m的位移條件。

根據式（7），得到不同運行規律的能耗情況如表2所示?？梢钥吹皆谙嗤倪\行時間及運行位移的情況下，最優運行規律的能耗最小，其他運行規律與其進行比較，結果顯示正弦運行規律和拋物線運行規律的耗能比最優運行規律高出14.6%，橢圓運行規律的能耗比最優運行規律高出24.7%。說明在同等條件下，運用本策略給出的運行規律具有明顯的節能效果。

6 結論

本文利用最優控制理論給出了一種針對電動汽車的最小耗能控制策略，并將該策略與其他運行方案對比，結果表明運用該策略在同等工況下具有明顯的節能效果。

參考文獻：

[1] 胡中楫.最小能耗控制及其應用[M].杭州：浙江大學出版社，1981.

[2] 吳迪.ISG混合動力汽車能量優化管理策略研究[D].合肥：合肥工業大學，2013：1-131.

[3] 金濤濤.混合動力傳動系統建模及優化控制研究[D].北京：北京交通大學，2013：1-152.

[4] 涂昊然.基于駕駛行為的純電動汽車能耗分析方法研究[D].北京：北京理工大學，2018.

[5] 肖奡.電動乘用車節能駕駛輔助控制算法研究[D].北京：北京理工大學，2018.

[6] 楊超.電動車動力學建模與仿真研究[D].武漢：武漢理工大學，2007：1-68.

[7] 黎明安.動力學控制基礎與應用[M].北京：國防工業出版社，2013：123-135.

[8] 黎明安.動力學系統建模與仿真[M].北京：國防工業出版社，2012：79-80.