基于多元線性回歸解決人口問題

王心悅 顏亮 梁煒恒 顧偉成 王冉

摘要：2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出：堅持計劃生育基本國策，積極開展應對人口老齡化行動，實施全面二孩政策。該政策被認為是推動我國經(jīng)濟長期持續(xù)較快發(fā)展的重要改革措施。所以研究影響人口變化的因素，調整人口政策更具有較強的現(xiàn)實意義。本文針對目前的人口問題，結合影響人口變化的因素，對未來人口的數(shù)量和結構進行了預測。從近幾年來中國的人口數(shù)據(jù)，挑選了幾個重要的指標，然后運用了熵權法去計算各個指標的權重，從而建立了一個具有科學性的指標體系，在該體系以及人口數(shù)據(jù)的基礎上，對未來人口的變化趨勢進行了預測：未來人口會先上升后下降。三個影響人口變化的主要因素：經(jīng)濟因素、文化因素、醫(yī)療因素，然后計算模型的判定系數(shù)和調整判定系數(shù)來判斷模型的擬合情況數(shù)據(jù)的共線性，通過運用了多元線性方程建立了自然增長率和這三個主要因素間的關系，其中經(jīng)濟因素、醫(yī)療因素和自然增長率呈負相關，文化因素和自然增長率呈正相關。本文運用了灰色預測，建立了多元線性回歸方程，解決了影響人口問題因素的問題，結果較好。

關鍵詞：人口問題，多元線性回歸，灰色預測

1. 引言

二孩政策，是中國實行的一種計劃生育政策，規(guī)定符合條件的夫婦允許生育“二胎”。2011年11月，中國各地全面實施雙獨二孩政策，2013年12月，中國實施單獨二孩政策;2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出：堅持計劃生育基本國策，積極開展應對人口老齡化行動，實施全面二孩政策。

在全面二孩政策正式實施之前，衛(wèi)計委牽頭進行了全面二孩政策影響生育的預測研究。根據(jù)最后完成的《實施全面兩孩政策人口變動測算總報告》，2016年放開全面二孩，2017到2021年5年間增加二孩出生數(shù)將為1719.5萬人，平均每年增加340萬左右。其中，2017年出生人口總量將達到2109.9萬人，2018年達到峰值，為2188.6萬人。

國家統(tǒng)計局2018年01月18日公布數(shù)據(jù)顯示，去年全國出生人口數(shù)量和人口出生率雙雙下降。2017年全年共出生人口1723萬人，比預測數(shù)據(jù)“少了387萬人”，低于2016年的1786萬人。人口出生率也同樣出現(xiàn)了明顯下降，去年全國人口出生率為12.43‰，2016年這一數(shù)據(jù)為12.95‰。由于與之前預測相差甚遠，這個數(shù)據(jù)甚至令不少人口學界人士感到意外。

2. 模型分析

人口問題一直是人類社會發(fā)展的主要問題，中國是一個人口數(shù)量大國，人口政策作為調控人口各項指標的重要手段，關系到中國人口數(shù)量、人口規(guī)模以及經(jīng)濟、資源、環(huán)境的協(xié)調發(fā)展。建立人口結構可持續(xù)發(fā)展指標體系，指標體系是指由多個反應社會現(xiàn)象總體數(shù)量特征的統(tǒng)計指標而組成的整體，每個統(tǒng)計指標之間既相互獨立又相互聯(lián)系。并且相關指標應具有科學性、代表性、全面性。

2.1.人口變化影響因素指標體系和預測

指標體系是指由多個反應社會現(xiàn)象總體數(shù)量特征的統(tǒng)計指標而組成的整體，每個統(tǒng)計指標之間既相互獨立又相互聯(lián)系。在統(tǒng)計研究問題時，如果要分析問題的總體全貌，那么只使用和該問題有關的一個指標是往往不夠的，單獨的指標只能反應出問題總體某一個方面的數(shù)量特征;所以需要同時使用和該問題有關多個相關指標，而這多個相關指標構成的統(tǒng)一整體，即為指標體系。

指標體系為了通過定量分析的方法描述多個相關指標與人口變化的合理程度，從而去發(fā)掘出人口變化的深層次原因，從而制定和人口變化切實有效的措施。為了構建一個合適的指標體系，不但要遵循指標體系的基本原則，主要指標還應該是可量化的指標，并且該指標有可靠的統(tǒng)計來源。我們通過將影響人口變化的幾個因素定為指標，它們從不同的角度去反應了在一定時間、狀態(tài)下人口總體中的結構。人口變化影響因素指標有：人口出生率、人口死亡率、自然增長率、性別比、 老年人口比例五個指標。

這五個指標都影響了未來人口變化：

①人口出生率（XB）指某一個地區(qū)在某一個時期內（通常為一年）出生人數(shù)與平均人口之比，反映了人口的出生水平，是研究人口自然增長的一個重要因素和研究人口變動的重要數(shù)據(jù);

②人口死亡率（XD）指某一地區(qū)一段時間內死亡的人數(shù)與該時期平均總人數(shù)的比率;

③自然增長率（XI ）指某地區(qū)某一段時間人口的自然增長數(shù)與這一地區(qū)這段時間內平均總人數(shù)之比;

④性別比（XS）是某地區(qū)某時期中男孩與女孩的比值，通常用女孩數(shù)量為1時所對應的男孩數(shù)，是評價當前人口工作的重要指標;

⑤老年人口比例（XO）是指處于老年年齡界限以上的人口（65歲以上的人口）占該時期平均總人數(shù)的比率。

一般情況下，在綜合評價指標中，各指標值可能屬于不同類型、不同單位或不同數(shù)量級，從而使得各指標之間存在著不可公度性，給綜合評價帶來了諸多不便.為了盡可能地反映實際情況，消除由于各項指標間的這些差別帶來的影響，避免出現(xiàn)不合理的評價結果，就需要對評價指標進行一定的預處理，包括對指標的一致化處理和無量綱化處理.使用熵權法確定各個指標的權重。

熵權法的基本思路是根據(jù)指標變異性的大小來確定客觀權重。一般來說，若某個指標的信息熵Ej越小，表明指標值得變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權重也就越大。相反，某個指標的信息熵越大，表明指標值得變異程度越小，提供的信息量也越少，在綜合評價中所起到的作用也越小，其權重也就越小[1]。

（1）由于指標體系的五項指標的數(shù)量級、單位均有差異，所以需要對5項指標進行賦權，以便可以更加合理地建立指標體系。

信息的基本作用就是消除人們對事物的不確定性。熵表示一種能量在空間中的分布的均勻程度，熵越大說明系統(tǒng)越混亂，熵越小說明系統(tǒng)越有序。信息熵就就相當于某種特定信息的出現(xiàn)概率，當一種信息出現(xiàn)概率更高的時候，這個信息被引用的程度就更高。可以認為，信息熵表示信息的價值，從而就有了一個去衡量信息價值高低的標準，對五項指標進行信息熵的計算，哪項指標出現(xiàn)的概率大，它出現(xiàn)的機會就多，不確定性就相對小。可以計算出5項指標各自的信息熵如下：

最終利用熵權法估算出了各個指標的權重，指標的權重越高，指標信息的價值系數(shù)也就越高，對評價的重要性也就越大，影響人口變化也就越明顯。從而建立了人口變化影響因素的指標體系.

2.1.1.未來人口的變化趨勢

從以上的數(shù)據(jù)可以看出，在2016年全面開放二孩后，中國的出生率和死亡率、自然增長率都到了新高，而后又恢復了穩(wěn)定。從2017年的人口結構圖中我們可以看到中國0-14歲的人口較少，而35-49歲的人口較多，再過20年，中國將進入老齡化。所以在未來，首先中國會因為全面開放二孩政策，使得人口持續(xù)增多，到達一個峰值;然后人口的老年占比持續(xù)增長，老年人口增多，死亡率開始增大，中國人口開始減少。

3. 建立人口增長與主要因素的關系

3.1.模型的建立

模型引入國內生產(chǎn)總值， 全國醫(yī)療機構數(shù)， 全國高等院校數(shù)三個變量，沒有變量被剔除。

該表顯示模型的擬合情況。從表中可以看出，模型的復相關系數(shù)為0.866，說明模型的擬合程度高，判定系數(shù)為0.750，調整判定系數(shù)為0.562，估計值的標準誤差為0.23782，Durbin-Watson檢驗統(tǒng)計量為3.362，當DW≈3時說明殘差獨立。預測變量： （常量），國內生產(chǎn)總值， 全國醫(yī)療機構數(shù)， 全國高等院校數(shù)。因變量： 自然增長率。

根據(jù)各模型的方差分析結果。可以看出，模型的F統(tǒng)計量的觀察值為3.999，概率p值為0.107，在顯著性水平為0.05的情形下，可以認為：自然增長率與國內生產(chǎn)總值， 全國醫(yī)療機構數(shù)， 全國高等院校數(shù)之間有線性關系。

該表為多元線性回歸的系數(shù)列表。表中顯示了模型的偏回歸系數(shù)、標準誤差、常量、標準化偏回歸系數(shù)、回歸系數(shù)檢驗的t統(tǒng)計量觀測值和相應的概率p值、共線性統(tǒng)計量顯示了變量的容差和方差膨脹因子。

令XM表示國內生產(chǎn)總值（億萬），XU表示全國高等院校數(shù)（所），XH表示全國醫(yī)療機構（所）根據(jù)模型建立的多元線性回歸方程為：

方程中的常數(shù)項為0，偏回歸系數(shù)β1為-1.826，β2為8.148，β3為5.694;經(jīng)T檢驗，b1和b2、b3的概率p值分別為0.052和0.003、0.004，按照給定的顯著性水平0.05的情形下，全國醫(yī)療機構數(shù)有顯著性意義。VIF值過大，說明共線性較明顯。這可能是由于樣本容量太小造成的。

該表是多重共線性檢驗的特征值以及條件指數(shù)。模型的最大特征值為3.973，其余依次快速減小。第三列的各個條件指數(shù)，可以看出模型有多重共線性

該圖為回歸標準化殘差的直方圖，正態(tài)曲線也被顯示在直方圖上，用以判斷標準化殘差是否呈正態(tài)分布。

該圖回歸標準化的正態(tài)P-P圖，該圖給出了觀測值的殘差分布與假設的正態(tài)分布的比較，由圖可知標準化殘差散點分布靠近直線，因而可判斷標準化殘差呈正態(tài)分布。

該圖顯示的是因變量與回歸標準化預測值的散點圖，其因變量為x軸變量，標準化預測值為y軸變量。

3.2.模型分析

多元線性方程說明，在假定其他變量不變的條件下，國內生產(chǎn)總值每增加1億萬元，人口自然增長率減少千分之5.694;在假定其他變量不變的條件下，國內高等院校數(shù)每增加1所，人口自然增長率增加千分之8.148;在假定其他變量不變的條件下，國內醫(yī)療機構每增加1所，人口自然增長率減少千分之1.826。經(jīng)濟因素和醫(yī)療衛(wèi)生因素和人口自然增長率間存在負相關關系，而科技文化因素和人口自然增長率間存在正相關關系。

4. 模型的評價與改進

本文利用了多元線性回歸分析多因素模型，更加直觀和方便。多元線性回歸中盡可能得考慮到了影響人口變化的主要因素，并且剔除了一些無關因素，并且可以準確地計量各個因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高低，提高預測方程式的效果。灰色預測可以在數(shù)據(jù)較少的情況下，進行預測精度較高的預測;并且模型本身的參數(shù)少、容錯性小，適合做中短期的預測。多元線性回歸中的各種因素只是一種推測，影響了某些因素的多樣性和不確定性。灰色預測有快速衰減或者遞增的特性，并且中國人口的發(fā)展特點復雜多變，所以該模型不適合做長期分析。

參考文獻

[1]米爾斯切特，數(shù)學建模方法與分析，機械工業(yè)出版社出版，2005。

[2]王豐，中國人口科學，中國社會科學院出版，2006。

[3]郭昱，我國人口自然增長率影響因素的實證研究，中國社會科學院出版，2009。

[4]卓金武，MATLAB在數(shù)學建模中的應用，北京航空航天大學出版社出版，2011。

[5]司守奎等，數(shù)學建模算法與應用，國防工業(yè)出版社出版，2011。

作者簡介：王心悅，1999.05，女，漢，陜西西安，西藏大學文學院古代文學研究生，方向是數(shù)字人文