晶圓傳輸平臺軌跡規劃與控制算法研究

董樂，宋芳

（201620 上海市 上海工程技術大學）

0 引言

在集成電路制造過程中，晶圓需要在各工位之間頻繁傳輸，晶圓傳輸機器人保證了晶圓在各工位之間精確、快速、平穩地傳輸，因此晶圓傳輸機器人的研制對集成電路產業的發展至關重要[1-4]。在相關研究中，Chen[5]等通過加快晶圓定位過程，提高了晶圓傳輸效率；劉小磊[6]采用時間最優軌跡實現了晶圓傳輸機器人的快速平穩傳輸。由于真空中只能通過摩擦式晶圓傳輸機械手對晶圓進行傳輸，晶圓傳輸效率與摩擦力息息相關。申磊[7]提出了一種基于微摩擦矩陣的方法來提高晶圓傳輸過程中的加速度；蔡昌宗[8]在申磊的基礎上提出了一種基于位姿調整的加速度算法，突破了摩擦力限制，大大提高了晶圓傳輸效率。Liu[9]等對晶圓傳輸過程中的傳輸速度與機架振動進行了分析，采用了軌跡規劃方法對振動進行了抑制，提高了傳輸效率。由于常規的PD 控制算法在干擾存在情況下不能取得很好的控制效果，造成傳輸精度差，影響晶圓傳輸效率。任鵬飛[10]、賀軍[11]等分別采用RBF 神經網絡和模糊控制算法解決模型不確定性和負載變化對系統的影響；胡勇[12]通過設計魯棒控制算法，減小傳輸過程中的干擾，實現了晶圓穩定高效傳輸；He[13]等建立了四自由度的晶圓傳輸機器人模型，并對其進行了解耦伺服控制，提高了晶圓傳輸機器人的動態跟蹤性能。

本文在位姿調整算法的基礎上，充分考慮最大加速度與位姿角的關系后，對晶圓傳輸軌跡進行重新規劃，避免相對滑動。考慮晶圓傳輸平臺的非線性、不確定性、關節耦合對軌跡跟蹤控制及傳輸效率的不利影響，通過線性反饋化解耦算法以及干擾觀測器實現控制系統的解耦控制，并設計積分滑模控制保證控制性能，提高系統魯棒性。

1 晶圓傳輸實驗平臺

1.1 平臺構成

根據實驗要求，項目組搭建了基于位姿調整的二自由度晶圓傳輸機器人實驗平臺，如圖1 所示。實驗平臺動力系統由一個直線電機和一個旋轉電機組成，為方便描述，將直線電機所在的軸命名為軸1，另一個軸為軸2。

圖1 晶圓傳輸實驗平臺Fig.1 Wafer transmission experimental platform

1.2 受力分析

在實驗平臺的運動過程中，加速度、速度曲線是對稱的，除受力方向外，晶圓在各運動階段中的力學狀態是相似的，因此只需要對初始加速階段進行力學分析，就可以類比得到其他階段運動過程中的受力狀態。

對圖2 狀態進行受力分析。圖2 中，m 為晶圓質量；g 為重力加速度；a 為平臺運動的加速度；Fn為微結構對晶圓的支持力；w，r 分別為末端執行器旋轉的角速度和半徑；f 為微結構與晶圓間的摩擦力；Fr為向心力。采用經典的摩擦理論，取最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。根據達朗貝爾原理[14]得

圖2 晶圓受力圖Fig.2 Force diagram of a wafer

由于摩擦力的方向不確定，微結構與晶圓間的摩擦為

忽略運動過程中的微結構形變，計算得到等效摩擦系數μ=0.447。由式（1）與式（2）可得

式中：amax——最大加速度；amin——最小加速度。

在實際運行過程中，由式（3）可以看出向心力的存在可以增大加速度，由于末端執行器旋轉到一定角度后進行平動，此時不存在向心力，因此考慮向心力存在與不存在兩種情況。取最大加速度中的小值，最小加速度中的較大值，得到加速度與旋轉角度之間的關系如圖3 所示。

圖3 加速度與角度關系圖Fig.3 Relationship between acceleration and angle

根據平臺性能以及加速度和角速度的關系，可以求得平臺運動過程中的最大加速度。采用基于位姿調整的S 加速算法[8]，得到各軸的位移、速度、加速度軌跡如圖4 和圖5 所示。

圖4 軸1 軌跡Fig.4 Trajectory of axis 1

圖5 軸2 軌跡Fig.5 Trajectory of axis 2

在ADAMS 環境下，對規劃軌跡進行仿真，晶圓與末端執行器位移如圖6 所示。由圖中可以看出晶圓與末端執行器沒有相對滑動。

圖6 末端執行器與晶圓軌跡Fig.6 End-effector and wafer trajectory

2 動力學模型建立

運用拉格朗日法建立晶圓傳輸平臺的動力學方程得

式中：d——不確定的干擾；q——關節位移；τ——關節輸入力或力矩。由于實際中各種干擾的存在，很難獲得機器人模型的完整信息，只能獲得機器人的名義模型。將機器人未建模動態當作干擾，則式（4）變為

式中：M0（q），C（0q，），G0（q）——名義模型參數；D——包含模型誤差的總的不確定項。

式中：m1——旋轉電機、電機支架和底座的總質量；m2——末端執行器和晶圓的總質量；d2——末端執行器質心到旋轉中心距離；θ——軸2 旋轉角度；g——重力加速度。

3 控制器設計

3.1 線性反饋化解耦

由于晶圓傳輸平臺是一個非線性強耦合系統，傳統PD 控制并不能很好滿足平臺控制性能的要求，本文采用反饋線性化解耦思想，利用干擾觀測器對系統不確定性進行實時補償，并通過積分滑模控制器消除觀測誤差增強系統魯棒性。

根據式（5）設計控制律

式中：u——虛擬控制量，通過合理設計u 可以提高系統動態品質。

將式（7）代入式（5）化簡可得

3.2 干擾觀測器

根據估計干擾的輸出值與實際干擾的差值對估計值進行實時修正，則干擾觀測器可設計為

其中L(q)>0，定義輔助狀態變量[15-16]：

對式（10）中的Z 進行微分，聯立式（6）、式（9）、式（10）、式（11），得到新的干擾觀測器表達式為

令觀測誤差為=D-，一般沒有干擾D的微分先驗經驗，假設D 的變化相對于干擾器的動態是緩慢的，可以取D˙=0，對觀測誤差求導可得

式中：X——常數矩陣且可逆。取觀測器Lyapunov 函數為

由于M（q）>0，所以V1是正定的。對V1求導，結合式（10）可得：

構造不等式

根據舒爾補定理，式（18）等價為

此時可利用線性矩陣不等式的方法求解X-1，便可以得到L（q）與P（）的表達式。

3.2 積分滑模控制

滑模控制是一種非線性的控制算法，由于對控制對象內部參數變化和外部擾動的不敏感、快速響應、物理實現簡單等優點得到了廣泛應用。定義跟蹤誤差為E=-，采用積分滑模面來保證系統初始狀態時就位于滑模面上，可以有效減小系統抖振現象。對式（8）進行控制算法設計，定義積分滑模面為

采用指數趨近率方法設計控制器，對式（20）進行微分，得：

假設干擾觀測器誤差為0，則

4 仿真實驗及分析

本文設計的晶圓傳輸平臺參數為m1=24 kg、m2=0.3 kg，d2=0.07 m。在SolidWorks 中建立晶圓傳輸平臺的三維模型，并在ADAMS 中建立控制系統模型導入Simulink，通過S 函數實現基于干擾觀測器的積分滑模和線性化反饋控制。

經過試驗滑模控制器參數為

為了減小系統抖振，用飽和函數代替符號函數，取邊界層厚度為0.001。

干擾觀測器仿真結果如圖7 所示。由圖中可以看出，干擾觀測器可以較好地跟蹤實際誤差，通過干擾觀測器對不確定干擾進行實時補償，采用線性化反饋化方法對晶圓傳輸平臺進行解耦控制，利用積分滑模控制保障系統性能并消除觀測誤差影響，晶圓傳輸平臺軌跡跟蹤結果如圖8 和圖9，此算法在模型不確定情況下對規劃軌跡有較好的規劃效果。

圖7 觀測干擾與實際干擾Fig.7 Observation interference and actual interference

圖8 軸1 軌跡跟蹤Fig.8 Track of axis 1

圖9 軸2 旋轉角度Fig.9 Axis 2 rotation angle

5 總結

本文在晶圓傳輸機器人末端位姿調整的算法基礎上搭建了實驗平臺，通過對平臺分析得到了晶圓傳輸最大加速度與末端位姿角的關系，規劃了晶圓傳輸平臺運動軌跡，并通過晶圓傳輸平臺名義模型，設計了基于觀測干擾器的線性化解耦控制算法，通過積分滑模控制來保證系統動態品質，仿真實驗表明，此算法在模型不確定情況下有較好的跟蹤精度，可以有效提高晶圓傳輸效率。