玄武巖柱狀節理六邊形結構形成機制探討

周思耘，吳晨

1)北京航空航天大學物理學院，北京，102206；2)中國科學院青藏高原研究所，北京，100101

內容提要:玄武巖柱狀節理往往呈現完美的六邊形石柱，這種現象引起了人們的廣泛關注和好奇，但是對于其形成機理尚無合理的解釋。本文通過對冷卻過程中的玄武巖進行受力分析，提出當巖石(漿)冷凝收縮的凝聚力達到其抗張強度時，巖石(漿)內部發生潛在破裂和微形變；當潛在破裂面形成后，因巖石的泊松效應，微小潛在破裂面處的應力狀態發生重整，形成新的潛在破裂面；當新的潛在破裂面處的剪應力等于巖石抗張強度時，巖石(漿)發生剪切破裂，形成如今所見的柱狀節理。根據前人相關巖石實驗數據，推算得到玄武巖相應溫度下的內摩擦角、黏聚力、抗張強度和泊松比，采用應力莫爾圓方法進行數值計算，獲得玄武巖在冷卻到800 ℃左右時發生破裂，六棱柱形柱狀節理開始形成，內角約119.1°。進一步分析認為，巖石的黏聚力、石英含量等因素可能控制著柱狀節理的發育和形狀。

早在17世紀，Foley 和 Molyneux(1694)、Molyneux(1698)就曾精確地描述了北愛爾蘭巨人堤道柱狀玄武巖接頭的柱長、構造和多邊形截面的形態特征；Phillips等(2013)統計了蘇格蘭staffa地區的玄武巖柱狀節理多呈現六邊形，內角約為120°；我國四川省大壩玄武巖柱狀節理的產狀亦顯六邊形，且節理面產狀較為穩定，數據統計表明玄武巖柱狀節理規律性明顯，成因上具有一致性(Cui Jie et al.,2018)。Gerhard Müller (1998)用淀粉和水混合物的干燥過程模擬了柱狀節理的形成過程；Hamada 等(2020)依據熱傳導理論將巖漿冷卻過程中的熱擴散與淀粉水混合物中水的擴散方程進行類比，較好地解釋了玄武巖柱狀節理多種結構的形成機制。關于玄武巖六邊形柱狀節理的成因主要有以下兩種觀點：

(1)方世明等(2011)和李全海等(2013)認為玄武巖的柱狀節理是由于冷卻引起巖石體積收縮，從而使得巖石破裂形成。

(2)隋建立等(2015)提出巖漿冷卻過程中，巖層頂層處于較低溫的大氣或水中，而底層位于溫度較高的散熱慢，因而在頂層與底層間存在明顯的溫度梯度，此時巖漿在固/液邊界線之下一個有限的厚度范圍內發生貝納德對流，形成六邊形的對流“格子”。冷卻過程中隨著固/液邊界線的向下移動，對流格子也不斷向下移動，最終形成了柱狀節理。

盡管如此，若柱狀節理由巖石冷卻發生張破裂而成，則破裂面為張性面，應表現為凹凸不平。野外觀察到柱狀節理的破裂面卻較為平整，部分破裂面甚至出現擦痕(圖1a)，這與第一種觀點不符。另外，如果巖漿冷卻過程中發生局部貝納德對流，那么流動的液體會帶動其中所含的衍晶質發生定向的移動，從而呈現貝納德對流的流線，然而玄武巖柱狀節理及其內部未發現斜長石斑晶定向排列(隱晶質玄武巖鏡下可見斜長石晶體，因斜長石呈板條狀，如果先結晶應隨熔巖流定向，而實際觀察并不定向，其他斑晶不具備這一特點)(圖1b)，同樣不符合第二種觀點。鑒于此，在綜合考慮張應力、剪應力、玄武巖的泊松比等因素的前提下，本文嘗試對冷卻過程中的玄武巖巖石微元進行嚴格的受力分析和數值計算，從定量的力學分析角度模擬推演玄武巖六邊形柱狀節理的形成過程，并對影響柱狀節理形成及形態的因素進行初步探討。

圖1 (a)河北漢諾壩玄武巖柱狀節理面上水平擦痕；(b)河北漢諾壩玄武巖顯微照片(正交偏光)；山東昌樂玄武巖柱狀節理實景圖(c，d)；玄武巖柱狀節理簡化示意圖(e)Fig.1 (a)Horizontal scratches on columnar joints of basalt in Hannuoba,Hebei;(b)Microphotograph of basalt in Hannuoba,Hebei (Cross polarized light);Field picture of basalt columnar joints in Changle area (c,d);Shandong Province;Simplified diagram of basalt columnar joints(e)

1 理論計算

基性巖漿噴發形成的玄武巖在冷卻成巖過程中多會發生破裂，破裂后的玄武巖往往呈六棱柱狀(圖1c)，少數為五棱柱、四棱柱和三棱柱，柱狀節理的延伸也并不一定平直(圖1d)。本文以規范的六棱柱(圖1e)為主要研究對象，探討玄武巖柱狀節理的形成機制。

1.1 模型建立

研究中取玄武巖的一微元，假設玄武巖在冷卻破裂前為各向同性，則其所受各方向的應力基本相同。但由于巖石在局部存在微小差別，使得微元在兩方向所受的力σ1,σ2有微小差別(不妨設σ1>σ2,σ1≈σ2，張應力為正)，從而發生微小形變(圖2)。當玄武巖所受的張應力σ1與其抗張強度近似相等時，玄武巖將要在此微元處發生破裂。

圖2 微元受力形變示意圖Fig.2 Schematic diagram of micro-element force deformation實線為形變前，虛線為形變后The solid line is pre-deformation,whereas the dashed line is post-deformation

由于玄武巖泊松比的影響，微元發生形變后，其所受的張應力σ2的大小以及巖石的破裂方向將發生改變，設改變后的張應力為σ2′，與泊松比的取值有關。玄武巖的泊松比為0.23～0.32(張春生等，2019)，受溫度影響，溫度升高，巖石韌性增強，泊松比較小；溫度降低，巖石脆性增強，泊松比較大,本文取平均值ν=0.28，則變化后的張應力為:

(1)

請注意，此時沿x方向的張應力σ2′將大于沿y方向的張應力σ1。重新分布后的張應力對微元的作用力如圖3所示。圖中σθ,σα代表張應力，τθ,τα代表剪應力，分別為σ1與σ2′沿法向和切向的分量，θ代表玄武巖破裂面與σ1方向的夾角。

圖3 微元所受應力的分析圖Fig.3 Analytical diagram of the stress on the micro-element

σθ,σα,τθ,τα滿足以下關系式 (Zheng Yadong et al.,2004):

(2)

(3)

在這些作用力下，巖石將沿τθ的方向發生剪切破裂，破裂的條件為:

τθ=τf

(4)

其中τf為巖石在相應溫度下的抗剪強度。抗剪強度滿足(孔祥國,2005):

τf=σθtanθc+c

(5)

其中，θc為巖石的內摩擦角，c為巖石的黏聚力，均與巖石本身的性質及溫度有關。

1.2 巖石力學性質

1.2.1 玄武巖的抗張強度

玄武巖的抗張強度σmax約為18.5 MPa (張春生等，2019)，根據前面的分析，成立:

σ1≈σmax=18.5 MPa

(6)

1.2.2 玄武巖的抗剪強度

因未能直接獲得玄武巖在高溫下的相關實驗數據，本文借鑒長石砂巖的數據進行估計。圖4(a)為長石砂巖黏聚力隨溫度變化的實驗曲線；圖4(b)為長石砂巖內摩擦角隨溫度變化的實驗曲線。選擇長石砂巖的主要原因在于，長石砂巖中的石英含量較小，而玄武巖中基本不含石英，兩者的相似性較高(石英會在600 ℃左右熔融，因而對巖石的黏聚力及內摩擦角的大小影響較大)(明杏芬和明曉東，2017)。長石砂巖的內摩擦角θc與溫度近似滿足:

圖4 (a)長石砂巖黏聚力隨溫度變化的實驗曲線；(b)長石砂巖內摩擦角隨溫度變化的實驗曲線(據明杏芬和明曉東，2017)Fig.4 (a)Experimental curve of cohesion of feldspar sandstone with temperature;(b)Experimental curve of internal friction angle of feldspar sandstone with temperature (modified after Ming Xingfen and Ming Xiaodong,2017&)

θc=30.27-0.03t+5.35×10-5t2-

3.28×10-8t3

長石砂巖的黏聚力c與溫度近似滿足:

c=46.53-0.09t+1.28×10-4t2-

8.02×10-8t3

其中t表示溫度，單位是攝氏度(℃)；θc的單位為度(°)；c的單位為MPa。

為了獲得玄武巖相關參數，考慮到玄武巖與石英砂巖在200 ℃時都處于脆性，性質較為相似；在1000 ℃時都為熔融狀態，性質較為相似。由于玄武巖中幾乎不含石英，為消除石英所帶來的影響，本文取長石砂巖在200 ℃與1000 ℃間的連線作為玄武巖內摩擦角、黏聚力與溫度的關系曲線，對玄武巖的性質進行估計，得到玄武巖內摩擦角、黏聚力與溫度間的線性關系。

玄武巖的內摩擦角θc與溫度近似滿足:

θc=-6.48×10-3t+27.45

(7)

玄武巖的黏聚力c與溫度近似滿足:

c=-3.59×10-2t+40.19

(8)

1.3 數值計算

將(2)代入(5)，并依據(3)、(4)得到:

tan(θc)+2c

由公式(2)、(3)、(4)、(5)，可得到θ滿足如下關系式:

(9)

依據玄武巖的力學性質(6)、(7)、(8)進行數值計算，計算結果見表1，當玄武巖漿冷卻至800 ℃時，柱狀節理開始形成，呈六棱柱形，內角約119.1°。

表1 不同破裂溫度下的破裂角大小Table 1 The size of the rupture angle at different rupture temperatures

2 影響柱狀節理發育及形狀的因素探討

2.1 影響柱狀節理發育的因素

自然界中柱狀節理主要發育于玄武巖，少量可見于安山巖和流紋巖中。柱狀節理不發育于安山巖和流紋巖的影響因素可能有2類：① 巖石的黏聚力。例如流紋巖黏聚力較大，一則可能使得巖漿從火山孔噴出后便呈現塊狀，無法形成熔巖流；二則使得流紋巖抗張強度較大，在實際的冷卻過程中張應力及剪應力難以超過流紋巖的抗剪強度。② 巖石的石英含量。石英在600 ℃時發生相變，使巖石的體積突然增大，流動性突然增強，從而改變了巖石的冷卻過程。

2.2 影響柱狀節理形狀的因素

自然界中除六棱柱外，也可見三棱柱、四棱柱、五棱柱以及七棱柱，但其分布比例不同。圖5為四川、云南交界處二疊系峨眉山玄武巖柱狀節理形狀的統計圖。

圖5 四川、云南交界處二疊系峨眉山玄武巖柱狀節理形狀統計圖(據Jiang Quan et al.,2014)Fig.5 Statistical map of columnar joint shape at the junction of Sichuan and Yunnan areas (modified after Jiang Quan et al.,2014)

不同地區的巖漿成分存在不同，巖石的黏聚力受其石英含量的影響。巖石的黏聚力增大，使得破裂方向與σ1的夾角變小，巖石傾向于形成五棱柱、四棱柱或是三棱柱，反之，則傾向于形成七棱柱。我們將(9)式等號左端記作y1，右端記作y2。隨著黏聚力c的增大，y1隨之增大，對應破裂角θ增大(圖6)。相應地，破裂形成的多邊形內角變小，傾向于形成邊數更少的棱柱。考慮到七棱柱的內角約為128°，五棱柱地內角為72°，不妨假設，當破裂角θ在28°～42°之間時，柱狀節理形成六棱柱。此時，在其他參量不變地情況下，黏聚力的范圍為11.21～12.48 MPa。同時考慮到巖漿噴出的溫度，環境造成的冷卻速度的不同(明杏芬和明曉東，2017),也會對巖石破裂時的角度θ產生影響，造成柱狀節理呈現不同的形狀。這些分析將在后續的相關實驗研究結果進一步定量證實。

圖6 破裂角θ隨黏聚力c變化趨勢Fig.6 Trend of fracture Angle θ with cohesion c

3 結論

(1)通過對玄武巖在冷卻過程中受力情況的分析，提出巖石發生剪切破裂形成柱狀節理的理論模型。即：當巖石(漿)冷凝收縮的凝聚力達到其抗張強度時，巖石(漿)內部發生潛在破裂與微形變；當潛在破裂面形成后，因巖石的泊松效應，微小潛在破裂面處的應力狀態發生重整，形成新的潛在破裂面；當新的潛在破裂面處的剪應力等于巖石抗張強度時，巖石(漿)發生剪切破裂，最終柱狀節理形成。

(2)根據玄武巖相應溫度下的內摩擦角、黏聚力、抗張強度和泊松比進行數值計算，當玄武巖漿冷卻至800 ℃時，柱狀節理開始形成，呈六棱柱形，內角約119.1°。巖石的黏聚力、石英含量等因素影響著節理的形成和發育形態。本文從定量的力學分析角度為玄武巖六邊形柱狀節理的形成提供了全新的解釋。