基于計算機(jī)專業(yè)的定積分概念的教學(xué)案例分析

夏云

摘要：由于數(shù)學(xué)知識與計算機(jī)專業(yè)知識有著極其密切的聯(lián)系，一個好的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，往往會借助于計算機(jī)專業(yè)技術(shù)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，探索數(shù)學(xué)結(jié)論，處理繁雜的計算，解決實際問題.對于高職計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，這樣的作用將更加明顯，教師使用計算機(jī)技術(shù)也可以更加大膽、更加廣泛.本文選取定積分的概念作為教學(xué)研究案例，旨在探討在高職計算機(jī)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中專業(yè)特色的顯現(xiàn)，及其對本專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和數(shù)學(xué)教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變.

關(guān)鍵詞：計算機(jī)專業(yè) 定積分的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：1、通過求曲邊梯形的面積了解定積分的背景;

2、借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念;

能力目標(biāo)：通過求曲邊梯形的面積，體會定積分的數(shù)學(xué)思想方法.

情感目標(biāo)：感受事物之間的對立統(tǒng)一的關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義的觀點，提高理性思維能力

【教學(xué)重點】定積分的概念

【教學(xué)難點】定積分的概念

【教學(xué)工具】PPT教學(xué)軟件

【教學(xué)過程】

1.提出問題

教師提問：同學(xué)們，我們在初中學(xué)習(xí)了求很多規(guī)則圖形的面積公式，如三角形、矩形、梯形等，但是在現(xiàn)實生活中我們就不會這么幸運(yùn)，不可能每次都遇到規(guī)則圖形，一旦遇到如圖那樣的不規(guī)則的曲邊圖形該怎么求面積呢？

2.設(shè)置情境，興趣導(dǎo)入

（1）、數(shù)學(xué)史簡介——劉徽“割圓術(shù)”

向?qū)W生介紹中國古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”. 所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去“無限逼近”圓面積并以此求取圓周率的方法，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.”即“割圓術(shù)”采用了“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，為下面求曲邊梯形的面積作鋪墊.

教師簡單介紹“割圓術(shù)”的思路（不作詳細(xì)講解，以讓學(xué)生了解“無限分割——求和”的思想為主）：

①作圓的內(nèi)接正六邊形;

②畫出六個等邊三角形，則六個扇形的面積就近似等于相應(yīng)三角形面積;

③ 則正六邊形的面積≈六個三角形面積之和;

④求極限：取正六邊形六條邊的的中點，連接圓心和中點，即得到正十二邊形，......，以此類推，邊數(shù)增加得越多， 圓面積與多邊形面積就越接近，假設(shè)邊數(shù)逐漸趨向無窮，邊長則趨近于零，此時圓面積與正多邊形面積就無限接近.

（2）、利用動態(tài)圖片演示分割過程

這一過程還可以用PPT演示課件作鋪墊：觀察演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

動態(tài)的變化過程更能讓學(xué)生體會無限分割的思想.

3.動腦思考，探索新知

關(guān)于本節(jié)課內(nèi)容課本引入兩個例題，一是曲邊圖形面積問題，另一個是變速運(yùn)動的路程問題.由于時間的關(guān)系，教師則選擇分析講解第一個問題，第二個問題留給學(xué)生課后自己思考完成.通過詳細(xì)的分析讓學(xué)生對“分割——以直代曲——求和——取極限（逼近）”的思想方法有具體、深入的認(rèn)識和理解，并鼓勵學(xué)生自己探索、總結(jié)規(guī)律，符合從特殊——一般、具體——抽象”的認(rèn)知規(guī)律.

例1：

（假設(shè) ）

（參照“劉徽割圓術(shù)”的解題思路，結(jié)合圖形分析，注重滲透類比的思想方法的，重點分析該例題，探索總結(jié)規(guī)律）

解：①分割（滲透“化整為零”的數(shù)學(xué)思想方法）：

在區(qū)間 上插入 個點 ，將它分成 個小區(qū)間： ，記每個小區(qū)間寬度為 ;

②取近似值（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“以直代曲”、“以不變應(yīng)萬變”）：

任取 ，第 個小曲邊梯形的面積近似等于高為 、寬為 的小矩形的面積 ;

③求和（“積零為整”給出“整”的近似值）：

取 個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：

④取極限（讓近似值向精確值轉(zhuǎn)化）：

所求曲邊梯形的面積 為：

整個分析講解過程比較抽象，如果教學(xué)工具只有“一支粉筆和一塊黑板”，想要上好這節(jié)課難上加難，更不用說達(dá)到好的教學(xué)效果.但是本節(jié)課的內(nèi)容教師借助于計算機(jī)多媒體軟件來結(jié)合黑板講授，動態(tài)的圖像變化和直觀的圖形圖像讓整個教學(xué)過程變得生動起來，達(dá)到了由抽象變形象、枯燥變有趣的目的，有了數(shù)形結(jié)合的計算機(jī)多媒體軟件方便了師生共同且及時的歸納總結(jié)，更方便了逐步解釋各個抽象符號的含義.也有利于在教師的主導(dǎo)下，激勵學(xué)生自己歸納總結(jié)此類問題的解題步驟：①分割;②以直代曲;③近似求和;④取極限.

上述例子可以歸結(jié)為求和式的極限，我們以后還將看到在求變速直線運(yùn)動的路程、變力所作的功、水壓力、某些空間體的體積等許多問題中，都會出現(xiàn)這種形式的極限，因此，有必要在數(shù)學(xué)上統(tǒng)一對它們進(jìn)行研究.

4.概念講解——定積分的定義：

如果函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，用分點 將區(qū)間分成 個小區(qū)間 ，在每個小區(qū)間 上任取一點 ?，作和式 ，當(dāng) 時此和式無限接近某個確定的常數(shù)，這個常數(shù)就叫做 在區(qū)間 上的定積分，記作 .即：

定積分的相關(guān)名稱：

積分號， 被積函數(shù)， 被積表達(dá)式， 積分變量， 積分下限， 積分上限， 積分區(qū)間.

5. 鞏固新知，典例分析

例2：利用定積分的定義，計算 的值.

（通過例題的分析，讓學(xué)生再次感受定積分的概念，加深對知識點的理解）

6.歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想

（1）求曲邊梯形面積的思想方法和基本步驟;

（2）定積分的概念.（讓學(xué)生自己總結(jié)，將理論知識升華，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，能夠?qū)π轮R進(jìn)行整體建構(gòu).）

【教學(xué)體會】

在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中針對計算機(jī)專業(yè)特點設(shè)置了較好的融合了計算機(jī)專業(yè)知識點的問題情境，即符合高職基礎(chǔ)課服務(wù)于專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了師生間的雙向互動，使得整個數(shù)學(xué)課堂活躍起來，體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

高守雷.數(shù)學(xué)軟件在高職數(shù)學(xué)課教學(xué)中的運(yùn)用及效果[J].教育探索，2009（8）：

[2]黃健康.結(jié)合專業(yè)知識、強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國校外教育.2008（8）：109.