談談數學解題的基本技巧

陳婷

（江西省高安中學，江西 宜春 336000）

學生經過一段時間的高中數學學習，又做過諸多數學計算題，想必總是犯這樣或那樣的錯誤。考試時，平時會做得計算題，由于丟分過多而導致不會做。考試結束后，經同學、教師的點撥卻恍然大悟，后悔莫及。這樣反復幾次，學生就失去了做計算題的信心。原來，高中階段的數學題不像初中數學試題那樣簡單，初中的題目基本不要繞什么彎，然后高中的題目隱蔽性強，會有很多的前提條件、有很多限制因素、如果我們在解答題目的時候不能夠加以分析，就極容易導致錯誤的解答。對于平時基礎知識不扎實的學生來說，可能摸不著頭腦。下面筆者就要有先進的教育理念、淵博的課內外知識；像高考命題一樣去研究“變題”以及“變題”剖析，一題多變，培養學生的創新能力等方面來談談數學解題的基本技巧。

一、要有先進的教育理念、淵博的課內外知識

教師要博學，教育是一項事業，事業的意義在于奉獻；教育是一門科學，科學的價值在于求真；教育是一門藝術，藝術的生命在于創新。擺脫“匠氣”，走向“大師”，立志奉獻、求真、創新的中小學教師需要“眾里尋他千百度”的追求，需要心有靈犀的融通，需要智慧的飛揚與創造。現在已不是“給學生一碗水、教師就要有一桶水”的時代了。21 世紀的教師，要與新課程一起成長，自己必須是：“源頭活水。”這句話告訴我們：教師首先應是學習型教師，要有先進的教育理念、淵博的課內外知識、良好的人文素養、崇高的人格魅力。學生可以從你那里獲取他想獲取的知識、能力、品格、精神。另外，教師還必須具有揚起創新風帆駕馭新課堂的能力。這個過程結束后，然后才進行第二環節“思”。

要善于探索優質的解題方法，錯位相減法是數列求和中的重要方法之一，方法本身不難，但是用該法求和，比較容易出錯，從學生實際的做題結果可以看出，很多同學會而做不對。總結發現，使用該法求和，有如下易錯點需要規避：①兩式相減時最后一項因為沒有對應項而忘記變號；②對相減后的和式的結構認識模糊，錯把中間 1n? 項和當作n項和。③對最后得到的式子不會整理，顯得比較“亂”，和參考答案有差距。要處理好原來數列的第一項、中間等比數列的前 1n? 項的和、原來數列的第n項乘公比后得到最后一項這三個部分的關系，否則容易出錯。通過這樣全過程的思考后，才能夠解答相關問題。

要具備扎實的數學方面的知識，寫出各數學過程符合數學規律的關系式，然后根據關系式解出未知的數學量。這個過程結束后，進行下一環節“查”。檢查是否有讀題的遺漏，筆誤，計算有誤的地方。但不是地毯式的搜索檢查，而是針對自己做題過程中把握不準的地方進行檢查，特別是讀題是否清楚，數學過程是否有疏漏的環節，結論的理由是否充分，計算容易出錯的地方再演算一下，這都是平時做作業時，有意識地培養的習慣。

當然，以上幾步不是絕對獨立的，可以邊讀邊思考，但注意最好不要邊讀邊答題。只有全面、細致的思考后再解答，才能比較全面、準確地完成題目要求，否則會造成情緒緊張、失控、發揮失常。只有養成良好的做題習慣，加上扎實的基礎知識，才能提高高中數學計算題的得分率。

二、像高考命題一樣去研究“變題”

如果我們廣大數學教師也能像高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發學生的學習情趣，培養學生的創造性能力。當然，在研究“變題”時，除了嚴謹性、科學性以外，還應當注意以下幾點：①要與“主旋律”和諧一致。即要圍繞教材重點、難點展開，防止脫離中心，主次不辯。②要變化有度。即注意審時度勢，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足。③要因材而異。即根據不同程度的學生有不同的“變題”，防止任意拔高，亂加擴充。

三、“變題”剖析，一題多變，培養學生的創新能力

即改變原來例題中的某些條件或結論，使之成為一個新例題。這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”。“變題”已經成為中學數學教學中的熱點，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”。但不是機械重復，而是改變條件、改變情景、改變設問，推陳出新。改編例題是一項十分嚴謹、細致而周密的工作，要反復推敲，字斟句酌。因此，教師如果要對課本例題進行改編，必須在備課上狠下功夫。通過一題多變，“變題”剖析，推動學生思維矛盾運動，激發學生的探索欲望，培養學生的創新能力。在引導學生探索解決問題的過程中，要充分發揮思維定勢的積極作用，不斷豐富學生的思維模式，讓學生從變化中找出不變，注意知識和方法的遷移，訓練學生思維的廣闊性、靈活性和周密性，培養學生的能動性。

培養學生的創新能力，對適應知識的歸納、概括不僅是學習的需要，乃至在今后的工作實踐中，這種概括能力也是不可缺少的，我們都要在教學中逐步培養學生這種能力，以適應社會工作的需要，這也是素質教育的一個方面