3-RPS并聯穩定平臺機構設計及運動學仿真分析

趙萬卓，謝英江，孫景工，孟令帥，牛 福

（軍事科學院系統工程研究院，北京 100166）

0 引言

越野救護車和醫院船在復雜路況下行駛，地面激勵會間接作用于人體和設備[1]。低頻大幅度的激勵作用于人體，會降低傷病員舒適性，加劇病情，影響車內實施的急救工作；作用于設備時，會影響設備的精準性，嚴重時可能會使設備損壞。現有的車載隔振控制系統大多數是采用被動隔振,不能進行低頻率的大幅度主動隔振調節,而采用主動控制的穩定平臺可以有效補償大振幅低頻運動[2]。

并聯機構由于其承載能力大、無任何累積運動誤差、響應快速[3-4]等優點，越來越廣泛地被應用于飛行器姿態模擬、雷達軌跡跟蹤、擾動隔離等方面。擾動隔離是并聯機構應用的重要方面之一，針對車輛或艦船[5]運動過程中存在的大振幅低頻運動，通過對并聯機構的位姿控制[6]，能改善載具搖晃時人員的乘坐舒適性，或保護精密設備的內部機構不會因搖晃而損壞。

3-RPS機構由Hunt[7]提出，可實現沿Z軸的平動和繞X、Y軸的轉動。蔡月[8]基于3-RPS并聯機構設計了一種能夠為醫療車擔架提供良好穩定性的醫療車穩定平臺，該平臺占用體積為0．31m3。許猛等[9]設計了3-UPS型船載穩定平臺以隔離船舶運動對船載設備的影響，采用液壓驅動，平臺占用體積達9．9 m3。張峰等[10]設計了一種3-RPS并聯穩定平臺以避免艦船運動對攝像系統的工作造成影響，平臺占用體積為0．27 m3。Iqbal等[11]基于二自由度并聯機構用魯棒控制方法改善了海上穩定平臺的變載荷問題。上述穩定平臺的應用場景較為單一，只適用于車載或船載其中一種場景。本文基于3-RPS機構設計適用于更多應用場景的并聯穩定平臺，其體積較小，可作為座椅用于車輛或船只上輕傷患者的運輸，也可作為搭載設備的放置平臺以保證設備的良好工作狀態。

1 3-RPS并聯穩定平臺運動學模型

1.1 自由度分析

3-RPS屬于閉環空間結構，采用修正的G-K公式[12]計算自由度：

式中，M為機構的自由度；d為機構在空間運動的階數；n為機構的總構件數；g為機構的運動副數量；fi為第i個運動副的相對自由度；v為并聯冗余約束。

3-RPS機構由上平臺、下平臺、3條RPS支鏈組成，每條RPS支鏈由球鉸副、移動副、旋轉副組成，空間運動階數d為6，總構件數n為8，運動副總數g為9，并聯冗余約束v不存在，忽略此項。將上述參數帶入公式（1）中計算，3-RPS機構具有3個方向的自由度，即2個旋轉自由度、1個平移自動度。

1.2 位置反解

建立3-RPS并聯穩定平臺的運動學模型，在給定上平臺姿態、角速度時，可以通過坐標變換等計算獲得3-RPS并聯穩定平臺各支鏈的位移和速度[13-14]。對3-RPS并聯穩定平臺的上、下平臺分別建立坐標系 OS-xyz、OP-XYZ，A1、A2、A3分別為球副與上平臺的鉸點，坐標系OS-xyz的原點OS位于三角形A1A2A3的中心，r為原點OS到三角形A1A2A3頂點的距離，x軸與OSA1重合、y軸與A2A3平行、z軸與上平臺垂直；P1、P2、P3是移動副；B1、B2、B3分別為轉動副與下平臺的鉸點，坐標系OP-XYZ的原點OP位于三角形B1B2B3的中心，R為原點OP到三角形B1B2B3頂點的距離。X軸與OPB1重合，Y軸與B2B3平行，Z軸與下平臺垂直，如圖1所示。

圖1 3-RPS并聯穩定平臺運動學模型

2 機構設計

在復雜路面行駛的車輛，由于路況干擾產生的最大俯仰角能到達20°左右，在5級海況下的中小型船舶橫縱搖幅值可達 8°～20°[15]，因此設計的 3-RPS并聯穩定平臺轉動調節范圍不小于20°，升降調節范圍不小于50 mm。為了滿足車輛或船只上輕傷患者的運輸和搭載設備良好工作的需要，通過蒙特卡羅法分析不同的機構參數對應的工作空間[16-17]，最終設計的機構參數如下：下平臺半徑RP為260 mm，上平臺半徑RS為210 mm，支鏈初始長度L0為550 mm，電動缸行程d為140 mm，球副的最大轉角φm為30°。下平臺3個轉動副的鉸點均以120°的圓心角均勻分布在直徑為195 mm的圓周上。上平臺上3個球副的鉸點均以120°的圓心角均勻分布在直徑為195 mm的圓周上，根據設計的3-RPS并聯穩定平臺機構參數，在Solid Works中建立模型，如圖2所示。支鏈的執行器由電動缸組成，平臺體積為0．15 m3左右，相對目前大多數并聯穩定平臺占用空間更小，能用于小空間內的穩定調節。

圖2 3-RPS并聯穩定平臺Solid Works模型

根據并聯穩定平臺的機構參數，用蒙特卡羅法[18-19]求解得到的3-RPS并聯穩定平臺工作空間如圖3所示。由圖3可知，上平臺在Z軸的單自由度運動最大區間為550～690 mm，隨著上平臺沿Z軸平動，繞X、Y軸的最大轉動角度逐漸減小。上平臺在初始位置附近時，繞X、Y軸的最大轉動角度均超過20°，滿足給定場景的工作需要。

圖3 3-RPS并聯穩定平臺工作空間

3 運動學仿真與分析

當載具在高低起伏的路況下行駛時，位于3-RPS并聯穩定平臺下平臺的姿態傳感器檢測到姿態角變化量，根據姿態角的變化量，控制器發出控制信號，驅動電動缸調節長度，上平臺相對下平臺進行相反的姿態角變化，從而補償來自下平臺的擾動，使上平臺達到穩定狀態。將3-RPS并聯穩定平臺的模型簡化，在Simulink/Multibody工具箱中搭建3-RPS并聯穩定平臺的簡化物理模型，如圖4所示，省略球副、轉動副等，只保留相應的約束條件。設計如圖5所示的物理模型及運動學建模驗證方案，期望姿態經過運動學反解模塊計算輸出支鏈的期望長度，3-RPS并聯穩定平臺物理模型的電動缸以期望長度為輸入信號執行運動，測量模塊測量3-RPS并聯穩定平臺物理模型的實際姿態，最后通過對比期望姿態和實際姿態完成對3-RPS并聯穩定平臺物理模型及運動學建模的仿真驗證。

圖4 3-RPS并聯穩定平臺的簡化物理模型

圖5 物理模型及運動學建模驗證方案

圖6 俯仰和翻滾運動的期望姿態、實際姿態與運動誤差曲線

當3-RPS并聯穩定平臺在俯仰±20°和翻滾±20°的額定最大穩定調節位置工作時，3條支鏈的電動缸位移曲線如圖7所示。從圖7可以看出，當3-RPS并聯穩定平臺處于額定最大穩定調節位置時，電動缸伸縮量在最大行程內，電動缸行程參數滿足設計要求，且電動缸位移曲線連續平穩，沒有突變，說明3-RPS并聯穩定平臺機構參數設計合理，運動學性能良好，滿足工作空間的穩定控制需求。

圖7 額定最大穩定調節位置電動缸位移曲線

4 結語

本文對3-RPS并聯穩定平臺進行了機構設計，通過蒙特卡羅法分析工作空間，所設計的3-RPS并聯穩定平臺單自由度轉角能達到20°以上，垂直位移能達到70 mm，可滿足工作需要。利用Simulink/Multibody對平臺物理模型及其運動學進行仿真分析，結果表明運動過程中電動缸位移曲線連續平穩，參數設計合理，能為該機構的實際應用提供參考。考慮到實際中的3-RPS并聯穩定平臺涉及到傳感器、控制器、執行器的安裝，這些構件可能對平臺的運動性能造成影響，因此本文的研究結果有一定的局限性，可就如何安裝這些構件以保證3-RPS并聯穩定平臺的性能最佳作進一步探討。