LDPC碼技術探析

梁國茂 賀惜晨 張天成

摘要：低密度奇偶校驗碼（LDPC，Low Density Parity Check）是用稀疏校驗矩陣表示的線性分組糾錯碼，是一種可以逼近香農極限值的理論編碼。另外，該描述相對簡單，具有良好靈活性和低誤差的轉換功能使并行操作易于實現，編碼速度快，解碼工作量低，非常適合硬件實現。其性能比Turbo碼好，在通信領域中的應用越來越廣大，并且受到了越來越多的重視。

關鍵詞：LDPC;信道估計;譯碼

一、LDPC碼的發展歷程

自從香農提出信道編碼定理以來，科學家們一直盡自己最大的努力去尋找容易實現的、可以沒有限制的趨近于香農極限的且復雜度較低的信道編碼方案。LDPC碼是一種線性分組碼，帶有一個校驗矩陣，是一個分散的矩陣。1963年，Gallager發表了名為《低密度驗證碼》的論文，它將LDPC碼驗證矩陣映射到計算圖表，是官方認可的LDPC碼的起源。 Gallager證明了LDPC碼的最小漢明距離在一條直線上增加了，同時在迭代解碼時增加了代碼的長度以及計算樹的后置概率。雖然Gallager確認了代碼LDPC是一個具有不對稱功能的優秀代碼，但是當時技術水平不夠，沒有找到合適的譯碼方法，LDPC碼被認為是無法用于實際的碼，在此后的很長的時間里不受重視。

大約20年后，Tanner在對該代碼深入研究的基礎上，提出了一個代表Tanner圖的標準圖像，也稱為二分圖。在這個圖的幫助下，近年來在發現Turto代碼后的LDPC碼的解碼過程基礎上可以直觀地理解。D.MacKay和R.Neal等人提出了可能的LDPC碼的解密算法，并代表了LDPC碼發展史上的一個重要事件?；贚DPC碼具有的良好性能，近年來，LDPC碼在移動通信系統，光學和磁記錄系統，電纜調制解調器和高速用戶等之中有很大的應用空間。

隨著研究的進一步深入，記憶存儲信道上的LDPC譯碼算法也越來越受到重視。第一個將LDPC碼應用到Rayleigh相關衰落信道是J.Hou。之后，有人建議信道估計可以與LDPC解碼算法組合以解碼存儲器信道。為了提高信道上LDPC碼的解碼效率，科學家們研究了基于信道估計的解碼算法，并使用隱馬爾可夫模型（HMM）使用信道估計方法來模擬存儲信道。

二、LDPC碼的譯碼

LDPC碼的解碼方法根據文本中迭代消息的格式分為兩種類型：軟判決譯碼以及硬判決譯碼。硬判決譯碼的主要方法很多，判決算法簡單，使用硬件方便，但是效果一般。軟信息譯碼主要包括和積算法、最小和算法以及后驗概率算法。后者效果好，但是存在大的計算復雜性，復雜的浮點運算和難以使用的硬件的缺點。

和積算法降低復雜度可以從簡化探針節點消息入手，為此Fossorier提供更新消息的算法，探測域中的節點概率。Elefthefiou提供文本更新算法監控域中的節點，當在產品解碼算法中使用概率比的消息格式時，乘法消息的總和被轉換為附加操作，并且不需要標準化過程，此方法降低了解碼的復雜性，并且不會顯著影響系統性能。對數域的BP解碼算法易于得到最小和解碼，最小和解碼算法通過找到最小值使操作更容易，降低了計算的復雜性。但是，由于在整個過程中不估計信號通道噪聲，所以性能會有一定的損失。

三、信道估計的算法

信道估計的方法主要分為盲信道估計·半盲信道估計算法。盲信道估計算法的種類繁多，其中最常見的是子空間方法，其應用于OFDM尾零系統?；谳斎霐祿钠交?，當已知通道的順序時，這種類型的算法具有良好的穩定性。用于基于調制信號的環形平穩性來估計隱蔽信道的算法使得可以僅使用二階統計量（SOS）來重建信道的幅度和相位特性。首先，Tong他們僅使用平方統計數據提出了一個空的修正案。與高階統計量相比，基于二次統計的這種方法可以在使用更少的樣本的情況下達到更好的性能。基于高階輸入統計，周勝利是第一個提出估算空渠道的方法，由于該算法不必增加導頻符號，節省了帶寬，有效地提高了系統頻譜的使用，信號和碼估計存在一些不確定性，計算過于復雜，在實際應用中仍存在距離問題。

半盲信道估計方法平衡了數據傳輸的效率與收斂系數，并使用訓練符號和警告故事獲得信道估計，以加速空白評級的收斂?；谖寤ò碎T的需求，有些算法需要一個小的導頻作為輔助算法以用來改善信道估計信息，還有一些算法正在利用原始導頻信號來加快收斂速度和降低算法的運算復雜程度。它能有效地傳輸數據，傳輸效率很高，收斂速度都很快，這個領域的研究目前非常的活躍。

判決反饋的方法在目前的研究情況下主要有接下來的幾種方向：一是先前OFDM符號數據的信道估計方法，二是反向信道反饋方法使用低通濾波器來決定噪聲衰減，以及一種最小二乘誤差MMSE（最小平均誤差）準則的決策反饋信道估計的定量的方法。決策的反饋方法不需要涉及導頻符號，因此對提高系統的傳輸利用率具有重要影響。不過這個方法有一些令人遺憾的缺點是：傳播的過程中誤差特別容易發生擴散的現象，因此，系統性能將會被大大降低，在嚴重的情況下，系統將非常糟糕，無法正常工作，造成不可估量的嚴重后果。判決反饋的方法容易產生誤差并且容易擴散，同時非常耗費時間，系統的傳輸效率變得很低。這種缺陷在高速移動的情況下還有變化信道的環境下會顯得非常明顯，性能會受到很大的限制。

基于訓練數據的方法主要是將導頻數據插入到發射信號中，對信道響應進行了估計，并對數據中的信道響應進行了插值處理。在現有的發展歷程中，對導頻位置處的信道估計研究已經相對非常的完善，最經常被還用的估計便準規則主要有MMSE準則和LS準則。

疊加導頻的信道估計算法，主要表現為將已知訓練一致性或引導數據收集以進行傳輸，然后使用來自低水平統計數據的信息來執行信道評估。該方法最開始是由1995年的時候由Farhang Boroujeny提出的·這種方法可以細致的分為兩種類型：第一種是使用疊加序列的周期性，他是獨立于數據的，同時對接收的數據的一階統計量進行信道估計算法;第二種是可以在時域或者頻域進行疊加導頻的在數據依賴基礎上的估計方法。本方法存在一些尚無法解決的問題，所以不太實用，還處于研究的階段。

參考文獻

[1] 張建光. 基于FPGA的低密度奇偶校驗碼的研究[D]. 河北工業大學， 2010.

[2] 方美彥，劉粉山，王繼康， 基于信道估計的LDPC仿真算法研究， 計算機仿真， 2007.6.

[3] 黃愛蘋，胡榮. 基于導頻和多項式模型的信道估計[J]. 電子學報， 2002， 30（4）：584-586.

作者一姓名：梁國茂;性別：男;出生年月：1982.04;籍貫：河北石家莊;民族：漢;最高學歷：研究生;目前職稱：副教授;研究方向：有線通信

作者二姓名：賀惜晨;性別：女;出生年月：1996.11;籍貫：河南新鄉;民族：漢;最高學歷：本科;目前職稱：助教;研究方向：光纖通信

作者三姓名：張天成;性別：男;出生年月：1995.11;籍貫：山東臨沂;民族：漢;最高學歷：本科;目前職稱：助教;研究方向：視訊通信