翻折：溝通立體和平面的橋梁

摘要：翻折能將立體幾何和平面幾何建立聯(lián)系，從而把復(fù)雜的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題。要善于發(fā)現(xiàn)題目中的不變量與不變關(guān)系，解題時(shí)巧妙利用翻折以達(dá)到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：翻折;立體幾何;平面幾何

翻折問(wèn)題是指把一個(gè)平面圖形按照某種要求折起，轉(zhuǎn)化為空間圖形，進(jìn)而研究圖形在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上的變化問(wèn)題.在初中學(xué)生遇到的翻折問(wèn)題主要是在平面內(nèi)的翻折，而高中才開(kāi)始出現(xiàn)將翻折和立體圖形建立聯(lián)系的題目.同時(shí)不少立體幾何題目并沒(méi)有直接告訴學(xué)生需要運(yùn)用翻折的知識(shí)，學(xué)生需要通過(guò)隱晦的題干信息挖掘出使用翻折的可能性，由于翻折圖形具有極強(qiáng)的對(duì)稱(chēng)性，巧妙地利用翻折的知識(shí)能將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，從而直觀簡(jiǎn)便地解決立體圖形問(wèn)題0.

一、例題呈現(xiàn)

本題選自2016年浙江省高考數(shù)學(xué)（理科）第14題.如圖 1，在 中， ， .若平面 外的點(diǎn) 和線段 上的點(diǎn) ，滿足 ， ，則四面體 的體積的最大值是______.

二、例題剖析

這道題目求的是四面體 體積的最大值，其中 的面積較好表示，因此把這作為底面，而如何表示出對(duì)應(yīng)的高則是難點(diǎn)，即求出 點(diǎn)到底面 的距離.答案給出的解法是先作出 點(diǎn)到 的高，再求 點(diǎn)到底面 的距離，同時(shí)還要考慮 與 的夾角、 點(diǎn)位于線段 中點(diǎn)的哪一側(cè)等情況，求解的過(guò)程顯得非常復(fù)雜，這也對(duì)學(xué)生的空間想象能力提出了極大的要求0.

而在實(shí)際考試中，如果在一道填空題上花費(fèi)大量的時(shí)間，盡管能做出正確答案，但是往往得不償失，因?yàn)橄鄳?yīng)地減少了花費(fèi)在其他題目上的時(shí)間.因此解答填空題需要掌握一定的解題技巧，剖析題目本質(zhì)，采用更加簡(jiǎn)便的方法求出答案，同時(shí)也能花費(fèi)更少的時(shí)間.

三、巧用翻折

該題是一道立體幾何問(wèn)題，而如果能將立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，那么很多難點(diǎn)便能迎刃而解，接下來(lái)嘗試能否通過(guò)翻折的方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化.

在運(yùn)用翻折解決解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，要厘清圖形中元素的量和位置關(guān)系哪些是不變的，哪些是改變的，而抓住不變量和不變關(guān)系則是解決翻折問(wèn)題的關(guān)鍵，當(dāng)題目中出現(xiàn)了多組不變關(guān)系時(shí)，就要敏銳地聯(lián)想到運(yùn)用翻折的可能性。因此做題時(shí)要有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，能巧妙地將立體幾何問(wèn)題與翻折問(wèn)題建立聯(lián)系.

同時(shí)考試中在面對(duì)選擇題或填空題這類(lèi)題型時(shí)，盡管運(yùn)用常規(guī)解法能解出正確答案，但所耗費(fèi)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，對(duì)于應(yīng)試考試顯得避重就輕.因此考試過(guò)程中往往需要另辟蹊徑，找出簡(jiǎn)易的方法，以達(dá)到事半功倍的效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]段志貴.數(shù)學(xué)解題研究——數(shù)學(xué)方法論的視角[M].北京：清華大學(xué)出版社，2018.

[2]潘虹，沈新權(quán).發(fā)現(xiàn)幾何本質(zhì)，提高解題效率——以立體幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的隱性軌跡為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2017（05）：7-10.

作者簡(jiǎn)介：

賈震霆（1997-），男，漢，浙江溫州，碩士研究生，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)