基于子空間K 均值聚類的概率配準(zhǔn)算法

陳 璐，汪亞明，韓永華

（1.浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.麗水學(xué)院，浙江 麗水 323020）

0 引言

點(diǎn)集配準(zhǔn)問(wèn)題是計(jì)算機(jī)視覺(jué)廣泛研究的問(wèn)題，開(kāi)發(fā)準(zhǔn)確的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法一直都是模式識(shí)別領(lǐng)域研究熱點(diǎn)［1］。點(diǎn)集配準(zhǔn)目標(biāo)是尋找兩組相關(guān)點(diǎn)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，或恢復(fù)兩組點(diǎn)集之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而建立兩個(gè)點(diǎn)集之間的一一映射。根據(jù)變換方式不同，可將配準(zhǔn)問(wèn)題分為剛性配準(zhǔn)問(wèn)題和非剛性配準(zhǔn)問(wèn)題兩類。剛性配準(zhǔn)的變換方式僅考慮平移、旋轉(zhuǎn)和比例縮放。非剛性配準(zhǔn)變換方式通常較復(fù)雜，難以建模，包含較多的變換參數(shù)。在現(xiàn)實(shí)世界中，很多問(wèn)題會(huì)涉及到非剛性變換，即面臨非剛性配準(zhǔn)問(wèn)題，非剛性配準(zhǔn)因?yàn)樽儞Q模型的未知以及存在大量的變換參數(shù)而更具挑戰(zhàn)性。

目前，剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)研究已取得一定成果，迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）算法及它的變體是使用最廣泛的方法之一［2］。該算法迭代地建立最近鄰點(diǎn)對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系并最小化點(diǎn)對(duì)距離，但由于其假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)集和源點(diǎn)集之間的最近點(diǎn)對(duì)相互對(duì)應(yīng)而存在局限性，而算法的收斂性和準(zhǔn)確性很大程度上取決于給定點(diǎn)集的相似性，因此易陷入局部極小值；Gold 等［3］為防止陷入局部極小值，提出一種用于確定空間中兩個(gè)點(diǎn)集的姿態(tài)和對(duì)應(yīng)關(guān)系的魯棒點(diǎn)匹配（Robust Point Matching，RPM）算法。該算法應(yīng)用一種確定性退火方法來(lái)凸化它們的能量函數(shù)，但RPM 算法僅限于仿射和分段仿射映射；由Chui 等［4］開(kāi)發(fā)的薄板樣條魯棒點(diǎn)匹配（Thin Plate Spline Robust Point Matching，TPS-RPM）算法試圖解決RPM 和ICP 算法中固有的非剛性映射問(wèn)題，提出一個(gè)通用框架來(lái)解決存在異常值和噪聲的非剛性配準(zhǔn)問(wèn)題；之后，Myronenko 等［5］提出在剛性和非剛性轉(zhuǎn)換下都能夠配準(zhǔn)點(diǎn)集的概率方法，稱為一致性點(diǎn)漂移（Coher?ent Point Drift，CPD）算法。該算法通過(guò)估計(jì)概率密度函數(shù)優(yōu)化對(duì)齊兩個(gè)點(diǎn)集，通過(guò)最大化似然函數(shù)尋找最優(yōu)變換參數(shù)，迭代地將源點(diǎn)集的質(zhì)心與目標(biāo)點(diǎn)集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合［6］。同時(shí)，為了保持點(diǎn)集的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將中心點(diǎn)作為一個(gè)整體進(jìn)行移動(dòng)。但CPD 算法中有一個(gè)權(quán)值參數(shù)w 用來(lái)預(yù)測(cè)GMM（Gaussian Mixture Model，GMM）中的噪聲水平和異常值數(shù)量，是在不明確的約束條件下人工選擇的；為了解決這一問(wèn)題，Wang 等［7］引入一種自動(dòng)選擇w 最優(yōu)值的算法；另外，為了解決CPD 算法只考慮點(diǎn)集全局結(jié)構(gòu)的局限性，Yang 等［8］提出全局和局部距離薄板樣條（Global and local distance thin plate spline，GLMDTPS）非剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)算法。該算法基于全局和局部特征進(jìn)行對(duì)應(yīng)關(guān)系評(píng)估，全局和局部特征通過(guò)確定性退火技術(shù)融合為混合特征；在Ge 等［9］提出的全局—局部拓?fù)浔３郑℅lobal-Local Topology Preserva?tion，GLTP）算法中，增加了一種局部描述符，稱為局部線性嵌入（Local Linear Embedding，LLE），以保持兩個(gè)點(diǎn)集之間的局部結(jié)構(gòu)。在概率非剛性配準(zhǔn)算法中，一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題是不準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)估計(jì)很容易導(dǎo)致優(yōu)化過(guò)程陷入局部最優(yōu)。

針對(duì)非剛性配準(zhǔn)算法準(zhǔn)確性較低問(wèn)題，本文提出一種基于聚類的概率配準(zhǔn)算法。該算法在基于GMM 的CPD 算法的配準(zhǔn)框架下，在初始階段對(duì)點(diǎn)集聚類，將聚類中心的對(duì)應(yīng)關(guān)系投影到兩個(gè)點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后將配準(zhǔn)框架結(jié)合局部拓?fù)浔３值玫阶罱K配準(zhǔn)結(jié)果。基于GMM 的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法目標(biāo)是對(duì)齊兩個(gè)高斯混合函數(shù)并優(yōu)化它們之間的統(tǒng)計(jì)差異。當(dāng)前先進(jìn)的點(diǎn)集算法大多基于GMM［10-11］，原因有3 個(gè)：①現(xiàn)實(shí)問(wèn)題可以有效地建模為GMM；②GMM 更容易解釋和表達(dá)；③低維點(diǎn)集存在閉式解，從而使算法的效率更高。另外，由于本文提出的算法通過(guò)聚類大量減少了初始配準(zhǔn)點(diǎn)集數(shù)量，從而提高了配準(zhǔn)速度，與此同時(shí)保持了局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使配準(zhǔn)具有收斂更快、精度更高等特點(diǎn)。

1 基于聚類的概率配準(zhǔn)算法

基于聚類的概率配準(zhǔn)算法研究關(guān)鍵是通過(guò)將聚類投影和局部拓?fù)浔３秩诤系交诟咚够旌夏Ｐ偷母怕逝錅?zhǔn)框架中，從而解決點(diǎn)集配準(zhǔn)算法中準(zhǔn)確性不足的問(wèn)題。首先對(duì)兩個(gè)給定點(diǎn)集分別進(jìn)行聚類，對(duì)聚類中心進(jìn)行配準(zhǔn)，之后將聚類中心的對(duì)應(yīng)關(guān)系投影到點(diǎn)集中，最后進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)保持的配準(zhǔn)。下面先介紹通用的基于高斯混合模型的點(diǎn)集配準(zhǔn)框架，在此基礎(chǔ)上給出聚類對(duì)應(yīng)投影方法，最后介紹局部結(jié)構(gòu)拓?fù)浔３帧?/p>

1.1 基于高斯混合模型的點(diǎn)集配準(zhǔn)框架

基于高斯混合模型的點(diǎn)集配準(zhǔn)框架將兩個(gè)點(diǎn)集的對(duì)齊問(wèn)題視為概率密度估計(jì)問(wèn)題，其中一個(gè)點(diǎn)集表示高斯混合模型的各個(gè)分模型，即高斯模型的均值，另一個(gè)點(diǎn)集表示為數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)不斷重置質(zhì)心位置進(jìn)行配準(zhǔn)。

給定兩個(gè)點(diǎn)集XN×D=(x1,…,xn,…,xN)T，YM×D=(y1,…,ym,…,yM)T，D是點(diǎn)集中點(diǎn)的維數(shù)，N是X點(diǎn)集的點(diǎn)個(gè)數(shù)，M是Y點(diǎn)集的點(diǎn)個(gè)數(shù)。點(diǎn)集Y中的點(diǎn)作為GMM 的均值，點(diǎn)集X中的點(diǎn)作為GMM 生成的數(shù)據(jù)點(diǎn)。每個(gè)GMM 分模型的概率密度為：

假設(shè)所有的高斯分量獨(dú)立分布且具有相同的方差，并且對(duì)每個(gè)分量的概率相同。考慮到數(shù)據(jù)中存在噪聲和異常值，在混合模型中引入一個(gè)額外的均勻分布p(x|M+1)=。此時(shí)，點(diǎn)xn的GMM 概率密度函數(shù)為：

結(jié)合兩種概率分布，使用參數(shù)ω（0 ≤ω≤1）對(duì)兩種分布進(jìn)行加權(quán)，則混合模型的概率密度函數(shù)為：

點(diǎn)集配準(zhǔn)利用最小負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)方法不斷重置GMM 的均值，此時(shí)方差也隨著均值位置的改變而發(fā)生變化。設(shè)θ為GMM 均值改變的轉(zhuǎn)換參數(shù)，則負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)可以寫作：

通過(guò)最大期望（EM）算法計(jì)算得到所需要的參數(shù)(θ,σ2)，使負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)達(dá)到最小。

將ym和xn兩點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義后驗(yàn)概率：

求解Pold(m|xn)就是EM 算法的E-step，M-step 利用求得的后驗(yàn)概率求解新的參數(shù)值使目標(biāo)函數(shù)Q最小化［12］，即：

EM 算法在E-step 和M-step 之間交替進(jìn)行，直到收斂。

根據(jù)概率密度函數(shù)，可以將目標(biāo)函數(shù)改寫為與參數(shù)相關(guān)的形式，即：

后驗(yàn)概率密度函數(shù)為：

后 驗(yàn)概率矩陣PM×N正是對(duì)應(yīng)關(guān)系矩陣，矩陣PM×N中每個(gè)元素代表ym和xn兩點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

1.2 聚類及聚類對(duì)應(yīng)投影

當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)集基數(shù)變大、點(diǎn)對(duì)應(yīng)矩陣的維數(shù)變大時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的求解效率就會(huì)變低。所以先通過(guò)聚類尋求問(wèn)題的近似解。主要思想是將兩個(gè)點(diǎn)集分別聚類，用兩個(gè)點(diǎn)集的聚類中心之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系替代兩個(gè)點(diǎn)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而用聚類中心對(duì)應(yīng)投影問(wèn)題代替點(diǎn)對(duì)應(yīng)投影問(wèn)題［13］，最后將聚類對(duì)應(yīng)投影結(jié)果轉(zhuǎn)換回點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)，在各種聚類算法中，子空間K 均值聚類［14］配準(zhǔn)精度更好，因此本文運(yùn)用子空間K 均值聚類算法將X點(diǎn)集聚類成a個(gè)簇，表示為，將Y 點(diǎn)集聚類成b個(gè)簇，表示為。另外，用xk表示X點(diǎn)集中k簇的聚類中心，用yl表示Y點(diǎn)集中l(wèi)簇的聚類中心。對(duì)兩個(gè)點(diǎn)集進(jìn)行聚類之后，對(duì)聚類中心進(jìn)行配準(zhǔn)，此時(shí)，概率密度函數(shù)為：

配準(zhǔn)之后得到一個(gè)矩陣Qk×l，表示兩個(gè)點(diǎn)集中聚類中心之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。qk,l為矩陣Q中的元素，即表示X點(diǎn)集中與Y點(diǎn)集中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如果點(diǎn)對(duì)應(yīng)P滿足點(diǎn)對(duì)應(yīng)矩陣P的約束CP，如，pij≤1,pij≥0，則對(duì)P的簇內(nèi)元素求平均，形成聚類中心對(duì)應(yīng)的Q滿足聚類對(duì)應(yīng)矩陣Q的約束CQ，如1 ≤k≤a,1 ≤l≤b；反之，如果聚類中心對(duì)應(yīng)Q滿足聚類對(duì)應(yīng)矩陣Q的約束CQ，則Q的元素在相應(yīng)簇中復(fù)制形成的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)P也滿足點(diǎn)對(duì)應(yīng)矩陣P的約束CP，所以在配準(zhǔn)算法中可以通過(guò)復(fù)制聚類中心對(duì)應(yīng)的中的元素來(lái)構(gòu)造點(diǎn)對(duì)應(yīng)P，即，達(dá)到聚類對(duì)應(yīng)矩陣Q投影到點(diǎn)對(duì)應(yīng)矩陣P的效果。

1.3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持

由聚類對(duì)應(yīng)投影得到點(diǎn)集之間的對(duì)應(yīng)之后，在基于高斯混合模型的點(diǎn)集配準(zhǔn)框架中加入局部結(jié)構(gòu)拓?fù)浔３謱?duì)兩個(gè)點(diǎn)集進(jìn)行更精確的配準(zhǔn)。

對(duì)于非剛性點(diǎn)集數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)問(wèn)題，定義變換關(guān)系τ(Y,v)如下：

其中，Y表示Y點(diǎn)集的初始位置，v表示位移函數(shù)。在非剛性變換情況下，由于沒(méi)有適當(dāng)?shù)恼齽t化，配準(zhǔn)通常面臨不適應(yīng)問(wèn)題。運(yùn)動(dòng)相干理論（MCT）認(rèn)為，相鄰的點(diǎn)具有相干運(yùn)動(dòng)的傾向，因此點(diǎn)集之間的位移函數(shù)應(yīng)該是平滑的。因此，在再生和希爾伯特空間（RKHS）［15］中建立位移函數(shù)v的模型，空間平滑正則化定義為v的傅里葉域范數(shù)，記為。

將定義的變換及正則化項(xiàng)加入到目標(biāo)函數(shù)中，得到：

以點(diǎn)集Y為中心的特定核函數(shù)K的線性組合，給出使目標(biāo)函數(shù)最小的最優(yōu)函數(shù)v，即：

其中，z是點(diǎn)集Y中的一點(diǎn)，wm是待確定的系數(shù)向量。通過(guò)選擇高斯核函數(shù)使正則化等價(jià)于運(yùn)動(dòng)相干理論（MCT），得到Y(jié)的變換位置為：

其中，GM×M為核矩陣，WM×D為核的權(quán)重矩陣。核矩陣中第i行，第j列的元素表示為，1 ≤i≤M，1 ≤j≤M，β控制局部平滑數(shù)量的高斯核大小。

然后對(duì)權(quán)值矩陣W 進(jìn)行正則化，以增強(qiáng)運(yùn)動(dòng)一致性，并相應(yīng)地保持全局拓?fù)洌?/p>

其中tr(·)表示矩陣的跡。保持全局拓?fù)涫沟盟械狞c(diǎn)作為一個(gè)整體一起運(yùn)動(dòng)。通過(guò)這種方式來(lái)保持點(diǎn)集的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以保留不同部分的連通性和結(jié)合度。

全局拓?fù)溆兄谠谂錅?zhǔn)期間保持點(diǎn)集的整體空間連接性，但可能不足以處理詳細(xì)的局部變形。因此，在保持全局結(jié)構(gòu)的同時(shí)還需要保持局部鄰域結(jié)構(gòu)并適應(yīng)不同的局部變形，且能與基于高斯混合模型的概率配準(zhǔn)框架相結(jié)合，起到互補(bǔ)作用。局部線性陷入（LLE）算法［16］作為一種非線性降維方法在低維潛在空間中保持局部鄰域結(jié)構(gòu)。局部結(jié)構(gòu)表示為每個(gè)頂點(diǎn)與其預(yù)先選定的最近鄰之間的空間關(guān)系。從高維到低維的映射中，通過(guò)共享同一組局部線性重建系數(shù)來(lái)保持局部結(jié)構(gòu)。

配準(zhǔn)時(shí)希望Y點(diǎn)集的局部結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)非剛性變換后仍能保留，應(yīng)用LLE 思想進(jìn)行非剛性配準(zhǔn)。首先，根據(jù)歐氏距離計(jì)算Y點(diǎn)集中每個(gè)點(diǎn)的K個(gè)最近鄰；其次，將Y點(diǎn)集中的每個(gè)點(diǎn)用其相鄰點(diǎn)的加權(quán)線性組合表示，通過(guò)使成本函數(shù)最小化得到權(quán)值，成本函數(shù)為：

其中矩陣LM×K包含Y點(diǎn)集中每個(gè)點(diǎn)的領(lǐng)域信息。

最后由式（16）中定義的權(quán)重矩陣W控制非剛性變換后，計(jì)算具有相應(yīng)權(quán)值的所有點(diǎn)的總重構(gòu)誤差。為得到最優(yōu)的W應(yīng)使代價(jià)函數(shù)最小：

其中，G(m,?)表示G的第m行。

利用互補(bǔ)的全局和局部拓?fù)湔齽t化項(xiàng)，在包含各種局部變形的復(fù)雜非剛體變換中保持局部結(jié)構(gòu)和全局連通性。

將點(diǎn)集配準(zhǔn)問(wèn)題視為基于高斯混合模型的正則化密度估計(jì)問(wèn)題。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的一般式以及給出的兩個(gè)保持全局局部拓?fù)涞恼齽t化項(xiàng)，目標(biāo)函數(shù)可以改寫成：

其中，α和λ是GMM 配準(zhǔn)項(xiàng)和全局局部?jī)蓚€(gè)拓?fù)漤?xiàng)的權(quán)衡參數(shù)。

1.4 算法

給定X點(diǎn)集和Y點(diǎn)集，對(duì)它們進(jìn)行聚類。先對(duì)聚類中心進(jìn)行配準(zhǔn)，找到聚類中心的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并將對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)制到點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系中。在這一對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，更新Y點(diǎn)集的位置，使X點(diǎn)集和Y點(diǎn)集之間的初始狀態(tài)更為接近；再結(jié)合局部拓?fù)浔３诌M(jìn)行配準(zhǔn)。算法流程如圖1 所示。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分別對(duì)Chui-Rangarajan 合成數(shù)據(jù)集、斯坦福合成數(shù)據(jù)集、可變形的三維對(duì)象數(shù)據(jù)集和三維景觀人體數(shù)據(jù)集4 種數(shù)據(jù)進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)：①三維動(dòng)物點(diǎn)集［17］；②三維頭部點(diǎn)集［18］；③三維人體點(diǎn)集［19］。然后，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)有先進(jìn)的非剛性配準(zhǔn)算法GLTP 進(jìn)行比較和分析。所有實(shí)驗(yàn)的軟件環(huán)境為MATLAB R2016a，硬件環(huán)境為16GB 內(nèi)存、AMD Ryzen 5 2600 六核處理器。

Fig.1 Algorithm flow圖1 算法流程

為展示配準(zhǔn)過(guò)程，首先對(duì)大多數(shù)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法都采用Chui-Rangarajan 合成數(shù)據(jù)中的魚數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中，該點(diǎn)集形狀模型的模板點(diǎn)集和目標(biāo)點(diǎn)集的點(diǎn)數(shù)相同。首先，分別對(duì)模板點(diǎn)集X 和目標(biāo)點(diǎn)集Y 進(jìn)行聚類，得到X 點(diǎn)集的簇a 和Y 點(diǎn)集的簇b，對(duì)每個(gè)簇的聚類中心進(jìn)行配準(zhǔn)。之后將聚類中心的對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)制到點(diǎn)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后對(duì)點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步配準(zhǔn)并完成配準(zhǔn)。配準(zhǔn)過(guò)程如圖2 所示（彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)，下同）。

2.1 3D 動(dòng)物點(diǎn)集

首先在3D 動(dòng)物數(shù)據(jù)集上測(cè)試本文算法，該數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)集提取自3D 網(wǎng)格模型。數(shù)據(jù)集中包含數(shù)個(gè)動(dòng)物模型：獅子，包含5 000 個(gè)點(diǎn)；貓，包含7 207 個(gè)點(diǎn)；馬，包含8 431 個(gè)點(diǎn)，等等，且每個(gè)形狀模型的模板點(diǎn)集和目標(biāo)點(diǎn)集的點(diǎn)數(shù)都相同。以貓模型和獅子模型為例對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖3 和圖4 顯示兩種模型在不同變形程度下本文算法的配準(zhǔn)結(jié)果。對(duì)于兩個(gè)不同形變的數(shù)據(jù)集，本文算法都提供了良好的配準(zhǔn)結(jié)果，尤其是在高度可變性的四肢和尾巴部分。

采用歐式距離作為配準(zhǔn)誤差［20］來(lái)評(píng)價(jià)配準(zhǔn)算法性能。表1 顯示圖3 中貓模型在3 種不同形變下GLTP 和本文算法的配準(zhǔn)誤差對(duì)比，表2 顯示圖4 中貓模型在3 種不同形變下GLTP 和本文算法的配準(zhǔn)誤差對(duì)比，結(jié)果表明本文算法更具優(yōu)勢(shì)。

Fig.2 Diagram of registration process圖2 配準(zhǔn)過(guò)程

Fig.3 Registration results of different deformable data sets of cat model圖3 貓模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)結(jié)果

Fig.4 Registration results of different deformable data sets of lion model圖4 獅子模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)結(jié)果

Table 1 Comparison of registration errors of cat model with different deformations at 7 207 points表1 7 207 個(gè)點(diǎn)的貓模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)誤差對(duì)比

Table 2 Comparison of registration errors of different deformable datasets of lion model with 5 000 points表2 5 000 個(gè)點(diǎn)的獅子模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)誤差對(duì)比

除此之外，對(duì)本文算法在匹配不完整形狀（丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)）和具有離群值的情況下進(jìn)行性能評(píng)估。圖5 為刪除了貓模型中尾巴上的部分點(diǎn)，以及在數(shù)據(jù)集中隨機(jī)添加一些異常值的配準(zhǔn)結(jié)果，顯示在具有異常值的情況下本文算法仍具有較好的配準(zhǔn)結(jié)果。

2.2 3D 頭部點(diǎn)集

分別在動(dòng)物頭部數(shù)據(jù)集和人體頭部數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)集來(lái)自斯坦福合成數(shù)據(jù)集，其中猴子頭部數(shù)據(jù)集的目標(biāo)點(diǎn)集和模板點(diǎn)集數(shù)相同，均為7 958 個(gè)點(diǎn)。圖6 顯示3D 猴子頭部數(shù)據(jù)集在本文算法中的配準(zhǔn)結(jié)果。

圖6 中猴子頭部模型展示了良好的配準(zhǔn)結(jié)果，其中在GLTP 算法中的配準(zhǔn)誤差是5.55E-05，本文算法中的配準(zhǔn)誤差是5.51E-05，結(jié)果表明本文算法更具優(yōu)勢(shì)。

Fig.5 Registration results of point set of cat model with outliers圖5 具有異常值的貓模型點(diǎn)集配準(zhǔn)結(jié)果

Fig.6 Registration results of 3D monkey head dataset圖6 3D 猴子頭部數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)結(jié)果

人體頭部數(shù)據(jù)集的目標(biāo)點(diǎn)集和模板點(diǎn)集數(shù)相同，均為15 941 個(gè)點(diǎn)，配準(zhǔn)結(jié)果如圖7 所示，頭部數(shù)據(jù)集包含細(xì)微的臉部表情，對(duì)配準(zhǔn)算法有更高要求，結(jié)果表明對(duì)于頭部以及臉部的點(diǎn)集本文算法也有較好的配準(zhǔn)結(jié)果。

Fig.7 Registration results of 3D head model圖7 3D 頭部模型配準(zhǔn)結(jié)果

2.3 3D 人體點(diǎn)集

最后在更具有挑戰(zhàn)性的3D 人體數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中目標(biāo)點(diǎn)集數(shù)為12 500，模板點(diǎn)集數(shù)為2 150，模板點(diǎn)集由人工標(biāo)記，與目標(biāo)點(diǎn)集相比具有顯著的形狀和位姿差異。圖8 顯示了3D 人體數(shù)據(jù)集在不同變形程度下本文算法的配準(zhǔn)結(jié)果。如圖8 所示，對(duì)于兩個(gè)不同形變的人體數(shù)據(jù)集，本文算法都提供了良好的配準(zhǔn)結(jié)果。

表3 顯示了圖8 中人體模型在不同形變下GLTP 和本文算法的配準(zhǔn)誤差對(duì)比結(jié)果，結(jié)果表明本文算法更具優(yōu)勢(shì)。

Fig.8 Human body data set registration results圖8 人體數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)結(jié)果

Table 3 Comparison of registration errors of different deformation data sets of human model表3 人體模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)誤差對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

在一致性點(diǎn)漂移（CPD）算法作為配準(zhǔn)框架基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的基于聚類的概率配準(zhǔn)算法。該算法能夠處理各種二維、三維數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)問(wèn)題。將聚類作為配準(zhǔn)的初始化，將投影思想結(jié)合到CPD 中，同時(shí)引用全局局部拓?fù)洌瑥亩岣吡伺錅?zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度。在不同的二維和三維公共數(shù)據(jù)集上的非剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)表明，該算法都具有較好的配準(zhǔn)結(jié)果，優(yōu)于現(xiàn)有先進(jìn)算法。后續(xù)將在人體姿態(tài)估計(jì)、三維運(yùn)動(dòng)估計(jì)等領(lǐng)域應(yīng)用此算法。