基于拓撲優化和3D打印的支架輕量化設計

成暢 邱華飛 馬常亮 張佳偉

摘要：基于逆向工程與拓撲優化技術完成了支架的輕量化設計。首先通過逆向工程，建立起支架三維模型。然后以最小化質量為設計目標，以的最大Von-mises應力和孔處最大位移為約束，采用變密度法完成支架的輕量化設計。結果表明：在滿足所有約束條件下，優化后的支架質量降低了40%。

1.引言

逆向工程與拓撲優化設計技術為機械設計、零件制造等行業提供一種快捷、便利、新型的設計成型方法，對提高零件的設計效率，縮短研發周期具有重要的借鑒和參考價值。為在拓撲優化方法研究方面，周成丞[1]等人提出了一種聯合拓撲優化和形狀優化的兩級優化設計方法，并用于直升機旋翼槳葉結構設計。莊海濤[2]等人對某轉向節進行局部形狀與尺寸優化。魏春梅[3]等人采用變密度法對傳動軸進行拓撲優化。在輕量化設計方面，華逢志[4]等人從輕量化材料和結構優化兩個方面對某SUV車型盤式制動器鉗體進行輕量化設計。李紀雄[5]等人利用拓撲優化方法得到了賽車制動踏板的輕量化結構。付遠[6]等人采用拓撲優化設計及金屬打印成型相結合的手段對支撐架底座進行結構輕量化設計。在結構強度設計方面，張瓊[7]等人基于拓撲優化設計技術解決了某履帶車車身區域強度不足的問題。畢政[8]等人對車輛底部防護組件進行拓撲優化設計。本文以汽車支架為研究對象，基于逆向工程與拓撲優化技術完成了支架的輕量化設計。

2.逆向工程

首先通過三維掃描得到支架的點云數據，據此建立支架的三維結構數模。在掃描前需要完成表面處理和參考點粘貼，如圖1所示。支架點云數據如圖2所示。

經過降噪、平滑以及刪除錯誤的點云后，將支架點云數據轉換為由若干三角形面片構成的高質量面片模型（圖3），并據此建立了支架實體模型，如圖4所示。

3.拓撲優化

3.1 數學模型

以設計域中的單元密度為設計變量對支架進行拓撲優化，在滿足應力約束和位移約束的同時，尋求最小的支架體積。目標函數和約束可以通過如下數學形式表達：

3.2 確定約束條件

在有限元分析過程中，約束住底板上的四個耳孔中心點，載荷施加到支臂耳孔中心點，如圖6所示。在表1給出的載荷和約束條件下，通過有限元分析得到了四種工況下支座的最大von-Mises應力、節點5處的x方向上的最大位移，如圖7-圖10所示，支座最大位移和von-Mises應力如表2所示。

從表3中可以看出，約束條件均得到滿足，支架重量也明顯減少。

3.4 數值驗證

以最小厚度尺寸16mm的優化結果為例重建支架模型（圖16），并在相同的約束和載荷條件下開展靜力分析，得到節點5的最大位移和最小位移：工況1為-1.460mm和0.034mm，工況2為0.026mm和-0.007mm，工況3為0.081mm和-0.033mm，工況4為0.014mm和-0.013mm，如圖17—圖20所示，支架的最大von-Mises應力約為437.2MPa，如圖21—圖24所示。 數值分析表明，拓撲優化的結果是可靠的。

結論

基于逆向工程與拓撲優化技術對某支架進行了輕量化設計，結果表明：（1）構件最小厚度尺寸不同時優化結果不同，最小厚度為16mm時，支架減重約40%;（2）逆向工程與拓撲優化技術是開展零件輕量化設計的有效手段。

參考文獻

[1]周丞，林杰，劉勇.基于拓撲優化和形狀優化的槳葉結構設計[j].航空工程進展.2020，11（1）：110-115.

[2]莊海濤，張倩文.基于拓撲優化的轉向節輕量化設計[j].設計研究，2020，（11）：66-67.

[3]魏春梅，楊暢，嚴學濤.重載汽車傳動軸的拓撲優化與輕量化設計[j].機械設計與制造，2020，（11）：289-292+296.

[4]華逢志，王東方，繆小東，周敏.拓撲優化在鋁合金鉗體優化中的應用[j].機械，2021，48（1）：14-21.

[5]李紀雄，田英，譚健良，麥國杰.基于拓撲優化方法的賽車制動踏板輕量化設計農業裝備與車輛工程，2020，58（8）：43-46.

[6]付遠，羅哲，辛增念，郭煒，程香平.支撐架底座的拓撲優化及3D打印一體化成型技術[j].機械工程師.2016，（11）：36-39.

[7]張瓊，孫全兆，劉國峰.基于Hypermesh的某履帶車車身有限元分析及結構拓撲優化佳木斯大學學報，2020，38（6）：124-126.

[8]畢政，周云波，吳凱，李明星，孫曉旺.基于拓撲優化的車輛底部防護組件改進設計[j].爆炸與沖擊，2021，41（4）：1-11.